1. Hay dos puntos de conocimiento obligatorios en el primer volumen de matemáticas de secundaria.
La derivada es un concepto básico importante en el cálculo. Cuando la variable independiente x de la función = f(x) produce un incremento δ x en el punto x0, el límite A de la relación entre el incremento δ del valor de salida de la función y el incremento δ x de la variable independiente cuando δ x se acerca a 0 existe, entonces A es la derivada en x0, registrada como f'(x0) o df(x0)/dx. Las derivadas son propiedades locales de funciones. La derivada de una función en un punto describe la tasa de cambio de la función cerca de ese punto. Si los argumentos y valores de una función son números reales, entonces la derivada de la función en un punto es la pendiente tangente de la curva representada por la función en ese punto. La esencia de la derivada es la aproximación lineal local de la función mediante el concepto de límite. Por ejemplo, en cinemática, la derivada del desplazamiento de un objeto con respecto al tiempo es la velocidad instantánea del objeto.
No todas las funciones tienen derivadas, y una función no necesariamente tiene derivadas en todos los puntos. Si la derivada de una función existe en un punto determinado, se dice que es derivada en ese punto; en caso contrario, se llama no derivada. Sin embargo, una función diferenciable debe ser continua; una función discontinua debe ser no diferenciable.
Para la función diferenciable f(x), xf'(x) también es una función, que se llama función derivada de f(x). El proceso de encontrar la derivada de una función conocida en un punto determinado o su función derivada se llama derivación. La derivada es esencialmente un proceso de encontrar el límite, y los cuatro algoritmos de la derivada también se encuentran entre los cuatro algoritmos del límite. Por el contrario, la función derivada conocida también se puede utilizar para encontrar la función original, es decir, la integral indefinida. El teorema fundamental del cálculo establece que encontrar la función original equivale a integrar. Las derivadas y las integrales son un par de operaciones recíprocas y son los conceptos más básicos en cálculo.
Supongamos que la función =f(x) está definida en la vecindad del punto x0. Cuando la variable independiente x tiene un incremento δx en x0 y (x0 δx) también está en la vecindad, la función correspondiente obtiene el incremento δ= f(x0 δx)-f(x0); y la relación δx tiene un límite, entonces la función =f(x) es diferenciable en el punto x0. Este límite se llama derivada de la función =f(x) en el punto x0 es f'(x0), o │x=x0 o d. /dx│x=x0.
2. Hay dos puntos de conocimiento obligatorios en el primer volumen de matemáticas de secundaria.
Conceptos básicos
Axioma 1: Si dos puntos de una recta están en un plano, entonces todos los puntos de la recta están en este plano.
Axioma 2: Si dos planos tienen un punto común, entonces solo tienen una recta común que pasa por ese punto.
Axioma 3: Cuando se cortan tres puntos que no están en línea recta, existe y existe un solo plano.
Corolario 1: Hay un y sólo un plano que pasa por una recta y un punto fuera de esta recta.
Corolario 2: Sólo hay un plano que pasa por dos rectas que se cruzan.
Corolario 3: A través de dos rectas paralelas, existe un solo plano.
Axioma 4: Dos rectas paralelas a una misma recta son paralelas entre sí.
Teorema de los ángulos congruentes: Si los dos lados de un ángulo son paralelos y en la misma dirección que los dos lados de otro ángulo, entonces los dos ángulos son iguales.
3. Se deben evaluar dos puntos de conocimiento en el primer volumen de matemáticas de secundaria.
1. Definición de probabilidad geométrica: si la probabilidad de cada evento es solo proporcional a la longitud (área o volumen) de la región del evento, dicho modelo de probabilidad se denomina modelo de probabilidad geométrica o probabilidad geométrica. modelo para abreviar. 2. La fórmula de probabilidad de la probabilidad geométrica: P(A) = la longitud (área o volumen) de la región que constituye el evento A;
La longitud (área o volumen) del área formada por todas las pruebas resultados.
