Suma y resta
¿Ley de la suma?
Los números complejos se suman de acuerdo con las siguientes reglas: Sean z1 = a bi, z2 = c di dos números complejos cualesquiera, entonces su suma es (a bi) (c di) = (a c) ( b d) i. La suma de dos números complejos sigue siendo un número complejo y su parte real son los dos números complejos originales. ?
La suma de números complejos satisface la ley conmutativa y la ley asociativa.
Es decir, para cualquier número complejo Z1, Z2, Z3, existen: z 1 Z2 = Z2 z 1; (z 1 z2) z3 = z 1 (z2 z3). ¿Regla de resta?
La resta de números complejos se realiza según las siguientes reglas: suponiendo que z1 = a bi, z2 = c di son dos números complejos cualesquiera, entonces su diferencia es (a bi)-(c di) = (a-c) (b-d) i. La diferencia entre dos números complejos sigue siendo un número complejo y su parte real son los dos números complejos originales. ?
2 Multiplicación y División
¿Regla de multiplicación?
La multiplicación de números complejos se especifica según las siguientes reglas:?
Supongamos que z1=a bi, z2=c di (a, b, c, d∈R) son dos números complejos cualesquiera, entonces su producto (a bi) (c di) = (AC- BD ) (anuncio de BC) ¿yo?
De hecho, es multiplicar dos números complejos, similar a multiplicar dos polinomios, y expandir: ac adi bci bdi? , por mi culpa? =-1, entonces el resultado es (AC-BD) (BC AD) i. El producto de dos números complejos sigue siendo un número complejo. ¿Ley de división?
La definición de división de números complejos: El número complejo x yi (x, y∈R) que satisface (c di) (x yi) = (a bi) se llama operación cociente de división del complejo. número a bi por el número complejo c di Método: la división se puede convertir en multiplicación y el denominador se puede multiplicar por el yugo del denominador al mismo tiempo.
① Supongamos que el número complejo a bi(a, b∈R) se divide por c di(c, d∈R), y su cociente es x yi(x, y∈R), que es, (a bi)÷ (c di)=x yi?
¿Es razonable el denominador?
*( x yi)(c di)=(CX-dy) (dx cy)I ∴(cx-dy) (dx cy)i=a bi.?
Según la definición de ecuación de números complejos, cx-dy=a, dx cy=b?
Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos x=(ac bd)/(c? d?)y=(bc-ad)/(c? d?)?
Entonces hay: (a bi)/(c di)=(ac bd)/(c? d?) i(BC-AD)/(c? d?)
② Utilice * * * yugo números complejos para realizar Denominador (ver imagen a la derecha):?
Comentarios: ① Es un método convencional; ② Cuando usamos las fracciones irracionales simplificadas que hemos aprendido en la escuela secundaria, el denominador es físico y químico, y el número complejo c di y el número complejo c- di son equivalentes a la fórmula dual que hemos aprendido en la escuela secundaria. Su producto es 1, que es un número racional, y (c di) (c-di) = C2 D2 es un número real positivo. Entonces, podemos hacer que el denominador sea real. Pon en práctica este método.
¿Cómo solucionar el problema del plano complejo demasiado grande? En términos de matemáticas de secundaria, es similar a resolver problemas de geometría analítica plana.
Soluciones de números complejos a problemas de geometría plana
Los números complejos son uno de los contenidos importantes de las matemáticas de secundaria. En matemáticas de secundaria, hay muchos problemas matemáticos. Si el problema se puede convertir en un problema de números complejos de acuerdo con las características específicas del problema, entonces este tipo de problema matemático a menudo se puede probar con una solución de números complejos.
La idea básica de usar el método de números complejos para resolver geometría plana es usar números complejos para representar puntos en el plano complejo y luego usar las propiedades relativas del módulo y argumento de los números complejos. el significado geométrico de las operaciones con números complejos y la condición de igualdad de los números complejos para transformar la geometría en El problema se trata como un problema plural.
1. ¿Se utiliza para demostrar que el triángulo es un triángulo equilátero?
Típico 1. Demuestre: Si el centro de gravedad de un triángulo coincide con su centro exterior, entonces el triángulo debe ser un triángulo equilátero.
Se demuestra que se establece un sistema de coordenadas rectangular en el plano complejo con el centro de masa (gravedad) coincidente del triángulo como origen o. Sea 321, zzz los tres vértices del triángulo, y su correspondiente número complejo es. ,,321,,ZZZ. Como O es el centro de masa, es |||||321rzzz. o es el centro de gravedad, entonces