La diferencia entre proposiciones simples y proposiciones compuestas
Texto/Li Sanping y Luo Zengru
El nuevo libro de texto de secundaria ha añadido un sección sobre "Lógica simple". En el proceso de enseñanza, tanto profesores como estudiantes tienen algunas dificultades y problemas en diversos grados. Por ejemplo, existen muchos puntos de vista diferentes sobre la distinción entre "proposiciones simples" y "proposiciones complejas". Incluso en las revistas de educación matemática secundaria hay muchos debates sobre este tema y es difícil llegar a un entendimiento unificado. Creemos que esto se debe principalmente a la falta de estándares diferenciadores.
Comprensión de la definición de 1
Según la definición del libro de texto, las proposiciones sin conjunciones lógicas "o" y "no" se llaman proposiciones simples (las que tienen los libros de lógica se llaman proposiciones atómicas). Se cree que las proposiciones simples son las unidades más básicas de los cálculos lógicos y deben considerarse como un todo indivisible. Por ejemplo, "3 es divisor de 12" y "0,5 es un número entero" son todos simples.
Una proposición compuesta de proposiciones simples y conjunciones lógicas es una proposición compuesta. Por ejemplo, "20 es divisible por 4 o 5", "los lados opuestos de un paralelogramo son iguales y paralelos" y "2 no es un número primo" son todas proposiciones compuestas porque contienen las conjunciones lógicas o y y respectivamente.
Algunos ejemplos controvertidos.
Desde la definición hasta el juicio y distinción de proposiciones simples y proposiciones compuestas, parece fácil de entender y dominar, pero no lo es. Consulte el ejemplo a continuación.
Ejemplo: Explique si la siguiente proposición es una proposición simple o una proposición compuesta:
(1) "Iré al aula o a la biblioteca mañana por la mañana"
;(2) "Un conjunto de cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos e iguales es un paralelogramo";
(3) "La raíz cuadrada de 4 es 2 o -2";
(4) "La ecuación x2-5x Dos de 6 = 0 son x = 2 o x = 3";
(5) "El cuadrado de un número real es un número positivo o 0 ".
Estas son varias propuestas controvertidas que suelen aparecer en las revistas. Tomemos como ejemplo la proposición (3).
La primera visión es que la proposición (3) es una proposición simple. Esto se debe a que, si es una proposición compuesta,
p: la raíz cuadrada de 4 es 2
q: la raíz cuadrada de 4 es
;p o q: La raíz cuadrada de 4 es 2 o -2.
Dado que aquí P y Q son proposiciones falsas, es incorrecto considerar a P o Q como la forma de conexión "O" entre P y Q según la tabla de verdad. Entonces la proposición (3) es una proposición simple (no implica si la forma de conectar P y Q con "o" es correcta o no).
La segunda visión es que la proposición (3) es una proposición compuesta. Primero cambie la proposición (3) a su forma equivalente, que puede escribirse como: "La raíz cuadrada de 4 es 2 o la raíz cuadrada de 4 es -2". En este momento sí lo hay.
p: La raíz cuadrada de 4 es 2
Q: La raíz cuadrada de 4 es -2
La raíz cuadrada de q o p: 4 es 2 o 4 La raíz cuadrada es -2.
Debido a que "P o Q" es la proposición equivalente a la proposición (3), algunos artículos creen que la proposición (3) es una proposición compuesta.
De manera similar a la segunda visión, algunos autores creen que la proposición (3) es equivalente a "la raíz cuadrada de 4 puede ser 2 o la raíz cuadrada de 4 puede ser -2", por lo que así es.
p: La raíz cuadrada de 4 puede ser 2
q: La raíz cuadrada de 4 puede ser -2
q o p: El cuadrado; La raíz de 4 puede ser 2 o -2.
La proposición (3) es una proposición compuesta porque equivale a “P o Q” en este momento.
Entonces, ¿la proposición (3) es una proposición simple o una proposición compuesta?
3 Criterios de distinción y juicio
En nuestra opinión, la controversia sobre la distinción de la proposición (3) se debe principalmente a la falta de "estándares" para la distinción y el juicio.
La discusión de un problema en matemáticas puede partir de la forma por un lado, y de la esencia por otro. Por ejemplo, según la definición de radical, deberíamos decir
Como radical, esto es en realidad desde un punto de vista formal.
