El concepto de función de la escuela secundaria es el siguiente:
1. Concepto: supongamos que A y B son conjuntos de números no vacíos si están de acuerdo con una determinada relación correspondiente f, para el. conjunto A Para cualquier número x, hay un número único f(x) correspondiente a él en el conjunto B. Entonces f:A→B se llama función del conjunto A al conjunto B. Registrado como: y=f(x), x∈A.
Entre ellos, x se llama variable independiente, y el rango de valores A de x se llama dominio de la función; el valor y correspondiente al valor de x se llama valor de la función, y el conjunto; de valores de función {f(x)|? x∈A?} se llama rango de la función. Tenga en cuenta que (1) "y=f(x)" es un símbolo de función y puede representarse con cualquier letra, como "y=g(x)" (2) f( en el símbolo de función "y=f(); x)" x) representa el valor de la función correspondiente a x, un número, no f multiplicado por x.
2. Los tres elementos que constituyen una función: dominio, correspondencia y rango de valores
(1) Para resolver todos los problemas de funciones, se debe determinar cuidadosamente el dominio de la función. El dominio de la función incluye tres formas:<. /p>
①Tipo natural: se refiere al rango de valores de la variable independiente, el número verdadero es un número positivo, etc.);
②Tipo restringido: se refiere a las condiciones de la proposición o restricciones artificiales en la variable independiente x Este es el foco del aprendizaje de funciones y, a menudo, es difícil porque a veces las restricciones están relativamente ocultas y es fácil cometer errores;
③Tipo práctico: al resolver problemas y aplicaciones integrales. En problemas de funciones, se debe examinar cuidadosamente el significado real de la variable independiente x.
(2) Encontrar el rango de una función es un problema matemático relativamente difícil. Las matemáticas de la escuela secundaria requieren la capacidad de utilizar métodos elementales para encontrar el rango de algunas funciones simples.
①Método de colocación (convierte la función en una función cuadrática); ②Método discriminante (convierte la función en una ecuación cuadrática); ③Método de desigualdad (usa varias propiedades de desigualdades); captar la monotonicidad de funciones, gráficas de funciones, etc.).
3. Igualdad de dos funciones:
La definición de una función contiene tres elementos, a saber, el dominio de definición A, el rango de valores C y la ley correspondiente f. Dos funciones son la misma función si y sólo si sus dominios y reglas correspondientes son los mismos.
4． Intervalo: Clasificación de los intervalos: intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto y intervalo semicerrado;
5. Métodos de representación de funciones comúnmente utilizados: (1) Método analítico: (2) Método de lista: (3) Método de imagen:
6. Función por partes: si el dominio de una función se divide en varios subintervalos y la fórmula analítica de cada subintervalo es diferente, esta función también se llama función por partes;
7. Función compuesta: si y = f (u), u = g (x), x? (a, b), u? (m, n), entonces y = f [g (x)] se llama función compuesta, u Se llama variable intermedia y su rango de valores es el rango de valores de g (x).