F(x)=xlnx, entonces g(x)=lnx+1.
Según el teorema del valor medio de Lagrange, f'(x)=(f(x 1)-f(x2))/(x 1-x2). (x toma un valor entre x1 y x2).
El problema es g(x)=(f(x 1)-f(x2))/(x 1-x2).
Simplifica la fórmula requerida a continuación.
f(x1)-f(x2)= g(x)*(x 1-x2)x ∈(x2,x 1)
Entonces
a & lt(g(x)*(x 1-x2))/(g(x 1)-g(x2))
Divide el numerador entre x1-x2 para obtener el denominador.
a & ltg(x)/(g(x 1)-g(x2))/(x 1-x2)
Presta atención al denominador y luego usa la Lagrangiano El teorema del valor es g'(x).
g'(x)=1/x. x∈ (x2, x1)
a & ltg(x)/g'(x)
g(x)= lnx+1 . g '(x)= 1/x, entonces
a & lt(xlnx+x)min hace f (x) = xlnx+x.
Derivar F(x), F'(x)= 1+(1+lnx)= 2+lnx.
Cuando f'(x) = 0, se obtiene el valor mínimo (también el valor mínimo de la función).
En este momento X = e (-2).
Calcular f(x)min = 1/(E2)-2/(E2)=-1/(E2).
Entonces 1<-1/(e^2)
¿Estás tomando el teorema de Lagrange en la escuela secundaria ahora? Esto ni siquiera estaba disponible durante el examen de ingreso a la universidad hace unos años. . .