Temas de estudio de investigación matemática
1. Investigación de los intereses y beneficios de los depósitos bancarios
2. Problemas de aplicación de las matemáticas en meteorología
3. Cómo desarrollar la sabiduría para la resolución de problemas
4. El descubrimiento del teorema de los poliedros de Euler
5 Problema de toma de decisiones sobre préstamos para la compra de una vivienda
6. Presupuesto para pintura de casas
7. Cuestiones paradójicas en la vida diaria
8. Exploración sobre la aplicación de los conocimientos matemáticos en física
9. Análisis y comparación de bancos de inversión
10. Amplia aplicación de los números de oro
11. Problemas del algoritmo de optimización en la programación
12. /p>
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13. Matemáticas en la inversión en valores
14. Planificación ambiental y matemáticas
15.
16. La historia del desarrollo de las matemáticas
17. Hablemos del tema de las “pensiones”
18 Cuestiones matemáticas en la lotería deportiva de China
19. "Preguntas de tipo abierto" y sus estrategias de pensamiento
20. Métodos de pensamiento para la resolución de problemas de aplicación
21. Actividades de aprendizaje de matemáticas en secundaria: análisis de resolución de problemas A. ) De la prueba al rigor, B ) de uno a uno
22 Actividades de aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria - reflexión después de resolver problemas - desarrollar la sabiduría para resolver problemas de matemáticas en Lotería de Bienestar Informático de China
24. Condiciones de vida de los estudiantes de secundaria en varias ciudades
25. Composición de los alimentos urbanos/rurales y diseño óptimo
26. colocar satélites de reconocimiento militar
27. Calificar la relación (amistad) entre las personas
28. Medir la construcción del éxito
29. cambios
30. Cómo hacer el depósito más rentable
31. Qué supermercado es el más barato
32. >
33. Estadísticas de encuestas de carga de redes de comunicaciones
34. Problemas de optimización en matemáticas
35. El impacto de las calculadoras en la potencia informática
37. Cultivo de la inspiración matemática
38. Cómo mejorar la eficiencia en el aula de matemáticas
39. de funciones cuadráticas
40. Estadísticas de precipitación mensual
41 Cómo recaudar impuestos de manera razonable
42. >43. Precios razonables de las tarifas de taxi
44. Precio de la ropa ¿En qué medida influyen la calidad y la marca en las percepciones del consumidor?
45. Problema de toma de decisiones sobre préstamos para la compra de vivienda
Problemas y temas de estudio de investigación (de "Mathematics Baicao Garden", autor Ye Tingbiao)
"Varios Partes 》
Pregunta 1
A menudo es difícil obtener el número correcto de puntos *líneas y líneas*puntos en números pares, y suelen aparecer en competiciones. Sin embargo, estos problemas en matemáticas permanentes son muy simples. La base principal son sólo las propiedades básicas del plano: los puntos y líneas comunes de los dos planos. ¿Es posible aumentar la dimensionalidad de problemas como el problema del engranaje plano? Es decir, se transforma en un conjunto de varios problemas a resolver.
Pregunta 2
Si tratas los problemas matemáticos desde la perspectiva del cambio, encontrarás la esencia del problema y la conexión entre los problemas, pero no es suficiente para este aspecto. de establecer las matemáticas se puede realizar una investigación exhaustiva clasificando y recopilando materiales en esta área.
Pregunta 3 Como ejemplo de procesamiento de reducción de dimensionalidad: se pueden considerar varias transformaciones de distancias en línea recta fuera del plano, como la transformación en distancia línea-superficie, distancia punto-línea, superficie-superficie. distancia, etc
Pregunta 4
La distancia de líneas rectas en diferentes lados es: la longitud del segmento de línea más corto que conecta dos puntos en movimiento en líneas rectas en diferentes lados. Por lo que se puede solucionar desde un punto de vista funcional.
Es decir, establecer una función de distancia entre dos puntos en movimiento y lograr el objetivo encontrando el valor mínimo de la función.
Problema 5
Muchos problemas de matemáticas sólidas se pueden reducir a determinar la posición proyectiva de un punto en un plano. Como distancia punto-superficie, distancia punto-línea, volumen, etc. Por tanto, es muy importante determinar la proyección de un punto en el plano. Intentemos dar un método general para determinarlo.
Pregunta 6
Construir el ángulo plano de un ángulo diédrico es un punto difícil en la geometría vertical. Los métodos comúnmente utilizados incluyen: método de definición, método de tres perpendiculares y método perpendicular. Su esencia es utilizar el posicionamiento de puntos, es decir, cuando el punto está en el borde de un ángulo diédrico se utiliza el método de definición, cuando el punto está en un semiplano se utiliza el método de las tres perpendiculares y cuando el punto está en el espacio, se utiliza el método perpendicular. El problema parece estar resuelto. Pero para gráficos más complejos, debido a la gran cantidad de puntos, es difícil decidir qué punto debe usarse como punto de anclaje. Intente dar el método y los pasos para usar el posicionamiento de líneas para determinar el ángulo plano de un ángulo diédrico.
