Las matemáticas son un medio universal para que los humanos describan estrictamente las estructuras y patrones abstractos de las cosas, y se pueden aplicar a cualquier problema del mundo real. Todos los objetos matemáticos están inherentemente definidos artificialmente. El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento de la serie de matemáticas de la escuela secundaria que recopilé para usted. ¡Bienvenidos a compartir!
Puntos de conocimiento de la secuencia matemática de la escuela secundaria:
Fórmula de secuencia aritmética
La fórmula general de la secuencia aritmética es: an = a1+(n-1) d.
O an=am+(n-m)d
La suma de los primeros n términos es: Sn=na1+[n(n-1)/2] d o sn=(a1 +un )n/2.
Si m+n=2p, entonces: am+an=2ap.
Los n anteriores son todos números enteros positivos.
Traducción de texto
El valor del material n = primer material + (número de material-1)*tolerancia
La suma de los primeros n elementos = (ésimo Un término + último término) * número de términos / 2
Tolerancia = último término - primer término
Fórmula de la serie geométrica
Secuencia geométrica La fórmula de suma de
(1) Serie geométrica: a (n+1)/an=q (n∈N).
(2) Fórmula general: an = a 1×q(n-1); Generalización: an = am×q(n-m);
(3)Fórmula de suma:sn; = n×a 1(q = 1)sn = a 1(1-q n)/(1-q)=(a 1-an×
(4)Propiedades:
(1) Si m, N, p, q∈N, m+n=p+q, entonces am×an = AP×AQ;
②En la serie geométrica, cada k Se suman los términos secuencialmente para formar una serie geométrica
③Si m, N, q∈N y m+n=2q, entonces am× an = AQ 2.
(5. ) "G. es el término medio proporcional de A y B" "G 2 = AB (G ≠ 0)"
(6) En la serie geométrica, el primer término a1 y la razón común Q no son cero. Nota: an en la fórmula anterior representa el enésimo término de la serie geométrica
La derivación de la fórmula de suma de series proporcionales: Sn=a1+a2+a3+...+an (relación común Q. ) Q * Sn = A1 * Q+A2 * Q+A3 * Q+...+An * Q = A2+A3+A4+...+A(. sn=a1-a1*q^n sn=(a1- a1 *q^n)/(1-q)sn =(a 1-an * q)/(1-q)sn=a1(1-q^n)/(1-q)sn=k*(1 - q^n)~y=k*(1-a^x).
Expansión: un punto de conocimiento en matemáticas de secundaria: la definición y propiedades de las secuencias aritméticas.
Generalmente. hablando, si la diferencia entre cada término de una serie y su término anterior y el segundo término es igual a la misma constante, entonces la serie se llama secuencia aritmética, y esta constante se llama tolerancia, expresada en lenguaje simbólico como un+1 -an = D.
La esencia de la secuencia aritmética:
(1) Si la tolerancia d > 0, es una secuencia aritmética creciente si la tolerancia d es; menor que 0, es una secuencia aritmética decreciente; si la tolerancia d = 0, es una serie constante
(2) En una secuencia aritmética diferencial, la distancia entre el primer y el último extremo es "; equidistancia" La suma de los dos términos es igual, igual a la suma de los dos primeros y últimos términos;
(3)m, n∈N*, entonces am = an+(m-N)d;
(4) Si s, t, p, q∈N* y s+t=p+q, entonces as+at=ap+aq, donde as, at, ap, aq son elementos del secuencia, especialmente cuando s+t=2p cuando, es mayor que 1, as+at = 2ap
(5) Si la secuencia {an} y {bn} son secuencias aritméticas, entonces la secuencia {. {man+kbn}} sigue siendo una secuencia aritmética, donde myk son constantes.
(6) A partir del segundo elemento, cada elemento es la media aritmética de los dos elementos adyacentes, y también es la media aritmética de los dos elementos antes y después de la misma distancia, es decir,
Comprensión de la definición de secuencia aritmética;
(1) Si una secuencia no proviene del segundo término, sino del tercer término o de un determinado término, y cada término es relacionado con el término anterior La diferencia es la misma constante, entonces esta secuencia no es una secuencia aritmética, pero también se puede decir que es una secuencia aritmética que proviene del segundo término o de un término determinado.
(2) Al calcular la tolerancia d, dado que d es la diferencia entre el último elemento de la serie y el anterior, existen otras.
(3) Tolerancia d∈R, cuando d = 0, la secuencia es una secuencia constante (también una secuencia aritmética cuando d & gt0, la secuencia es una secuencia creciente cuando d < 0); la secuencia Los números son decrecientes;
④ es la base para probar o juzgar si una secuencia es una secuencia aritmética
⑤ Para demostrar que una secuencia es una secuencia aritmética, solo necesitas; necesito demostrar an+1-an Es una constante independiente de n..
Métodos básicos para resolver y demostrar secuencias aritméticas:
(1) Aprenda a usar funciones y ecuaciones para resolver problemas;
(2) Comprender el primer término y la tolerancia es la clave para resolver problemas de secuencia aritmética;
(3) La fórmula general del término de la secuencia aritmética, la primera N Los términos y fórmulas involucran a1, D, N, an, Sn cinco cantidades. Si conoce tres de ellos, puede encontrar los otros dos (comúnmente conocido como "conocer tres y buscar dos").
；