Simplificando esto se obtiene 4 (esencialmente), que es una expresión algebraica. Aún así, diríamos que es radical. Por ejemplo, en matemáticas se han introducido una gran cantidad de símbolos:
Y así sucesivamente. Esto se introduce por conveniencia y brevedad de la discusión.
Pero lo más importante es entender y dominar su esencia.
Creemos que es apropiado utilizar "esencia" como "estándar" para juzgar y distinguir si una proposición es una proposición simple o una proposición compuesta. Una de las razones importantes es que ayuda a los estudiantes a comprender y dominar la propuesta en sí. Según este criterio, decimos que la proposición (3) es una proposición compuesta. La segunda visión se basa en la esencia. Lo que hay que señalar aquí es que la proposición (3) no es equivalente a "la raíz cuadrada de 4 puede ser 2 o la raíz cuadrada de 4 puede ser -2". La palabra "posible" aparece en la proposición, lo que hace imposible juzgar si es verdadera o falsa dentro del alcance de la lógica simple. Un sistema lógico como este que contiene constantes lógicas como "necesidad" y "posibilidad" se llama "lógica difusa". Ya no puede considerarse como una proposición de lógica simple. De manera similar, la presencia de palabras como "no necesariamente" y "posible" en proposiciones está más allá del alcance de la lógica simple.
A continuación se muestran varios otros ejemplos de proposiciones. Distinguir y juzgar basándose en la naturaleza de los "estándares".
Análisis: Las proposiciones (1) y (2) son proposiciones simples. Aunque contienen "o" y "y" respectivamente, no son conjunciones lógicas y deben considerarse conjunciones en el lenguaje natural.
Las conjunciones lógicas "o" y "qi" tienen significados similares a las conjunciones del lenguaje natural, pero no son exactamente iguales. En lógica simple, o significa "uno u otro" (lo cual es fácil de saber a partir de la tabla de verdad), pero en lenguaje natural, a menudo significa "uno u otro". El "o" en la proposición (1) es "uno u otro". Por lo tanto, la proposición (1) es una proposición simple. El significado de "y" en la proposición (2) es el mismo que el significado de "y" en el lenguaje natural, es decir, sólo cuando "un conjunto de lados opuestos son paralelos" e "iguales" existen al mismo tiempo, el El cuadrilátero es un paralelogramo e indivisible, al igual que "El" 和 "en" Xiao Wang y Xiao Qiang son buenos amigos "es lo mismo.
Las condiciones y la conclusión de la proposición (4) son oraciones abiertas, que son ligeramente diferentes de las de lógica simple. Sin embargo, aquí no se hace ninguna distinción estricta y todavía se considera una proposición en lógica simple. lógica. La proposición (4) es esencialmente equivalente a "La ecuación X2-5x 6 = 0 tiene raíces de x = 2 o la ecuación X2-5x 6 = 0 tiene raíces de x = 3". Por tanto, la proposición (4) es equivalente a la ecuación X2-5x 6 = 0.
La proposición (5) también es una proposición compuesta, que se expresa completamente como "el cuadrado de todos los números reales es positivo o 0". Esta proposición contiene un "cuantificador" y es diferente de la proposición analizada en lógica simple. Discutiremos tales proposiciones en otro artículo.
Al utilizar la esencia de una proposición como "estándar" para la distinción y el juicio, uno de los pasos importantes es convertir primero la proposición en su proposición equivalente. Este criterio para distinguir juicios también se aplica a algunas formas proposicionales que no contienen explícitamente conjunciones lógicas.
Por ejemplo, "3≥2", "24 es múltiplo de 8 y múltiplo de 6", "Un triángulo con dos ángulos de 45° es un triángulo rectángulo isósceles" no contiene conjunción lógica , pero respectivamente Equivale a "3 > 2 o 3 = 2", "24 es múltiplo de 8 y múltiplo de 6" y "hay dos ángulos".
Referencia
1 Prensa de Educación Popular Sala de Matemáticas de Secundaria. Libro de texto de escuela secundaria general a tiempo completo (¿revisión de prueba? Matemáticas Volumen 1 (1)) es un libro de enseñanza para profesores Beijing People's Education Press 2000.
2 Gong Lei. Referencia de enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria, 2002, 9
3 Xu Yanming. Análisis de la confusión de proposiciones. Referencia de enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria, 2002, 9
4 Qin Qingyao, Zhang Dedong. Referencia de enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria, 2002, 9
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