2. El método integral se basa en hechos conocidos (condiciones conocidas, desigualdades importantes o desigualdades probadas), con la ayuda de las propiedades de las desigualdades y teoremas relacionados, y mediante un razonamiento lógico progresivo, se llega a la conclusión final. demostrarse es de desigualdades. Sus características e ideas van "de causa a efecto", de "conocido" a "necesidad de saber" y gradualmente derivan "conclusiones". 3. El método analítico consiste en analizar las condiciones suficientes para el establecimiento de la desigualdad a partir de la desigualdad que debe demostrarse y luego transformarla para juzgar si esa condición se cumple. Sus características e ideas son "resultados visuales", es decir, de "desconocido" a "conocido". 4. La prueba de algunas desigualdades por contradicción no queda clara a partir de la prueba positiva, pero puede considerarse desde la dificultad positiva y la perspectiva negativa, es decir, para probar la desigualdad A & gtB, primero suponga A ≤ B, deduzca el contradicción del título y otras propiedades, y luego afirmar A & gt B. Si la desigualdad involucrada en la prueba es una proposición negativa, una proposición única, o contiene palabras como "como máximo", "al menos", "no existe", "imposible", etc., se puede considerar prueba por contradicción.
5. El método de sustitución y el método de sustitución introducen una o más variables para reemplazar algunas desigualdades con estructuras complejas, muchas variables y relaciones poco claras entre variables, simplificando así la estructura original o logrando algún tipo de transformación y suma. La adaptación aporta nueva inspiración y métodos a la prueba. Hay dos formas alternativas principales. (1) Método de sustitución trigonométrica: se utiliza a menudo para demostrar desigualdades condicionales. Cuando las condiciones dadas son complejas y una variable no puede representarse fácilmente mediante otra variable, puede considerar usar la sustitución trigonométrica y usar el mismo parámetro para representar las dos variables. Si este método se utiliza correctamente, puede comunicar la relación entre trigonometría y álgebra y transformar problemas algebraicos complejos en problemas trigonométricos. Según el problema específico, el método de sustitución de triángulos es el siguiente: ① Si x2+y2=1, sea x=cosθ, y = sinθ ② Si x2+y2≤1, x=rcosθ, y = rsinθ (0≤r; ≤1); (3) Para las desigualdades incluidas, ya que |x|≤1, podemos establecer x = cosθ (4) Si x+y+z=xyz, se puede ver en tanA+tanB+tanC=tanAtan; -BtanC que x=taaA , y=tanB, z=tanC, donde A+B+C=π. (2) Método de sustitución incremental: en fórmulas simétricas (se pueden intercambiar dos letras arbitrariamente, la fórmula algebraica permanece sin cambios) y un orden alfabético determinado (como A> b & gtc, etc.), considere usar el método incremental para reemplazar elementos El propósito es reducir elementos reemplazándolos, haciendo que los problemas sean difíciles y fáciles, y simplificando los problemas complejos. Por ejemplo, a+b=1 se puede sustituir por a=1-t, b=t o a=1/2+t, b=1/2-t.
6. Método de escala El método de escala es para demostrar la desigualdad A