Pregunta 7
La transformación de áreas iguales juega un papel importante en el álgebra permanente, mientras que la transformación de áreas no iguales es su caso general y tiene mayor efecto, pero la gente la ignora. . El uso de transformaciones de áreas no iguales puede resolver problemas como el volumen, la distancia y demostrar relaciones posicionales. Intente explorarlo utilizando el método correspondiente de analogía con números cuadrados.
Pregunta 8: Generaliza y extiende el teorema de las tres perpendiculares, que es el llamado teorema del seno y coseno de los ángulos triédricos y su caso especial, el teorema del seno y coseno de los ángulos triédricos rectos. Para ampliar tus horizontes.
"Solución a Varias Partes"
Pregunta 9
Para las fórmulas matemáticas debemos hacer tres cosas: uso directo, uso modificado y uso inverso. Por ejemplo, existen muchas fórmulas para resolver ecuaciones, como la fórmula de la distancia entre dos puntos, la fórmula de la distancia de un punto a una línea recta, la fórmula del punto fijo, la fórmula de la pendiente, etc. Si considera sus aplicaciones inversas, puede Construir un problema forense. Intentar estudiar las aplicaciones inversas de varias fórmulas en la resolución de ecuaciones, demostradas enriqueciendo el método estructural.
Pregunta 10
A menudo utilizamos nuestra propia conciencia estética para examinar cualquier problema (incluida la resolución de problemas matemáticos) para ajustar nuestro plan de acción. Explore y recopile temas que inspiran a pensar con belleza al resolver números, organizarlos y estudiarlos de manera integral.
Pregunta 11: Hay materiales que muchas veces se ignoran y casos especiales en el cálculo de álgebra que hacen que la solución del problema sea incompleta, como usar la fórmula punto-pendiente pero ignorando la existencia de la pendiente, y usando la fórmula de la intersección pero ignorando que la intersección es cero, etc.
Pregunta 12: Utilice la conversión mutua de parámetros de ángulos y parámetros de distancia para realizar la evolución de proposiciones, a fin de lograr el propósito de conectar puntos con áreas y hacer analogías.
Pregunta 13 Generalizar los problemas y soluciones relacionados con el punto medio para aplicarlos a los problemas y métodos correspondientes del punto fijo.
Pregunta 14: Estudiar la relación entre el método de transferencia de coordenadas y el método de parámetros en el problema de trayectoria.
Pregunta 15: En la solución simple al problema de simetría de una línea recta especial con pendiente 1, se resume una estrategia de resolución de problemas con un ámbito de aplicación más amplio.
Pregunta 16
Resolver el problema elíptico no es tan fácil como el problema del círculo. ¿Se puede reducir el problema a una forma circular, es decir, el problema elíptico se redondea y luego? podemos estudiar secciones cónicas (incluidas sus situaciones degeneradas, como dos procesamiento de redondeo de líneas que se cruzan, líneas paralelas, etc.).
Pregunta 17: Organice los problemas relacionados con el radio focal y "algebrícelos puramente", y luego estudie sus "soluciones puramente algebraicas" para explorar nuevos métodos.
Pregunta 18: Generalice el método de diferencia de puntos para resolver el problema de la cuerda del punto medio para que pueda resolver el problema de la "acorde de partitura definida".
Pregunta 19: Juicio simple de pureza en el problema de trayectoria.
Pregunta 20 El "pensamiento proyectivo" está implícito en el proceso de derivación de la fórmula de partitura fija, la fórmula de longitud de cuerda y la fórmula de distancia de un punto a una línea recta, ampliando el estatus o función de esta idea. en la resolución de matemáticas.
La pregunta 21 resume las funciones de resolución de problemas de la transformación de la traducción.
Pregunta 22
El problema de determinar el rango de parámetros de una sección cónica relacionada con la cuerda del punto medio a menudo requiere el establecimiento de desigualdades para resolver. En varios métodos, la condición de que el punto. está dentro de la curva se utiliza como criterio. Intente ampliar este método a la situación de puntuación fija.
《Parte funcional》
Pregunta 23 El conjunto vacío es un subconjunto de todos los conjuntos, pero este hecho a menudo se ignora al resolver problemas relacionados con conjuntos. Intente resolver varios problemas en esta área.
Pregunta 24: Organiza las reglas y tipos de definiciones de dominio (especialmente los tipos de funciones compuestas).
Pregunta 25
Cuando buscamos el rango de valores, el intervalo monótono, el período positivo mínimo y otras cuestiones relacionadas de una función, a menudo queremos que las variables independientes aparezcan en un solo lugar, por lo que el principio de concentración variable proporciona Para comprender la dirección del problema, intente estudiar todos los tipos relacionados con el principio de concentración variable (como el método de emparejamiento, división con resto, etc.).
Pregunta 26 Resuma los métodos relevantes para encontrar el rango de valores de una función y explore la situación general del método discriminante: las condiciones de la distribución de raíz real se utilizan para el rango de valores.
Pregunta 27 Utilice el fondo geométrico del óptimo condicional para realizar la evolución y clasificación de proposiciones.
