Derivados de Matemáticas de Secundaria

Demuestre: y=f(x)=x? ¿bx? cx d, cuando b=0, y=f(x)=x? cx d,f(0)=d

y'=f'(x)=3x? 2bx c, cuando b=0, y'=f'(x)=3x? c, f'(0)=c

En (0, f(0)), la ecuación tangente es f(x)-f(0)=f'(0)*(x-0 ), después de terminar es f(x) = CX D

¿Y la ecuación de la curva es f(x)=x? cx d

Resolver ecuaciones simultáneas, cx d=x? cx d

¿Simplificar para obtener X? =0, x=0 es la única solución del sistema de ecuaciones.

Es decir, cuando b=0, en (0, f(0)), la curva y la tangente tienen sólo la única solución X = 0, f(0) = d, es decir, hay el único punto en común (0,d).

Certificado de finalización.

(2)Supongamos que f'(x)=3x? 2bx c=0, se pueden obtener dos puntos extremos;

x1={-2b sqrt[(2b)? -4*3*c]}/(2*3) ①

x2={-2b-sqrt[(2b)? -4*3*c]}/(2*3) ②

X1 x2=(-4b)/6=-2b/3 De lo conocido x1 x2=2, sabemos que -2b/ 3 = 2, segundo =-3 ③.

∫f(x)= x? ¿bx? cxdf'(x)=3x? 2bx c

∴f(1)=1 b c d f '(1)= 3 2 b c

Curva y=f(x) en el punto (1, f(1)) La la ecuación tangente es

f(x)-f(1)= f '(1)*(x-1), es decir

y-1-B-C-D =(3 2B C )*(X-1), es decir,

y-(3 2 b c)x-(1 b c d-3-2 B- c)= 0, es decir,

y- (3 2 b c)x-(-2 b d)= 0, es decir

-(3 2b c)x y-(-2-b d)=0 Comprueba la ecuación tangente conocido en el problema.

12x y-13=0 significa que los coeficientes de las variables deben ser iguales.

Es decir-(3 2b c)=12 ④

-2-b d=13 ⑤

b=-3 ③

Resolviendo las tres ecuaciones anteriores al mismo tiempo, podemos obtener

b=-3,

c=-9,

d=12,

En este momento, la ecuación de la curva es

f(x)=x? -3x? -9x 12, basado en cálculos anteriores.

x1={-2b raíz cuadrada[(2b)? -4 * 3 * c]}/(2 * 3)= { 6 sqrt[36 108]}/6 =(6 12)/6 = 3⑥

x2={-2b-sqrt[( 2b)? -4 * 3 * c]}/(2 * 3)= { 6-sqrt[36 108]}/6 =(6-12)/6 =-1②

f(x1)=3 ? -3*3?-9*3 12=27-27-27 12=-15

f(x2)=(-1)? -3*(-1)?-9*(-1) 12=-1-3 9 12=17

f(x 1) f(x2)=-15 17 = 2

¡Diviértete!