Método 1:
a2-a1=3*2-1=5
a3-a2 =3*3-1=8
a4-a3 = 3 * 4-1 = 11
...
an-a(n-1 )=3n-1
Después de sumar todas las fórmulas, (* *) tiene (n-1) términos.
an-a 1 = 5 8 11 ... 3n-1=(n-1)[5 (3n-1)]/2=(3n^2 n-4)/2
an-a1=(3n^2 n-4)/2
an=a1 (3n^2 n-4)/2=2 (3n^2 n-4)/ 2=(3n^2 n)/2
an=(3n^2 n)/2
an=n(3n 1)/2
De hecho, se suele escribir como: forma de acumulación
an-a 1 =(a2-a 1) (a3-a2)... [an-a(n-1)]= 5 8 11... (3n-1)
Solo quedan dos elementos en el medio, an y a1.
an-a 1 = 5 8 11 ... (3n-1)
an-a1==(3n^2 n-4)/2
an=a1 (3n^2 n-4)/2
an=n(3n 1)/2
2)an/a(n-1)=( n-1)/n
Ingresos acumulados
an/a 1 =(a2/a 1)*(a3/a2)*(a4/a3)*...* [an/a(n-1)]=(1/2)*(2/3)*(3/4)*...*[(n-1)/n]
Nota Se omiten el primer denominador y el último numerador de cada fracción, dejando solo el primer y segundo término en el medio, an y a1.
an/a1=1/n
an=a1/n
an=1/n