Matemáticas (ciencia, ingeniería, agricultura y medicina)
Este documento tiene 4 páginas, la puntuación total es 150, el tiempo de prueba 120 minutos.
Notas:
1. Antes de responder las preguntas, los candidatos deben completar su nombre y número de boleto de admisión en el examen y la hoja de respuestas, y pegar el código de barras del número de boleto de admisión en el posición designada en la hoja de respuestas.
2. Después de seleccionar la respuesta a cada pregunta de opción múltiple, use un lápiz 2B para ennegrecer la etiqueta de respuesta de la pregunta correspondiente en la hoja de respuestas. Si necesita cambiarlo, use un borrador para limpiarlo y luego elija agregar otras etiquetas de respuesta. Las respuestas del examen no son válidas.
3. Complete directamente los espacios en blanco con un bolígrafo de tinta negra de 0,5 mm o un bolígrafo de tinta negra en el área de respuestas correspondiente a cada pregunta de la hoja de respuestas.
Después del examen, entregue este examen y la hoja de respuestas juntos.
1. Preguntas de opción múltiple: Esta gran pregunta consta de ***10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos y cada pregunta pequeña vale 50 puntos. De las cuatro respuestas dadas para cada pregunta, sólo una cumple con los requisitos de la pregunta.
1. Si la expansión de contiene términos constantes distintos de cero, el valor mínimo del entero positivo n es
A.3
B.5
C6
D.10
2. Según el vector a = imagen de traducción, la fórmula analítica de la imagen de traducción es
A.
B.
C.
D.
3. Supongamos que P y Q son dos conjuntos, defina el conjunto P-Q. =, si p = { x | log2x
A.{ x | 0 & ltx & lt1}
B.{ x 0 & ltx≤1}
C.{ x | 1≤x <2}
D.{ x | 2≤x <3}
4. fuera del plano α. Si las proyecciones de M y N en el plano α son M' y N' respectivamente, entonces se dan las siguientes cuatro proposiciones:
①m'⊥n'm⊥n
②m⊥ n m'⊥n'
③M' y N' se cruzan, y M y N se cruzan o se superponen.
④M’ y N’ son paralelos, M y N son paralelos o coincidentes.
El número de proposiciones incorrectas es
A.1
B.2
C.3
Ding Si
5. Se sabe que P y Q son dos enteros positivos desiguales y q≥2, entonces
Respuesta: 0
B.
C.
D.
6. Si la secuencia {an} satisface N*), entonces {an} se denomina "secuencia de proporciones cuadráticas iguales". " .
Respuesta: La secuencia {an} es una secuencia de razones cuadradas iguales; b: La secuencia {an} es una serie geométrica.
A.a es condición suficiente para b pero no necesaria.
B.a es una condición necesaria pero no suficiente para b.
C.a es condición necesaria y suficiente para b.
D.a no es condición suficiente ni condición necesaria para b.
7. Hipérbola C1: (A > 0, b & gt0) es L, el foco izquierdo y derecho son F1 y F2 respectivamente; la directriz de la parábola C2 es L, el foco es F2; C1 y La intersección de C2 es m, que es igual a
A.-1
B.1
C.
D.
8. Se sabe que la suma de los primeros n términos de las dos sucesiones aritméticas {An} y {Bn} es An y Bn respectivamente, entonces el número de enteros positivos n que son los números enteros son
A.2
B.3
C4
D.5
9. tiras el dado dos veces, los puntos obtenidos son m y n, el ángulo entre el vector a=(m, n) y el vector b=(1,-1) es θ, entonces la probabilidad es
A .
B.
C.
D.
10 Se sabe que una recta (a, b no son -constantes cero) y un círculo x2+y2=100 tienen un * * *Punto común, la abscisa y la ordenada del punto común * * * son ambos números enteros, entonces dicha línea recta tiene * * *.
A.60
b66
C.72
D Artículo D.78
II , Complete los espacios en blanco: Esta gran pregunta consta de *** 5 preguntas pequeñas, cada pregunta pequeña vale 5 puntos, *** 25 puntos.
11. La función inversa de la función dada y=2x-a es y=bx+3, entonces a =; b= .
12. +bi, a, b∈R, b≠0. Si z2-4bz son números reales, entonces el par ordenado de números reales (a, b) puede serlo. (Simplemente escriba un par ordenado de números reales).
13 Supongamos que las variables xey satisfacen las restricciones, entonces el valor mínimo de la función objetivo 2x+y es.