3. Características de la probabilidad geométrica:
1) Hay infinitos resultados posibles (eventos básicos) en la prueba
2) Cada evento básico; las posibilidades son iguales,
4. Comparación de probabilidad geométrica y probabilidad clásica: por un lado, la probabilidad clásica es limitada, es decir, los resultados de la prueba son contables. La probabilidad geométrica es infinita; Resultado de la prueba, y está relacionado con la longitud (o área, volumen, etc.). ) eventos, es decir, los resultados de la prueba son infinitos e incontables. Ésta es la diferencia entre los dos; por otro lado, los resultados experimentales de la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica son igualmente probables, que es la propiedad * * * de los dos.
4. Hay dos puntos de conocimiento obligatorios en el primer volumen de matemáticas de secundaria.
1. Relaciones de desigualdad y puntos de conocimiento de las desigualdades 1. Definición de desigualdad
En el mundo objetivo, las relaciones desiguales entre cantidades son omnipresentes. Usamos el símbolo matemático , para conectar dos números o expresiones algebraicas para expresar la desigualdad entre ellos. Las fórmulas que contienen estas desigualdades se llaman desigualdades.
2. Compara los tamaños de dos números reales
Los tamaños de dos números reales están definidos por las propiedades operativas de los números reales, donde a-baa-b=0a-ba0, a/baa/b =1a/ba.
3. La naturaleza de la desigualdad
(1) Simetría
(2) Transitividad: ab, ba
(3 ) Aditividad : aa cb c, ab, CA C.
(4) Multiplicidad: ab, cacb0, c0bd
(5) Fórmula de multiplicación: a0bn(nN, n
(6) Prescripción: a0< / p>
(nN, n2).
Nota:
Una habilidad
La habilidad de deformación del método de diferencia: la deformación es el método de diferencia. La clave es a menudo factorizar o formular.
Un método
Método de coeficiente indeterminado: encuentre el rango de la expresión algebraica y use la expresión algebraica conocida para expresar la expresión objetivo, luego. use el principio de igualdad polinomial para encontrar los parámetros y finalmente use las propiedades de las desigualdades para encontrar el rango de la expresión objetivo
5.
Secuencia aritmética Para una secuencia {an}, si la diferencia entre dos elementos adyacentes es una constante, entonces la secuencia es una secuencia aritmética. Esta diferencia de valor determinada se llama tolerancia y se registra como d; desde el primer elemento La suma de a1 hasta el enésimo término an se expresa como Sn
Entonces, la fórmula general es, y su solución es muy importante, utilizando la idea del "principio de superposición":
Convierta lo anterior. Agregar las n-1 expresiones eliminará muchos términos relevantes uno tras otro, y finalmente an quedará en el lado izquierdo de la ecuación, mientras que a1 y n-1 d quedarán. en el lado derecho, obteniendo así la fórmula general anterior <. /p>
Además, la derivación específica de la suma de los primeros n elementos de la secuencia es relativamente simple. Puede utilizar el método de superposición similar anterior, o. puede utilizar el método iterativo, que no se describirá aquí.
Vale la pena señalar que, después de dividir la suma de los primeros n elementos Sn por n, se crea una nueva secuencia con a1 como el primero. item y d/2 como tolerancia se pueden obtener usando esta característica, muchas series de problemas que involucran Sn se pueden resolver fácilmente
Series elegantes
Para una secuencia {an}. , si el cociente (es decir, su razón) de dos términos adyacentes es una constante, entonces la secuencia es igual a la secuencia de razón, este cociente constante se llama razón común q la suma del primer término a1 al enésimo término; an se registra como Tn.
Entonces, la fórmula general es (es decir, a1 multiplicado por Q (n- 1) Potencia, que se deriva de la idea del "principio de multiplicación continua":
a2=a1_q,
a3=a2_q,
a4= a3_q,
````````
an=an-1_q,
Multiplica los términos anteriores (n-1) y elimínalos hacia la izquierda y hacia la derecha. Después de los términos correspondientes, el lado izquierdo es an y el lado derecho es el producto de a1 y (n-1) Q, que es la fórmula general.
Además, cuando q=1, la suma de los primeros n elementos de la secuencia es TN = A1 _ n.
Cuando q≠1, la suma de los primeros n elementos de la secuencia TN = a 1 _(1-q(n))/(1-q).