1. La imagen de la función f (x) = 1x-x es aproximadamente ()
A. El eje y es simétrico b. x es simétrico
C. El origen de las coordenadas es simétrico d La recta y = x es simétrica
Análisis: Seleccione c. el dominio {x∈R|x≠0}.
f(-x)= 1-x-(-x)=-(1x-x)=-f(x),
∴f(x) es impar función, su imagen es simétrica con respecto al origen, por lo que c.
2 La imagen de la función y = ln (1-x) es aproximadamente ().
Análisis: c. En esta pregunta, como conocemos la imagen de Y = lnx, su imagen se ubica en la intersección derecha del eje Y (1, 0) y tiene una tendencia ascendente. Luego dobla la imagen de Y = lnx hacia el lado izquierdo del eje Y para obtener la imagen de Y = ln (-x). Luego mueva la imagen plegada una unidad hacia la derecha para obtener Y = ln. Si
Análisis: La imagen que contiene f (x) se puede obtener a partir de las características de la imagen de la función impar, y el resultado se puede obtener a partir de la imagen.
Respuesta: {x |-2 < x < 0 o 2 < x ≤ 5}
6. (1) La función es la imagen de y = | ;
(2) Utilice la función y = x2-| para hacer una imagen.
Solución: (1) y = x-x2, 0≤x≤1, -(x-x2), x > 1 o x < 0,
Es decir, y =- (x-12) 2 14, 0≤x≤1, (x-12) 2-14, x > 1 o x < 0, la imagen es como se muestra en la Figura ①.
(2)y=x2-x, x≥0, x2 x, x lt0,
Es decir, y = (x-12) 2-14, x≥0 , (x 12) 2-14, x < 0, como se muestra en la Figura ②.
Ejercicio
1. Hay un recipiente vacío, con una tubería de agua colgando de él, y se vierte agua en él de manera uniforme hasta que el recipiente esté lleno. Durante el proceso de llenado de agua, la curva de cambio de altura de la superficie del agua se muestra en la figura, donde PQ es un segmento de línea y la forma del contenedor correspondiente a esta figura es ().
Análisis: c. A partir de la imagen de la función, se puede juzgar que el contenedor debe tener una forma irregular, luego PQ es una línea recta y el extremo superior del contenedor debe ser una línea recta, por lo que ABD se puede descartar, c.
2. Supongamos que A < B, la imagen de la función Y = (x-a) 2 (x-b) es ().
Análisis: Seleccione c. Cuando x > b, y > 0, cuando x < b, y≤0. Entonces elige c.
3. La imagen de la función y = f (x) es como se muestra en la figura, entonces la imagen de la función y = log0.5f (x) es aproximadamente ().
Análisis: Elija c. Según el principio de monotonicidad de mismo aumento pero diferente disminución, cuando x∈(0,1), y = log0.5f (x) es una función creciente, cuando x∈( 1,2) y < 0, y = log0.5f (x).
4. (Examen de ingreso a la universidad de Beijing 2009) Para obtener la imagen de la función Y = LGX 310, simplemente coloque todos los puntos () en la imagen de la función Y = LGX.
A. Traslada 3 unidades hacia la izquierda y luego 1 unidad hacia arriba.
B. Traslada 3 unidades hacia la derecha y luego 1 unidad hacia arriba.
C. Traslada 3 unidades hacia la izquierda y luego 1 unidad hacia abajo.
D. Traslada 3 unidades hacia la derecha y luego 1 unidad hacia abajo.
Análisis: Seleccione c .∫Y = LGX 310 = LG(x 3)-1, ∴Mueva el punto en la imagen de y = lgx 3 unidades hacia la izquierda para obtener Y = LG (x 3 ) imagen y luego mueva Y = LG (x).
5. La imagen de la función a continuación, después de traducirla o plegarla, no puede superponerse con la imagen de la función y = log2x. La función es ().
A.y=2x B.y=log12x
C.y=12? 4x D.y=log21x 1
Análisis: Seleccione C.y=log2x, y = 2x sobre y = x Simétrico; Y = log2x e y = log12x son simétricos con respecto a X; la imagen de y = log21x 1 se puede obtener plegando y trasladando la imagen de y = log2x.
6. La imagen de la función f(x) es parte de dos rectas (como se muestra en la figura), y el dominio es como se muestra en la figura, entonces f (x) f (- x) = _ _ _ _ _ _.
Análisis: De la imagen, podemos saber que f(x) es una función impar en el dominio.
∴f(x) f(-x)=f(x)-f(x)=0.
Respuesta: 0
9. Sabemos que la función f (x) = 2-x2, g (x) = X, si f(x)*g(x) = m en {f (x), g(x)}, entonces f(x )* El valor máximo de g(x) es _ _ _ _ _ _.
Análisis: Dibujar un diagrama esquemático
f(x)*g(x)= 2-x2, x≤-2,x,-2 F (X2)<. /p>
a . f(x)= 1x b . f(x)=(x-1)2
C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x 1 )
Análisis: Elija a. Por el significado de la pregunta, sabemos que la función f(x) es una función decreciente en (0, ∞). ′(. x)=-1x 2 < 0 es la función decreciente en (-∞, 0) y (0, ∞);
En b, cuando f′(x)= 2(x- 1) < 0, x es menor que 1, por lo que f(x) es una función decreciente en (-∞, 1
En c, f′(x)= ex > 0 significa f(). x) es una función creciente en r.