14. El porcentaje de tiro de un jugador de baloncesto desde la línea de tres puntos es la probabilidad de que haga 10 tiros, que es la probabilidad de acertar exactamente tres goles. (Respuesta con valores numéricos)
15. Para prevenir la influenza, una escuela utilizó fumigación para desinfectar las aulas. Se sabe que durante el proceso de liberación del fármaco, el contenido de fármaco y (mg) por metro cúbico de aire interior es proporcional al tiempo t (horas después de la liberación del fármaco), la relación funcional entre Y y T es (A es); una constante), como se muestra en la figura. Con base en la información proporcionada en la figura, responda las siguientes preguntas:
(I) La relación funcional entre el contenido de fármaco y (mg) por metro cúbico de aire y el tiempo t (horas) es la siguiente:
(2) Según las mediciones, los estudiantes pueden ingresar al aula solo cuando el contenido de droga por metro cúbico en el aire cae por debajo de 0,25 mg. Los estudiantes tardarán al menos una hora en regresar al salón de clases después de que se les entregue el medicamento.
3. Respuesta: Esta gran pregunta consta de ***5 preguntas pequeñas, con una puntuación máxima de 75 puntos. La solución debe estar escrita con palabras y demostrar los pasos del proceso o cálculo.
16. (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 12)
Se sabe que el área de △ABC es 3 y satisface 0≤≤≤6, y el El ángulo entre la suma y la suma es θ.
(I) Encuentra el rango de θ;
(2) Encuentra los valores máximo y mínimo de la función f(θ)=2sin2.
17. (La puntuación completa de esta pequeña pregunta es 12)
Grupo
Frecuencia
Cuatro
25
30
29
10
2
Plan combinado
100
p>Durante el proceso de producción, se miden las dimensiones de los productos de fibra (una cantidad que indica el espesor de la fibra).
* * *Hay 100 datos. Agrupe los datos como se muestra en la tabla de la derecha:
(I) Complete la tabla de distribución de frecuencias en la hoja de respuestas y grácela en el sistema de coordenadas dado.
Histograma de distribución de frecuencias;
(ii) Estimar la probabilidad de que el tamaño esté en el medio y la probabilidad de que el tamaño sea inferior a 1,40.
¿Cuál es la tasa?
(3) En los métodos estadísticos, a menudo se representa el valor del punto medio del mismo conjunto de datos (por ejemplo, el valor del punto medio del intervalo es 1,32). ). Con base en esto, estime el valor esperado de finura.
18. (La puntuación completa de esta breve pregunta es 12)
Como se muestra en la figura, en la pirámide triangular V-ABC, VC⊥base ABC, AC⊥BC, d es el punto medio de AB , AC=BC=a, ∠VDC=θ.
Verificación: VAB⊥avión vcd;
(2) Cuando el ángulo θ cambia, encuentre el rango de ángulos entre la recta BC y el plano VAB.
19. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 12)
En el sistema de coordenadas rectangular plano xOy, la línea recta que pasa por el punto fijo C(0, p) y la parábola x2 = 2py(p & gt;0) corta a y b.
(I) Si el punto N es el punto de simetría del punto C con respecto al origen de coordenadas O, encuentre el valor mínimo del área △ANB
(2) ¿Existe una; línea perpendicular al eje Y? ¿Una línea recta L tal que la longitud de la cuerda de L es constante cuando se corta por un círculo con diámetro AC? Si existe, encuentre la ecuación de L; si no existe, explique por qué. (No es necesario dibujar esta pregunta en la hoja de respuestas)
20. (La puntuación total de esta pregunta corta es 13)
Se sabe que la función f(x). )= definido en el conjunto de números reales positivos x2+2ax, g(x)=3a2lnx+b, donde a > 0. Supongamos que las dos curvas y=f(x) e y=g(x) tienen un punto común y las rectas tangentes en este punto son las mismas.
(I) Utilice a para representar b y encuentre el valor máximo de b
Verificación: f(x)≥g(x)(x & gt; 0).
21. (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 14)
Se sabe que myn son números enteros positivos.
(I) Utilice la inducción matemática para demostrar: cuando x >; en -1, (1+x)m≥1+MX
(ii) Para n≥6, conocido y verificado, m=1, 2..., n;
(iii) Encontrar todas las ecuaciones 3n+4m+...+(n+2) m = (n+3) n que satisfacer la ecuación 3n+4m+...+(n+2) Entero positivo n.
