(1) Como se muestra en la Figura 1, en el cuadrilátero ABCD, E y F son los puntos medios de BC y AD respectivamente. Están conectados a EF y extendidos, y se cruzan con las líneas de extensión de BA y CD respectivamente en los puntos. M y N.

Respuesta: (1) Prueba: Conecta BD, toma el punto medio H de DB y conecta EH y FH.

∵E y F son los puntos medios de BC y AD respectivamente,

∴EH∥AB, EH=12AB, FH∥CD, FH=12CD,

∵∠BME=∠CNE,

∴HE=HF,

∴AB=CD;

(2) Solución: Conecte BD, tome DB Midpoint H conecta EH y OH,

∵AB=CD,

∴HO=HE,

∴∠HOE=∠HEO,

>

∵∠OEC=60°,

∴∠HEO=∠AGO=60°,

∴△OEH es un triángulo equilátero,

∵AB =DC=5，

∴OE=52．