Documento de matemáticas del examen de ingreso a la universidad 2021: Preguntas desafiantes y difíciles de matemáticas
El examen de matemáticas del examen de ingreso a la universidad siempre ha sido la prueba más problemática para los candidatos porque las preguntas de matemáticas son extremadamente difíciles. deben responder rápidamente en un período de tiempo muy corto y también deben garantizar la exactitud de las respuestas. Esto es especialmente cierto para el examen de matemáticas del examen de ingreso a la universidad de 2021. La dificultad de algunas de las preguntas incluso supera el nivel de años anteriores, lo que hace que a muchos candidatos les resulte muy difícil. A continuación, echemos un vistazo a algunas preguntas difíciles de los documentos de matemáticas del examen de ingreso a la universidad de 2021 y sus soluciones.
Problema 1: Problema de valores extremos de funciones
Esta pregunta requiere que encontremos el valor máximo de la función f(x)=x^3-3x^2+2x+1 en el valor del intervalo y el valor mínimo.
Primero, necesitamos encontrar la derivada f'(x) de la función, luego establecerla en cero y encontrar todos los puntos estacionarios. Aquí, podemos obtener f'(x)=3x^2-6x+2, establecerlo en cero y obtener x=1±√3/3. A continuación, debemos incorporar el punto estacionario y el punto final del intervalo a la función para encontrar el valor de la función y luego comparar los tamaños para obtener los valores máximo y mínimo.
Después del cálculo, podemos encontrar que la función obtiene el valor mínimo -1 en x=-1, y el valor máximo 7-4√3/3 en x=1+√3/3.
Problema 2: Problema de función trigonométrica inversa
Esta pregunta requiere que encontremos la función f(x)=sin(x)+cos(x) en [-π/4, π/4] en la función inversa.
Primero, necesitamos convertir la función f(x) en una función monótonamente creciente. Aquí podemos expresarla como f(x)=√2sin(x+π/4), y luego encontrar su. función inversa f^-1(x). A continuación, necesitamos expresar f^-1(x) como una función trigonométrica. Aquí podemos usar la función arcotangente para obtener f^-1(x)=arctan(x/√2-1).
Finalmente, necesitamos mapear [-π/4,π/4] a [f(-π/4),f(π/4)], y luego llevarlo a f^- En 1(x), se obtiene el rango de valores de la función inversa en [f(-π/4), f(π/4)].
Problema 3: Problema de geometría sólida
Esta pregunta requiere que encontremos el volumen máximo del cono de una esfera inscrita en un cubo.
Primero, necesitamos encontrar la relación entre la longitud del lado a del cubo y el radio r de la esfera. Aquí podemos obtener r=a/√2. A continuación, necesitamos encontrar la relación entre la altura h del cono y el radio r de la base. Aquí podemos usar las propiedades de triángulos similares para obtener h=2r/√3.
Finalmente, necesitamos encontrar el volumen V del cono. Aquí podemos usar la fórmula del cono V=1/3πr^2h, sustituir r y h en la fórmula y obtener V=a. ^3/3√ 2π.
Problema 4: Problema de probabilidad
Esta pregunta requiere que encontremos puntos aleatorios en un cuadrado, de modo que si elegimos cualquier punto del cuadrado, la distancia desde el punto más cercano es mayor mayor o igual a 1 probabilidad.
Primero, necesitamos encontrar la función de densidad de probabilidad de puntos dispersos aleatoriamente en el cuadrado. Aquí podemos obtener f(x,y)=1/π, y luego encontrar la distancia d entre los puntos más cercanos. y este punto La función de densidad de probabilidad de, aquí podemos obtener f (d) = 2d/π, y luego encontrar la probabilidad de d≥1.
Después del cálculo, podemos obtener que la probabilidad es 2/π, que es aproximadamente 63,66%.
Problema 5: Problema de cálculo
Esta pregunta requiere que encontremos el valor máximo de la función f(x)=x^2lnx en [1,e].
Primero, necesitamos encontrar la derivada de la función f'(x), luego ponerla a cero y encontrar todos los puntos estacionarios. Aquí, podemos obtener f'(x)=2xlnx+x, establecerlo en cero y obtener x=e^-1. A continuación, debemos incorporar el punto estacionario y el punto final del intervalo a la función para encontrar el valor de la función y luego comparar la magnitud para obtener el valor máximo.
Después del cálculo, podemos obtener que la función alcanza el valor máximo e^-2 en x=e^-1.