Hola cartel, estoy muy feliz de responder a tu pregunta sobre multiplicación y factorización
a^2-b^2=(a b)(a-b)
a ^3 b^3=(a b)(a^2-ab b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2 ab b^2)
Desigualdad del triángulo |a b|≤|a| |b| |a-b|≤|a |b |a|≤blt;=gt;-b≤a≤b
| a-b| ≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
Solución de ecuación cuadrática-b √(b^2-4ac)/2a -b-√(b^ 2-4ac)/2a
La relación entre raíces y coeficientes X1 X2=-b/a X1*X2=c/a Nota: Teorema Védico
Discriminante
b^2-4ac=0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales iguales
b^2-4acgt;0 Nota: ¿La ecuación tiene dos raíces reales desiguales
b? ^2-4aclt; 0 Nota: La ecuación no tiene raíces reales, pero tiene raíces complejas de yugo ***
Fórmula de función trigonométrica
Fórmula de suma de dos ángulos
sin(A B)=sinAcosB cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB
cos( A-B )=cosAcosB sinAsinB
tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)
p>
cuna(A B)=(cunaAcotB-1)/(cunaB cunaA)
cuna(A-B)=(cunaAcotB 1)/(cunaB-cunaA)
Fórmula del doble ángulo
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2= 2(cosa)^2 - 1=1-2(sina)^2
Fórmula del medio ángulo
sen(A/2)=√((1-cosA)/ 2) sin(A/2)= -√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1-cosA)/2) cos(A/2)= -√((1 cosA)/2 )
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1 -cosA)/((1 cosA) )
cot(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA) ) ?
Producto de suma y diferencia
2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B)
2cosAsinB=sin( A B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B)
sinA sinB=2sin((A B )/2)cos((A-B)/2
cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)
tanA tanB=sin(A B )/cos
AcosB
La suma de los primeros n términos de alguna secuencia
1 2 3 4 5 6 7 8 9 … n=n(n 1)/2
1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)=n2
2 4 6 8 10 12 14 … (2n)=n(n 1) 5
1 ^2 2 ^2 3^2 4^2 5^2 6^2 7^2 8^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)/6
1^3 2 ^3 3 ^3 4^3 5^3 6^3 …n^3=n2(n 1)2/4
1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6 *7 … n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3
Teorema del seno a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R Nota: donde R representa el radio de el círculo circunstante del triángulo
Teorema del coseno b^2=a^2 c^2-2accosB Nota: El ángulo B es el ángulo entre el lado a y el lado c
Ecuación estándar del círculo (x-a)^2 ( y-b)^2=^r2 Nota: (a, b) son las coordenadas del centro del círculo
La ecuación general del círculo x^2 y^2 Dx Ey F=0 Nota: D^2 E^2-4Fgt; 0
Ecuación estándar de la parábola y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
Área lateral del prisma derecho S=c*h oblicuo El área lateral del prisma es S=c'*h
El área lateral de la pirámide derecha es S=1 /2c*h' El área lateral de la pirámide recta es S=1/2(c c')h'
El área lateral del cono circular S=1/2(c c')l=pi(R r)l El área de la superficie de la esfera S=4pi*r2
El área lateral del cilindro S=c*h=2pi*h Lado del cono área S=1/2*c*l=pi*r*l
Fórmula de longitud de arco l=a*r a es el número de radianes del ángulo central r gt 0 Fórmula del área del sector s=1; / 2*l*r
La fórmula del volumen de un cono V=1/3*S*H La fórmula del volumen de un cono V=1/3*pi*r2h
Fórmula del volumen del cilindro V=s*h Cilindro V= pi*r2h
Teorema:
1 Hay y solo hay una línea recta que pasa por dos puntos
2 El segmento de recta más corto entre dos puntos
3 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales
4 Los ángulos suplementarios de un mismo ángulo o ángulos iguales son iguales
5 Hay y solo hay una recta por un punto que es perpendicular a la recta conocida
6 Un punto fuera de la recta está en la recta Entre todos los segmentos de recta que conectan cada punto, el segmento perpendicular es el más corto
7 El axioma de las paralelas pasa por un punto fuera de la recta, y solo hay una recta paralela a esta recta
8 Si ambas rectas suman La tercera recta es paralela, y estas dos rectas las líneas también son paralelas entre sí
9 Si los ángulos de coposición son iguales, las dos líneas rectas son paralelas
10 Si los ángulos internos desplazados son iguales, las dos líneas rectas son paralelas
11 Si los ángulos internos de un mismo lado son complementarios, las dos rectas son paralelas
12 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos internos son iguales
p>
13 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos internos son iguales
14 Dos rectas son paralelas y los ángulos internos del mismo lado son complementarios
15 Teorema La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado
16 Corolario La diferencia entre los dos lados de un triángulo es menor que el tercer lado
17 Triángulo Suma de Teorema del ángulo interior La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
18 Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son mutuamente suplementarios
