∴ Después de desplegar los lados, obtenemos un rectángulo a'a 1'a 1"a" formado por tres cuadrados. .
Sin embargo, la longitud de la polilínea APQA1 AP PQ QA1 es la más corta si y sólo si los puntos A', P, Q, A" son * * * rectas,
∴ P y q son las bisectrices en BB1 y CC1 respectivamente, donde
Conectar AQ, tomar AC punto medio D, AQ punto medio E, conectar BD, DE, EP De acuerdo con las propiedades del prisma triangular regular, plano ABC. ⊥. Plano AA1C1C,
¿Qué pasa con BD⊥AC de BD?3 Plano ABC,
Plano ABC∩Plano AA1C1C=AC,
∴BD ⊥plano aa1c1c .
También llamado (1),
El cuadrilátero BDEP es un paralelogramo, entonces PE∨BD
El plano aa1c1c. >¿También existe el plano PE?6?3 APQ, ∴plano APQ⊥plano aa1c1c (3) De (2), también se puede demostrar que A1PQ⊥plano aa1b1b
¿También existe AP? ? 6?3 Plano AA1B1B, plano aa1pq ∩Plano AA1B1B=AP,
∴A1P es la proyección de AP sobre el plano A1PQ
Entonces ∠APA1 está formado por la recta AP y el plano A1PQ
En △APA1, AA1=1, AP= AB 2 BP 2 = raíz 10/3, PA1= A1b1 raíz 2.
Según el teorema del coseno. , cos∠ APA1=7 raíz 130/130,
Es decir, el coseno del ángulo entre la recta AP y el plano A1PQ es 7 raíz cuadrada 130/130 Encuentra el coseno, luego encuentra el seno. y usa la fórmula del área del triángulo para encontrar el área y luego encuentra el volumen.