Por supuesto, diferentes libros de texto tienen diferentes enfoques. Por ejemplo, "Un tutorial conciso sobre álgebra avanzada" de la Escuela Secundaria Azul de la Universidad de Pekín se centra en transformaciones en lugar de matrices, al igual que los libros de texto tradicionales. Desde matrices hasta transformaciones, este es un gran avance en teoría.
Por ejemplo, sabemos que la solución de ecuaciones lineales es esencialmente una aplicación simple del espacio vectorial y la teoría matricial. Después de que salió a la luz la teoría de Galois, nos dimos cuenta de que resolver ecuaciones de orden superior es esencialmente un problema de estructura regional, expansión regional y automorfismo regional.
Personalmente, creo que el objeto de la investigación algebraica deberían ser varios sistemas algebraicos y sus relaciones. El álgebra avanzada estudia estos temas basándose en el conocimiento del álgebra de la escuela secundaria.
Al mismo tiempo, el álgebra superior es la base del álgebra abstracta posterior y del álgebra de Lie. Según mi observación personal, descubrí que a las preguntas de álgebra avanzada en buenas escuelas ahora les gusta usar el álgebra de Lie como base. De hecho, desde cierta altura, el álgebra encontrará que el problema es muy simple y su forma de pensar es diferente al análisis.
Por supuesto, desde cierta altura, hay algunas cosas simples en el análisis. Por ejemplo, en análisis matemático, sabemos que la condición necesaria y suficiente para que una función sea integrable es que los puntos discontinuos no formen un intervalo. Desde la perspectiva de la teoría de la función variable real, la medida de discontinuidad es cero, lo que obviamente refleja mejor la naturaleza del problema desde la perspectiva de las funciones reales. Por tanto, el estudio de las matemáticas es muy importante desde cierto nivel.