Durante este tiempo, dado que la bola superior necesita caer, siempre será tangente a las tres bolas inferiores, de modo que la distancia desde el centro de la bola superior al centro de cada bola inferior Siempre 2R . La bola superior caerá al suelo y las otras tres bolas se separarán de ella.
Haz un dibujo y mira lo que hice esta mañana.
Supongamos que en el instante t, la bola superior cae h(t), y las tres bolas inferiores se mueven s(t) respectivamente.
Entonces según la relación siempre existente: (2R×raíz 6/3-h (t)) 2 (2r×raíz 3/3-s (t)) 2 = (2r) 2.
(V-arriba y V-abajo representan la velocidad de la bola superior y la bola inferior respectivamente cuando la bola superior golpea el suelo.)
La derivada de t en ambos lados da -2R×raíz 6/ 3 ×h(t) 2R×raíz 3/3 ×s(t) h(t)V(superior) s(t)V(inferior)=0.
Cuando la pelota golpea el suelo, h(t)=2R × raíz de 6/3.
S(t)=2R -2R×raíz 3/3
Incorpore: raíz 6/3 V (superior) (1-raíz 3/3) V (inferior) )=2R(1-radical 3/3) (*)
Teorema de energía cinética modificado: 3mg × 2R × radical 6/3 = 1/2× 3m× v 2 (arriba) 1/2× 3m × v 2(inferior)(* *).
Las dos ecuaciones anteriores son simultáneas, V (superior) y V (inferior) se pueden resolver.