Examen Nacional Unificado de 2007 para el ingreso a la universidad general (documento de Hubei)
Matemáticas (ciencias, ingeniería, agricultura y medicina)
Respuestas de referencia
1. Preguntas de opción múltiple: Esta pregunta evalúa conocimientos básicos y operaciones básicas. Cada pregunta vale 5 puntos, con una puntuación total de 50 puntos.
1.B2 a3 . A
Rellene los espacios en blanco: esta pregunta evalúa los conocimientos básicos y las operaciones básicas. Cada pregunta vale 5 puntos, con una puntuación total de 25 puntos.
11.6;
12. (2, 1) (o cualquier conjunto de pares de números reales distintos de cero (a, b) que satisfagan a=2b
13 .—
14.
15.; 0.6
3. Respuesta: Esta gran pregunta consta de ***6 preguntas pequeñas, ***75. puntos .
16. Esta pregunta evalúa principalmente el cálculo del producto de vectores planos, conocimientos básicos de resolución de triángulos, fórmulas trigonométricas y funciones trigonométricas, así como habilidades de razonamiento y computación. p>Solución:
(I) Sean los lados opuestos de los ángulos a, b y c en △a, b y c respectivamente a, b, c,
Entonces
(Ⅱ)
=
=
=.
Inmediatamente
17. Esta pregunta examina principalmente los conceptos de histogramas de distribución de frecuencia, probabilidad y expectativa, así como métodos estadísticos para estimar distribuciones de población utilizando frecuencias de muestra, y examina la capacidad de utilizar conocimientos de probabilidad y estadística para resolver problemas prácticos.
Grupo
Frecuencia
Tasa de frecuencia
cuatro
0,04
25
0,25
30
0,30
29
0,29
10
0,10
2
0.02
Plan combinado
100
1.00
(2) Finura La probabilidad de quedar en el medio es aproximadamente 0,30,29+0,10 = 0,69, y la probabilidad de que la finura sea inferior a 1,40 es aproximadamente 0,04+0,25+× 0,30 = 0,44.
(3) El valor esperado de los datos generales es aproximadamente
1,32×0,04+1,36×0,25+1,40×0,31,44×0,29+1,48×0,11,52×0,02= 1.4088.
18. Esta pregunta evalúa principalmente el conocimiento sobre la relación entre líneas y superficies, el ángulo entre líneas y superficies, la capacidad de imaginación espacial y operaciones de razonamiento, y la capacidad de aplicar conocimientos vectoriales para resolver. problemas matemáticos.
Solución 1:
(I) es un triángulo isósceles y d es el punto medio de AB.
y
(ii) Si el punto de intersección c forma h en el plano VD CH⊥VD, entonces BH está conectado por (I) conociendo CH⊥plano VAB, por lo que ∠CBH es una recta El ángulo que forma BC con el plano VAB.
En Rt△CHD, supongamos,
Es decir, el rango del ángulo formado por la recta BC y el plano VAB es (0°).
Solución 2:
(1) Utilice las líneas rectas de CA, CB y CV como eje X, eje Y y eje Z respectivamente para establecer el espacio sistema de coordenadas rectangular como se muestra en la figura, luego C(0, 0, 0), A(a, 0, 0), B(0, A, 0), D(),
Por lo tanto.
De la misma manera de manera similar
=-
Es decir,
y
( ii) Supongamos que la recta BC y el plano VAB, el ángulo formado es φ, y el vector normal del plano VAB es n=(x, y, z),
Entonces n.
19. Esta pregunta evalúa principalmente el conocimiento básico de la geometría analítica plana, como líneas rectas, círculos y parábolas, y evalúa la capacidad de utilizar de manera integral el conocimiento matemático para el razonamiento y la resolución de problemas.
Solución 1:
(1) Según el significado de la pregunta, las coordenadas del punto N son N (0,-p), que se pueden establecer en A (X1 , Y1) y B (X2, Y2). La ecuación de la recta AB es y=kx+p, que combinada con x2=2py es x2-2pkx-2p2 =.
X1+x2 = 2pk, x1x2 =-2p2 del teorema de Vietta.
Por lo tanto
=
=
.
(2) Supongamos que existe una recta L que satisface las condiciones, su ecuación es y = a, el círculo con el diámetro en el punto medio de AC intersecta los puntos P y Q, y el punto medio de PQ es H, entonces
=.
