1. Preguntas de opción múltiple (12 × 5 puntos = 60 puntos)
1. Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera ( )
A. Paralelo a lo mismo Dos rectas en un plano son paralelas B. Dos rectas que forman ángulos iguales a un determinado plano son paralelas
C. Dos rectas perpendiculares al mismo plano son paralelas; rectas perpendiculares a la misma recta Las rectas son paralelas.
D.
2. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es incorrecta: ( )
A. Si α⊥β, entonces debe haber una recta paralela al plano en α β;
B. Si α⊥β, entonces todas las líneas rectas en α son perpendiculares al plano β
C. Si el plano α no es perpendicular al plano; β, entonces no debe existir en α La línea recta es perpendicular al plano β C' D. Si α⊥γ, β⊥γ, α∩β=l, entonces l⊥γ' 3. El cubo. ABCD-A'B'C'D' a la derecha
En, el ángulo formado por la recta fuera del plano AA' y BC es ( )
A. 300 B.450 C. 600 D. 900 C
4. En el cubo ABCD- A'B'C'D' en la imagen de la derecha,
El tamaño de A B ángulo diédrico D'-AB-D es ( )
A.300 B. 450 C. 600 D. 900
5. La intersección de la recta 5x-2y-. 10=0 en el eje x es a, y la intersección en el eje y es b, entonces ( )
A.a=2,b=5; 2,b=5; D.a=2,b=5.
6. Recta 2x-y= La intersección de 7 y la recta 3x+2y-7=0 es ( )
A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
7. punto P(4,-1) y perpendicular a la recta 3x-4y+6=0 es ( )
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
8. El área total del cubo es a, y sus vértices están todos en la esfera, entonces el área superficial de la esfera es: ( ) A.a
3; B.a2; D.3a.2
9. El área de la base de un prisma pentagonal sólido es de 16 cm y la altura es de 4 cm. Ahora derrítelo y vuélvalo a formar un bloque de cobre cúbico (excluyendo las pérdidas). Luego, la longitud del borde del bloque de cobre fundido es () A. 2 cm; B.cm; C.4cm; D.8cm.
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10. La coordenada central del círculo x+y-4x-2y-5=0 es: ( )
A.(-2 ,- 1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2) 11. Recta 3x+4y-13=0. círculo (x2 La relación posicional de )2(y3)21 es: ( ) A. separada; B. intersectando; C. tangente;
12. Círculo C1: (x2)2( y2 La relación posicional entre )21 y el círculo C2:(x2)(y5)16 es ( )
A. Exterior B intersecta C inscrito D circunscrito
2. Completa los espacios en blanco ( 5×5=25)
13. El diámetro y la altura de la base son ambos de 4cmcm2.
14. La distancia entre dos rectas paralelas x3y40 y 2x6y90 es. 15. Dados los puntos M(1,1,1), N(0,a,0), O(0,0,0), si △OMN es un triángulo rectángulo, entonces a=____________
16. Si la recta xy1 es paralela a la recta (m3) xmy80, entonces m .
17. Una pelota con radio a se coloca en la esquina de la pared y es tangente a las dos paredes y al suelo al mismo tiempo. Entonces la distancia del centro de la pelota al vértice de la esquina es ______________. p>
3. Responde la pregunta
18. (10 puntos) Dados los puntos A (-4, -5) y B (6, -1), encuentra la ecuación del círculo con el segmento de recta AB como diámetro.
19. (10 puntos) Se sabe que las coordenadas de los vértices del triángulo ABC son A (-1, 5), B (-2, -1), C (4, 3) y M. está en el punto medio del lado BC. (1) Encuentre la ecuación de la línea recta donde se encuentra el lado AB; (2) Encuentre la longitud de la línea media AM.
20. (15 puntos) Como se muestra en la figura, en el rombo ABCD de longitud de lado a, ABC60, plano PC ABCD, E y F son los puntos medios de PA y AB. (1) Verifique: EF||Avión PBC
(2) Encuentre la distancia desde E al avión PBC.
21. (15 puntos) Se sabe que la ecuación C respecto de x, y: x2y22x4ym0 (1) Cuando m tiene un valor, la ecuación C representa un círculo.
(2) Si el círculo C corta a la recta l:x+2y-4=0 en dos puntos M y N, y M
MN=
22. (15 puntos) Como se muestra en la figura, la superficie inferior es una pirámide trapezoidal en ángulo recto. Encuentra el valor de m.
En S-ABCD, ABC90, SA plano ABCD, SAABBC1, AD
(1) Encuentra el volumen de la pirámide cuadrada S-ABCD (2) Verifica: plano SAB y; plano SBC;
(3) Encuentra el valor tangente del ángulo entre SC y la base ABCD.