En d, de f' (x) = 1x 1 y x 1 > 0, podemos saber que f' (x) > 0, entonces f( x) está en (-1, ∞) es una función decreciente
3. La función dada f(x) es una función decreciente en R, y el rango del número real x satisface f (| 1x). |) < f (1) es ()
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,0)∩(. 0,1) D.(-∞, -1)∩(1,∞)
Análisis: Elija c .∫f(x) como función decreciente en R y f (| 1x |) < f (1),
∴|1x|>1,
Es decir, | x < 1 y x≠0, get-1 < x < 0 o 0 < x | < 1.
4. (Pregunta original) Si f (x) = x2 x, entonces f(a 1a)_ _ _ _ _ _ f(1) (rellene “≤”≥”) .
Análisis: ∫A 1A≥2 o A 1A ≤-2,
El eje de simetría de f(x) es x =-12.
∴f(x) es una función creciente en (-12, ∞),
Es una función decreciente en (-∞, -12).
f(2)= 22 2 = 6 >;2=f(1),
f(-2)=(-2)2 (-2)=2= f(1),
∴f(a 1a)≥f(1).
Respuesta: ≥
5. = (x a) (bx 2a) (constantes a y b∈R) es una función par con un rango de valores de (-∞, 4), entonces la función f (x) = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Expresión analítica.
Análisis: Dado que el dominio de f(x) es R y el rango de valores es (-∞, 4),
Sabemos que b≠0 y f(x) son Función cuadrática,
f(x)=(x a)(bx 2a)
=bx2 (2a ab)x 2a2.
F(x) es una función par,
∴ Su eje de simetría es x = 0, ∴-2a ab2b = 0,
∴ 2a ab = 0, ∴ a = 0 o b =-2.
Si a = 0, entonces f(x) = bx2 y el rango de valores (-∞, 4) es contradictorio, ∴a≠0
Si b =-2 y su máximo El valor es 4,
∴4b×2a24b=4, ∴2a2=4,
∴f(x)=-2x2 4.
Respuesta : - 2x2 4
6. La función f (x>0) es conocida. = 1A-1x (a > 0, x > 0).
(1) Demuestre: f(x) es una función creciente en (0, ∞;
(2) Si f(x) es una función decreciente, entonces f(); x)()
A. En el intervalo, es una función creciente
B. Es una función decreciente en el intervalo.
C. Es una función decreciente dentro del intervalo.
Análisis: Elija b. De f(x) = f (2-x), podemos saber que la imagen de la función f(x) es simétrica respecto a la recta x = 1, y la característica El diagrama de propiedades de la función es el siguiente.
A.-1
c .6d 12
Análisis: Elija c. Se puede ver por el significado de la pregunta.
Cuando -2 ≤ x ≤ 1, f (x) = x-2,
Cuando 1 < x ≤ 2, f (x) = x3-2,
Y ∵ f (x) = x-2, f (x) = x3-2 son todas funciones crecientes en el dominio.
El valor máximo de f(x) es f(2) = 23-2 = 6.
5. A la derecha se muestra parte de la imagen de la función par f(x) definida en R, pero en (-2, 0), la siguiente función es la misma que f(x) en () La monotonicidad es diferente.
A.y=x2 1 B.y=|x| 1
C.y=2x 1, x≥0x3 1, cuando x 0, f (x) = x 1, entonces cuando x < Cuando 0, f (x) = _ _ _ _ _ _.
Análisis: ∫f(x) es una función impar Cuando x > 0, f (x) = x 1,
∴ Cuando x < 0, -x > 0 ,
f(x)=-f(-x)=-(-x 1)
Es decir, cuando x < 0, f (x) =-(-x 1 ) =-x-1.
Respuesta: -X-1
8. El intervalo creciente de la función y =-(x-3) | x |
Análisis: y =-(x-3) | x |
=-x2 3x, x>0, x2-3x, x≤0.
Haz una gráfica de esta función Observa la gráfica y sabrás que el intervalo creciente es f (MX-2) f (x) < 0, y el rango de valores de x es _ _ _ _ _ _. .
Análisis: Es fácil saber que la función original aumenta monótonamente en R y es una función impar, entonces f (MX-2) f (x) < 0? Mujer (MX-2)
Respuesta: (-2, 23)
10 Demuestre: f (x) = 1 xx es una función decreciente en (0, 1).
Demostración: Supongamos x1, x2∈(0, 1), X1
Entonces f(x 1)-f(x2)= 1 x 1x 1-1 x2 x2.
= x2 x 1x 2-x 1-x2 x 1x 1? x2
= x2-x 1 x 1x 2(x 1-x2)x 1? x2
=(x2-x 1)(1-x 1x 2)x 1x 2.
∫x1, x2∈(0, 1] y x 1
∴x2-x1gt; 0, 1-x 1x 2 gt; 0,
∴f(x1)-f(x2)gt; 0, es decir, f(x1)>f(x2
Entonces f (x) = 1 xx es una función decreciente en (). 0, 1).
11. Se sabe que la función f(x) decrece en el dominio y satisface el rango de números reales m donde f(1-m) f(1-m2) <0. Solución: El dominio de ∵f (x) es,
∴ tiene -2 ≤ 1-m ≤ 2, -2 ≤ 1-m2 ≤ 2,
El la solución es -1 ≤ m ≤ 3, ①
Y f(x) es una función impar, decreciente en la historia,
∴f(1-m)lt -f(; 1-m2) =f(m2-1)? 1-m gt; m2-1,
Es decir -2
Completo ① ② muestra -1 ≤ m < 1. p>12. Se sabe que la función f (x) =-x2 2x, x > 00, x = 0x2 MX, x < 0 es una función impar
(1) El valor de la. número real m;
p>(2) Si la función f(x) está dentro del intervalo