1-λ 4 2
0 -3-λ 4
0 4 3-λ
= (1-λ)[(-3-λ)(3-λ)-16]
= (1-λ)[λ^2-25]
= (1-λ)(λ-5)(λ+5)
Entonces los valores propios de A son 1, 5, -5.
A-E se convierte de filas elementales a
0 1 0
0 0 1
0 0 0
El sistema básico de (A-E)x=0 es a1 = (1, 0, 0) t.
A-5E se convierte de la línea básica a
1 0 -1
0 1 -1/2
0 0 0
El sistema básico de (A-5E)x=0 es A2 = (1, 1/2, 1) t.
A+5E se convierte a partir de la fila elemental a
1 0 -1
0 1 2
0 0 0
El sistema básico de (A+5E)x= 0 es a3 = (1, -2, 1) t.
Supongamos que P=(a1, a2, a3)= 1
1 1 1
0 1/2 -2
0 1 1
Entonces p es reversible, p-1ap = diag (1, 5, -5).
Entonces a = PDIAG (1, 5, -5) p-1.
Por lo tanto, a k = pdiag (1, 5, -5) KP-1 = pdiag (1, 5 k, (-5) k) p-1 = (1).
5 2*5^k-2*(-5)^k (-5)^k+4*5^k-5
0 4*(-5) ^k + 5^k 2*5^k-2*(-5)^k
0 2*5^k-2*(-5)^k (-5)^k+4 *5^k
K=100.