Ejemplo 1: Hay varias gallinas y conejos. Tienen 88 cabezas y 244 pies. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?
Solución: Imaginamos que cada gallina es una "polla dorada" que se sostiene sobre una pata; y que cada conejo utiliza dos patas traseras, manteniéndose sobre dos patas como un humano. Ahora, la mitad del total de pies aparecen en el suelo, es decir,
244÷2=122 (solamente).
En el número 122, el número de gallinas se cuenta una vez y el número de conejos se cuenta dos veces. Entonces 122 menos el total de 88, y lo que queda es el número de conejos.
122-88=34,
Hay 34 conejos. Por supuesto hay 54 gallinas.
Respuesta: 34 conejos y 54 gallinas.
El cálculo anterior se puede resumir en la siguiente fórmula:
Número total de patas ÷ 2 - número total de cabezas = número de conejos.
La solución anterior está registrada en "El arte de la guerra" de Sun Tzu. Simplemente haz un poco de división y resta y podrás encontrar la cantidad de conejos en poco tiempo. ¡Qué sencillo! Este cálculo se basa principalmente en el hecho de que el número de patas de conejos y gallinas es 4 y 2 respectivamente, y 4 es el doble que 2. Pero cuando otros problemas se transforman en este tipo de problemas, el "número de pies" no es necesariamente 4 y 2, y el método de cálculo anterior no funcionará. Por ello, damos una aproximación general a la solución de este tipo de problemas.
También mencioné este problema.
Si imaginas que 88 conejos son todos conejos, entonces hay 4 x 88 pies, que son poco más de 244 pies.
88×4-244=108 (solamente).
Cada gallina tiene (4-2) menos patas que un conejo, por lo que * * * hay gallinas.
(88×4-244)÷(4-2)= 54 (sólo).
Explicación que entre los 88 "conejos" que imaginamos, 54 no son conejos, sino gallinas, por lo que se puede enumerar la fórmula.
El número de gallinas = (número de patas de conejo × número total de cabezas - número total de patas) ÷ (número de patas de conejo - número de patas de pollo).
Por supuesto, también podemos imaginar que 88 son todos "pollos", entonces * * * hay 2 × 88 = 176 (solamente) pies, que es menos de 244 pies.
244-176=68 (sólo).
Cada pollo tiene 4-2 patas menos que cada conejo.
68÷2=34 (sólo).
Explica que hay 34 conejos en el "pollo" imaginario, y también puedes enumerar las fórmulas.
El número de conejos = (número total de patas - número de patas de pollo × número total de cabezas) ÷ (número de patas de conejo - número de patas de pollo).
No es necesario utilizar ambas fórmulas anteriores. Usa uno para encontrar la cantidad de conejos o gallinas, luego resta el total para obtener el otro número.
Supongamos que todos los pollos o conejos generalmente se resuelven de esta manera. Este método se llama "método de hipótesis".
Ahora, prueba la fórmula anterior en un problema específico.
Ejemplo 2: Los lápices rojos cuestan 0,19 yuanes cada uno y los lápices azules cuestan 0,11 yuanes cada uno. Compré 16 de los dos lápices por 2,80 yuanes. ¿Cuántos lápices rojos y cuántos lápices azules compras?
Solución: utilizar "céntimos" como unidad monetaria. Digamos que un pollo mide 11 pies y un conejo mide 19 pies. Ellos * * * tienen 16 cabezas y miden 280 pies de altura.
Ahora el problema de comprar lápices se ha transformado en un problema de "la gallina y el conejo en la misma jaula". Utilice la fórmula anterior para calcular el número de conejos que hay
El número de bolígrafos azules = (19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3(rama).
El número de bolígrafos rojos=16-3=13 (rama).
Compré 13 lápices rojos y 3 lápices azules.
Para el cálculo de este tipo de problemas, muchas veces podemos hacer uso de la particularidad del número conocido de pies. La suma del "número de pies" en el ejemplo 2 es 30. También podemos imaginar que de 16, 8 son conejos y 8 son gallinas. Según esta suposición, el número de pies es 30.
8×(11 19)=240.
40 es menor que 280.
40÷(19-11)=5.
Sabemos que deben quedar cinco menos de los ocho "pollos" imaginados, es decir, el número de "pollos" ( lápiz azul) La cantidad es de 3 piezas.
30×8 es más fácil de calcular que 19×16 o 11×16. Utilice las características especiales de los números conocidos para completar cálculos mediante aritmética mental.
De hecho, puedes imaginar un número conveniente de conejos o gallinas. Por ejemplo, si el número de conejos es 16 y el número de gallinas es 6, hay patas.
19×10 11×6=256.
24 es menor que 280.
24÷(19-11)=3,
Imagina seis gallinas, necesitarás tres menos.
Hacer que los números imaginarios sean fáciles de calcular a menudo depende de tu capacidad de aritmética mental.
2. Ejercicios y respuestas de preguntas "Pollo y conejo en la misma jaula"
1. El pollo y el conejo viven en la misma jaula, * * * tienen 30 cabezas y 88 pies. ¿Cuántas gallinas y conejos hay en la jaula?