19 Corolario 2 An El ángulo exterior de un triángulo es igual y no es adyacente a éste de dos.
La suma de los ángulos interiores
20 Corolario 3: Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él
21 Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de congruentes los triángulos son iguales
22 Axioma lado-ángulo-lado (SAS) Dos triángulos son congruentes si dos lados y sus ángulos incluidos son iguales
23 Axioma ángulo-lado-ángulo (ASA) Hay dos ángulos correspondientes a sus lados incluidos Dos triángulos que son iguales son congruentes
24 Corolario (AAS) Dos triángulos que tienen dos ángulos y el lado opuesto de uno de los ángulos son congruentes
25 Axioma lado-lado (SSS) ) Dos triángulos con tres lados iguales son congruentes
26 Axiomas de hipotenusa y lados rectángulos (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo son congruentes
27 Teorema 1 La distancia desde un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual
28 Teorema 2 La distancia desde un punto a ambos lados de un ángulo es igual en la bisectriz del ángulo
28 Teorema 2 p>
29 La bisectriz de un ángulo es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo
30 Teorema de las propiedades de un triángulo isósceles Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, pares equiláteros Ángulos congruentes)
31 Corolario 1 La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base
32 La bisectriz del ángulo del vértice y la base de un triángulo isósceles La línea media y la altura de la base coinciden entre sí
33 Corolario 3 Los ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo es igual a 60°
34 Teorema de determinación de un triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (ángulos iguales a lados iguales)
35 Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero
p>36 Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero
37 En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo opuesto a él es igual al lado oblicuo La mitad del lado
38 La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa
39 Teorema La distancia entre un punto en la mediatriz de un segmento de recta y los dos puntos finales del segmento de recta es igual
40 El teorema inverso y el punto con la misma distancia entre los dos extremos de un segmento de recta están en la mediatriz del segmento de recta
41 La mediatriz de el segmento de recta se puede considerar como dos El conjunto de todos los puntos cuyos extremos son equidistantes
42 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas respecto de una determinada recta son congruentes
43 Teorema 2 Si dos figuras son simétricas respecto de una recta determinada, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que conecta los puntos correspondientes
44 Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una recta si sus segmentos de recta correspondientes. o líneas extendidas se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría
45 Teorema inverso Si la línea que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es atravesada perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricas sobre esta recta
46 Teorema de Pitágoras Los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son a, La suma de los cuadrados de b es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a^2 b^2=c^2
47 El teorema inverso del teorema de Pitágoras Si las longitudes a, byc de los tres lados del triángulo están relacionadas a^2 b^2=c^. 2, entonces este triángulo es un triángulo rectángulo
48 Teorema La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°
49 La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°
p>
50 La suma de los ángulos interiores de un teorema de un polígono La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a (n-2) × 180°
51 La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360°
52 Teorema de propiedades de los paralelogramos 1 Los ángulos opuestos de los paralelogramos son iguales
53 Teorema de propiedades de los paralelogramos 2 Los lados opuestos de los paralelogramos son iguales
54 Deducción de segmentos de recta paralelos intercalados entre dos rectas paralelas Igualdad
55 Teorema de propiedades del paralelogramo 3 Las diagonales de un paralelogramo mutuamente
Bisección de fase
56 Teorema 1 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo
57 Teorema 2 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos que son igual es un paralelogramo
58 Teorema 3 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí es un paralelogramo
59 Teorema 4 de determinación de paralelogramo Un conjunto de paralelogramos con lados opuestos iguales es un paralelogramo
60 Teorema 1 de la propiedad del rectángulo Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos
61 Teorema 2 de la propiedad del rectángulo Las diagonales de un rectángulo son iguales
62 Teorema de determinación del rectángulo 1 Hay tres esquinas Un cuadrilátero con ángulos rectos es un rectángulo
63 Teorema de determinación del rectángulo 2 Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo
64 Teorema 1 de las propiedades del rombo Los cuatro lados de un los rombos son iguales
65 Teorema 2 de la propiedad del rombo Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales
66 El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = (a × b) ÷2
67 Teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales es un rombo
68 Rombo Teorema de determinación 2 Un paralelogramo con diagonales perpendiculares entre sí es un rombo
69 Teorema de propiedades de los cuadrados 1 Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales
70 Teorema de las propiedades de los cuadrados 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente. Cada diagonal Una recta biseca un conjunto de ángulos diagonales
71 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto al centro. son congruentes
72 Teorema 2 Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, las rectas que conectan los puntos simétricos pasan todas por el centro de simetría y son bisecadas por el centro de simetría
73 Teorema inverso Si las rectas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesadas por este punto, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a este punto
p>74 Teorema de las propiedades de un trapecio isósceles Los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales
75 Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales
76 etc. Teorema de determinación del trapecio de cintura Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles
77 Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles
