Las cónicas incluyen elipses, hipérbolas y parábolas.
1.
Elipse: la suma de las distancias a dos puntos fijos es igual a la longitud fija (la la longitud fija es mayor que dos La trayectoria de un punto en movimiento (la distancia entre dos puntos fijos) se llama elipse. Es decir: {P|
|PF1| |PF2|=2a,
(2agt;|F1F2|)}.
2.
Hiperbola: La trayectoria del punto en movimiento en la que el valor absoluto de la diferencia entre las distancias a dos puntos fijos es un valor fijo (el valor fijo es menor que la distancia entre los dos puntos fijos) se llama hipérbola. Eso es {P|||PF1|-|PF2||=2a,
(2alt;|F1F2|)}.
3.
Parábola: La trayectoria de un punto en movimiento que equidista de un punto fijo y de una recta fija se llama parábola.
4.
La definición unificada de secciones cónicas: la trayectoria de un punto donde la relación e entre la distancia a un punto fijo y la distancia a una línea recta fija es una constante se llama sección cónica. Cuando 0
1, es una hipérbola.
·Ecuaciones paramétricas y ecuaciones de coordenadas rectangulares de secciones cónicas:
1) Rectas
Ecuaciones paramétricas: x=X tcosθ
y =Y tsinθ
(t es un parámetro)
Coordenadas rectangulares: y=ax b
2) Círculo
Ecuación paramétrica : x =X rcosθ
y=Y rsinθ
(θ es un parámetro
)
Coordenadas rectangulares: x^2 y ^2= r^2
(r
es el radio)
3) Elipse
Ecuación paramétrica: x=X acosθ
y=Y bsinθ
(θ es un parámetro
)
Coordenadas rectangulares (el centro es el origen): x^2 /a^2
y^2/b^2
=
1
4) Hipérbola
Ecuación paramétrica: x=X asecθ
y=Y btanθ
(θ es un parámetro
)
Coordenadas cartesianas (el centro es el origen): x^2/a^2
-
y^2/b^2
=
1
(La dirección de apertura es el eje x)
y^2/a^2
-
x^2/b^2
=
1
(La dirección de apertura es el eje y)
5) Parábola
Ecuación paramétrica: x=2pt^2
y=2pt
(t es un parámetro)
Rectangular coordenadas: y=ax^2 bx c
(La dirección de apertura es el eje y,
agt; 0
)
x=ay^2 por c
(La dirección de apertura es el eje x,
agt; 0
)
La ecuación de coordenadas polares unificadas de una sección cónica (curva cuadrática no circular) es
ρ=ep/(1-e·cosθ)
Donde e representa la excentricidad y p es la distancia del foco a la directriz.