Pregunta 28
Repasando la esencia de reducción de resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas (desigualdad) (usando la monotonicidad de la función externa para eliminar los signos de las funciones externas en ambos lados), Lo llamamos "cambiarse de ropa" para la función, por lo que podemos desarrollar la ecuación (desigualdad) como queramos. ¿Puedes usar esto para desarrollar algunas buenas preguntas?
Pregunta 29 Explora todas las funciones cuya función inversa es ella misma. Por lo tanto, se puede resolver una clase de ecuaciones que contienen funciones abstractas y se pueden generalizar todos los tipos de ecuaciones de este tipo.
Pregunta 30: Hay una función impar definida en el origen, y su condición implícita es f(0)=0. Intenta preparar y evolucionar la proposición en base a este hecho.
Pregunta 31 Si colocas dos espejos uno frente al otro, si estás en ellos, verás que muchas posiciones de los retratos muestran periodicidad. ¿Puedes matemáticar este hecho? ¿Qué pasará si la simetría axial se cambia a simetría central?
Pregunta 32
Para ecuaciones (desigualdades) que contienen parámetros, si se sabe que la solución determina el rango de valores de los parámetros, generalmente usamos ideas de funciones e ideas de combinaciones de formas numéricas para Parámetros separados, intente resumir los tipos de problemas y resumir el método de los parámetros de separación.
Pregunta 33: Cambiar el estado del componente principal y los parámetros de la ecuación (desigualdad) que contiene parámetros para evolucionar la proposición. Explore la funcionalidad de pivotar.
"Parte trigonométrica"
Pregunta 34 La combinación de números y formas es uno de los métodos de pensamiento importantes en matemáticas, pero la gente ha olvidado la línea de función trigonométrica en el círculo unitario. Pruébelo Funciones de combinar números y formas para resolver problemas trigonométricos.
Pregunta 35 Resuma el rango de valores de x correspondiente cuando senx cosx=a, y la conclusión implícita cuando esta condición está involucrada en la condición del problema.
Pregunta 36: Clasifica los tipos de sustituciones triangulares y los tipos de problemas que pueden resolver.
Pregunta 37 En la prueba estructural del óptimo triangular, la forma es la siguiente, que se puede transformar en: 1) la pendiente de la recta que conecta el punto móvil (ccosx.asinx) y el punto fijo (-d, -b); 2) O primero conviértalo en
y luego conviértalo en puntos móviles (cosx.sinx) y la pendiente de la línea que conecta puntos fijos, etc. Considere la conexión entre los antecedentes de varios métodos de construcción y si esta conexión se puede utilizar para resolver problemas geométricos.
Pregunta 38 Una fórmula trigonométrica no solo se puede usar directamente, sino que también debe usarse a la inversa y de varias maneras. Intente resolver esta última.
Pregunta 39 Resuma los métodos comunes de prueba de forma de cuerda de primer grado, forma de cuerda de grado superior y prueba de forma tangente en la prueba de identidades trigonométricas.
Pregunta 40
Al determinar la forma de un triángulo, para condiciones que contienen relaciones mixtas entre lados y ángulos, siempre hay dos transformaciones usando los teoremas del seno y el coseno, es decir, en relaciones angulares o relaciones laterales, explorando la función heurística de una solución a la otra.
"Parte de las desigualdades"
Pregunta 41
Si una proposición matemática se clasifica desde el frente, hay muchas situaciones, la cantidad de cálculo es grande, e incluso puede ser imposible de resolver. En este momento también puedes considerar su opuesto y resolverlo para obtener el conjunto solución, y luego tomar su complemento para obtener la solución de la proposición original. Lo llamamos "método de conjunto complementario" e intentamos clasificar los tipos comunes de métodos de conjunto complementario.
La pregunta 42 resume las técnicas de "recuperación" al usar la desigualdad media para encontrar el valor óptimo, así como las técnicas de dividir y sumar términos.
Pregunta 43: Observe las características estructurales de la fórmula, como analizar los exponentes y coeficientes de la fórmula para revelar la dirección de la prueba.
Pregunta 44 Explore una desigualdad famosa (como la desigualdad de Cauchy, la desigualdad ordenada, etc.) y varios métodos de prueba, y encuentre sus antecedentes para profundizar su comprensión de la desigualdad.
Pregunta 45: Clasifique las sustituciones de uso común (sustitución triangular, sustitución de medias, etc.) y explore su función en la transformación de proposiciones.
Pregunta 46 Considere la variación de la desigualdad media y el significado subyacente de la desigualdad después de la variación.
Pregunta 47 A menudo es difícil demostrar desigualdades rotacionalmente simétricas cuyos denominadores son polinomios porque es difícil participar en el denominador común. Encuentra una sustitución que convierta un polinomio con denominador en un monomio.
Pregunta 48 Exploración de desigualdades de valor absoluto y métodos de simulación física
Si hay otros temas relacionados, pregunte a sus colegas.
Referencia:/new/Article_Print.asp?ArticleID=174