78 Teorema de las bisectrices de rectas paralelas Si los segmentos de recta interceptados por un conjunto de rectas paralelas líneas en una línea recta son iguales
entonces los segmentos de línea interceptados en otras líneas rectas también son iguales
79 Corolario 1 Pasando por el centro de una cintura de un trapezoide Una línea recta con un punto paralelo a la base debe bisecar el otro lado
80 Corolario 2 Una recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y paralela al otro lado debe bisecar el tercer lado
81 En un triángulo Teorema de la línea de bits La línea mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo
82 Teorema de la línea mediana de un trapezoide La línea mediana de un trapezoide es paralela a las dos bases e igual a la mitad de la suma de las dos bases L = (a b)÷2 S=L×h
83 (1) Propiedades básicas de la proporción Si a: b=c: d, entonces ad=bc
Si ad=bc , entonces a: b=c: d wc偁/S∕
84 (2) Propiedad compuesta Si a/b=c/ d, entonces (a±b)/b=(c± d)／d
85 (3) Propiedad proporcional Si a／b=c／d=…=m／n(b d … n≠ 0), entonces
(a c … m)/(b d … n)=a/b
86 Teorema de segmentos proporcionales de rectas paralelas Si tres rectas paralelas cortan dos rectas , los segmentos de recta correspondientes resultantes serán proporcionales
87 Se deduce que si una recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos lados (o la extensión de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales
88 Teorema Si una recta corta ambos lados del triángulo (o la extensión de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes son proporcionales, entonces esta recta es paralela al tercer lado del triángulo triangulo
89 Paralela al triangulo
Un lado de un triángulo y una recta que corta a los otros dos lados, los tres lados del triángulo interceptados son proporcionales a los tres lados del triángulo original
Teorema 90 La recta paralela a un lado de el triángulo y los otros dos lados (o las líneas extendidas) se cruzan, el triángulo formado es similar al triángulo original
91 Teorema 1 de determinación de triángulos similares Si los dos ángulos son iguales, los dos triángulos son similares ( ASA)
92 El triángulo rectángulo se divide por la hipotenusa Los dos triángulos rectángulos cuya altura se divide son similares al triángulo original
93 Teorema de decisión 2 Si los dos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS)
94 Teorema de decisión 3 Tres lados son proporcionales entre sí y dos triángulos son semejantes (SSS)
95 Teorema Si los la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son proporcionales a la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo, entonces esto Dos triángulos rectángulos son semejantes
96 Teorema de propiedad 1 La razón de los correspondientes las alturas de triángulos similares, la razón de las líneas medias correspondientes y la razón de las bisectrices de los ángulos correspondientes son iguales a la razón de similitud
97 Teorema de propiedad 2 Semejanza La razón de los perímetros de los triángulos es igual a la razón de similitud
98 Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza
99 El valor del seno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del coseno de su ángulo complementario, el valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del seno de su ángulo suplementario
100 El valor de la tangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor de la cotangente de su ángulo suplementario, y la cotangente El valor de cualquier ángulo agudo es igual a la tangente de su ángulo suplementario Valor
101 Un círculo es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija
102 El interior de un círculo puede verse como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es menor que el radio
103 El exterior de un círculo puede verse como un conjunto de puntos cuya distancia al el centro del círculo es mayor que el radio
104 Los radios de círculos congruentes o iguales son iguales
105 La distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija El lugar geométrico de un punto es un círculo con un punto fijo como centro y una longitud fija como radio
106 El lugar geométrico de un punto que es equidistante de los dos extremos de un segmento de recta conocido es la bisectriz perpendicular del segmento de recta
106 p>
El lugar geométrico de 107 a un punto que es equidistante de ambos lados de un ángulo conocido es la bisectriz del ángulo
El lugar geométrico de 108 a un punto que es equidistante de dos rectas paralelas es la trayectoria de estas dos rectas paralelas Una recta paralela y equidistante
109 El teorema no determina una circunferencia a partir de tres puntos de la misma recta. .
110 Teorema del diámetro perpendicular El diámetro de una cuerda perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
111 Corolario 1 ①El diámetro de la cuerda bisecada (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
②La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda
③Bisectrices el subtendido por la cuerda El diámetro del arco biseca perpendicularmente la cuerda y biseca el otro arco subtendido por la cuerda
112 Corolario 2 Los arcos entre dos cuerdas paralelas de un círculo son igual
113 El centro de un círculo es Teorema 114 es una figura centrosimétrica con centro de simetría
Teorema 114: En círculos idénticos o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, las cuerdas a las que se oponen son iguales y las distancias cuerda-centro de las cuerdas a las que se oponen son iguales
115 Corolario: En el mismo círculo o círculos iguales, si un conjunto de cantidades en dos ángulos centrales , dos arcos, dos cuerdas o la distancia cuerda-centro de dos cuerdas son iguales, entonces los restantes conjuntos de cantidades correspondientes a ellos son iguales.
116 Teorema El ángulo circunferencial subtendido por un arco es. igual a la mitad del ángulo central subtendido por él
117 Corolario 1 Los ángulos circunferenciales subtendidos por un mismo arco o arcos iguales son iguales En un círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales también lo son; igual
118 Corolario 2 El ángulo circunferencial subtendido por un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; la cuerda subtendida por un ángulo circunferencial de 90° es el diámetro
119 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo
Teorema 120 Las diagonales del cuadrilátero inscrito de un círculo son complementarias y todos los ángulos exteriores son iguales a sus ángulos interiores opuestos
121 ① La línea L corta a ⊙O d＜r
② La línea L corta a ⊙O d=r
③La recta L y ⊙O están separados por d＞r. Gracias.