2. Las gallinas y los conejos viven en la misma jaula. * * *Hay 48 cabezas y 132 pies. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?
3. Un grupo reproductor * * * tiene 78 gallinas y conejos, * * * tiene 200 pies. ¿Cuántas gallinas y conejos hay en el grupo reproductor?
Hay innumerables gallinas y conejos en una misma jaula, con 36 cabezas expuestas en la jaula. Cuente cincuenta pares de pies. ¿Cuántas gallinas y conejos hay en cada pareja?
5. Xiao Ming compró 35 sellos de 20 y 50 céntimos por 10 yuanes. ¿Cuántas estampillas compró con estos dos nombres?
6. Xiaohong compró 20 sellos de 50 y 80 centavos por 13 yuanes y 60 centavos. ¿Cuántas estampillas compró cada uno?
7. Hay 70 monedas de ***2,5 céntimos en la alcancía de Xiaogang. Xiaogang contó y descubrió que una * * * moneda valía 194 centavos. ¿Cuántas monedas hay?
8. Treinta estudiantes de una clase de tres años donaron 205 yuanes para los Juegos Olímpicos de Beijing, y cada estudiante donó 5 ó 10 yuanes. ¿Sabes cuántos estudiantes donaron 5 yuanes y 10 yuanes respectivamente?
9. Cuarenta y cinco estudiantes de la segunda generación del tercer grado donaron 100 yuanes a la Fundación Love. Entre ellos, 11 estudiantes donaron 1 yuan cada uno y los demás estudiantes donaron 2 yuanes o 5 yuanes cada uno. ¿Cuántos estudiantes pidieron donaciones de 2 y 5 yuanes?
10. La madre ardilla puede recoger 20 piñones al día en un día soleado, pero sólo puede recoger 12 en un día lluvioso. Recogió 112 piñones durante 8 días consecutivos. ¿Cuántos días hubo sol y lluvia en estos ocho días?
11. Un grupo de estudiantes de una determinada escuela participó en una competencia de matemáticas, con una puntuación promedio de 63 y una puntuación total de 3150. La puntuación media de los niños es de 60 puntos y la de las niñas de 70 puntos. ¿Cuántos hombres y mujeres quieren competir?
12. Hay 20 preguntas en un concurso de matemáticas. Obtienes 5 puntos por cada pregunta correcta y 3 puntos por cada pregunta incorrecta. Liu Dong obtiene 52 puntos. ¿Sabes cuántas preguntas respondió correctamente Liu Dong?
13. Hay 20 preguntas en un concurso de matemáticas. 8 puntos por acertar una pregunta y 4 puntos por acertar. Liu Dong anotó 112 puntos. ¿Sabes cuántas preguntas respondió correctamente Liu Dong?
Los estudiantes remaron el 14.52. Uno * * tomó 11 botes, incluidas 6 personas en el bote grande y 4 personas en el bote pequeño. ¿Cuántos barcos grandes y pequeños quieres?
15. En un estacionamiento hay estacionados 32 autos y motocicletas. Tienen 108 ruedas. ¿Cuántos coches y motos hay?
16. El Ejército Popular de Liberación realiza campamentos y entrenamiento. Caminé 35 kilómetros diarios en días soleados, 28 kilómetros diarios en días lluviosos y 350 kilómetros en 11 días. ¿Cuántos días habrá sol durante este período?
17.100 monjes comieron 100 pasteles, tres monjes grandes comieron 1 y tres monjes pequeños comieron 1. ¿Cuantos monjes hay?
18. Hay tres clases de animales ***18, que tienen 118 patas y 20 pares de alas. ¿Cuántas libélulas hay? Una araña tiene ocho patas; una libélula tiene seis patas y dos pares de alas; una cigarra tiene seis patas y un par de alas)
19. Va juntos como un equipo, Cuenta una * * * trescientas sesenta cabezas, y una * * * ochocientas nueve patas.
¿Cuántos ladrones y perros hay?
Respuesta
1. Pollo: 16, conejo: 14.
2. Pollo: 30, conejo: 18.
3 Pollos: 56, conejos: 22
4. Pollos: 22, conejos: 14.
25 sellos cuestan 5,20 céntimos y 10 sellos cuestan 50 céntimos.
8 sellos cuestan 6,50 céntimos y 12 sellos cuestan 80 céntimos.
7.2 52 monedas de cinco centavos y 18 monedas de cinco centavos.
8. Hay 19 estudiantes que donaron 5 yuanes y 10 estudiantes que donaron 10 yuanes.
9. Veintisiete personas donaron 2 yuanes y siete personas donaron 5 yuanes.
10,2 días de sol y 6 días de lluvia.
11. Hay 15 chicas y 35 chicos que quieren participar.
12. Liu Dong respondió correctamente 14 preguntas.
13. Liu Dong respondió correctamente 16 preguntas.
14. Hay 4 barcos grandes y 7 barcos pequeños.
15. 22 coches y 10 motos.
16. Hay 6 días soleados.
17. Hay 25 monjes grandes y 75 monjes pequeños.
18,5 Araña; 7 Libélula; 6 Cigarra.
19. Hay 275 ladrones y 85 perros.