=
=
=
Hacer, obtener un valor fijo , entonces existe una recta l que satisface la Condición, su ecuación es,
Es decir, la recta donde se encuentra la trayectoria de la parábola.
Solución 2:
(I) La solución anterior es 1, que se obtiene de la fórmula de longitud de cuerda.
=
También se deriva de la fórmula de la distancia de un punto a una línea recta.
Por lo tanto,
(ii) Supongamos que la recta T existe, su ecuación es y=a, y la ecuación del círculo con diámetro AC es
Sustituir en la ecuación lineal y =a Obtenido
Supongamos que los puntos de intersección de la recta L y el círculo de diámetro AC son p (x2, y2) y q (x4, y4), entonces existen
Establecidas como valores constantes, Entonces existe una recta L que satisface las condiciones, y su ecuación es.
Es decir, la recta donde se encuentra la trayectoria de la parábola.
20. Esta pregunta examina principalmente la aplicación de funciones, desigualdades y derivadas, y examina la capacidad de utilizar de manera integral el conocimiento matemático para resolver problemas.
Solución:
(I) Sea y=f(x), y = g(x)(x>0) recta tangente en el punto común (x0, y0) Igual ,
.
Es decir,
poseerlo inmediatamente
Cero años
Cuándo...
Cuándo. ..
Entonces es una función decreciente,
Entonces h(t) es
㈡Establecimiento
Reglas
p>
Entonces F(x) es una función decreciente en (0, a) y una función creciente en (a, +).
Entonces esta función
Por lo tanto, cuando x & gt está en 0, hay
Esta pequeña pregunta examina principalmente la inducción matemática, la suma de secuencias, y desigualdades Conocimientos básicos y habilidades operativas básicas, y capacidad para analizar problemas y razonar.
Solución 1:
(1) Prueba: utilice la inducción matemática para demostrar:
(I) Cuando m=1, la desigualdad original se cumple cuando m; =2, el lado izquierdo = 1+2x+x2, el lado derecho = 1+2x, porque x2≥0,
Entonces el lado izquierdo ≥ el derecho, se cumple la desigualdad original;
(2) Supuesto Cuando m=k la desigualdad se cumple, es decir (1+x)k≥1+kx, entonces cuando m=k+1,
Multiplica ambos lados por 1+x
Por lo tanto, la desigualdad también se cumple.
Basado en (I) y (ii), la desigualdad es válida para todos los números enteros positivos m.
(2) Síndrome: Cuando n ≥ 6, m ≤ N, por (1 ) ) se deriva.
Por lo tanto
(3) Solución: Según (2), cuando n≥6,
Entonces solo necesitamos discutir n=1, 2, 3, 4, 5 casos;
Cuando n=1, 3≠4, la ecuación no se cumple;
Cuando n=2, 32+42 = 52, la ecuación se cumple
Cuando n=3, 33+43+53 = 63, la ecuación se cumple;
Cuando n=4, 34+44+54+64 es un número par, y 74 es un número impar, por lo que 34+44+54+64≠74, la ecuación no se cumple;
Cuando n=5, se puede analizar que la ecuación no se cumple.
En resumen, el único n requerido es n=2,3.
Solución 2:
(1) Prueba: cuando x=0 o m=1, el signo igual en la desigualdad original obviamente se establece. Utilice la inducción matemática para probar:
. p>
p>
Cuando x & gt-1 y x≠0, m≥2, (1+x)m & gt;1+mx. 1
(I) Cuando m=2, el lado izquierdo = 1+2x+x2 y el lado derecho = 1+2x, porque x≠0, x2 & gt0, es decir, el lado izquierdo > el lado derecho, se cumple la desigualdad ①
(2) Supongamos que cuando m=k (k≥2), se cumple la desigualdad ①, es decir, (1+x)k>; cuando m=k+1, porque x> ; -1, entonces 1+x & gt 0. Porque x ≠ 0 y k ≥ 2, kx2 & gt0.
Entonces en la desigualdad (1+) x) k >; ambos lados de 1+kx Multiplicar por 1+X.
(1+x)k (1+x)>(1+kx)(1+x)= 1+(k+1)x+kx2 & gt; x,
Entonces (1+x)k+1 >;1+(k+1)x, es decir, cuando m = k+1, la desigualdad ① también es cierta.
En resumen, la desigualdad demostrada se cumple.
Certificado: Cuándo
Y pasó (I),
(3) Solución: Supongamos que hay un número entero positivo,
Eso es ()+= 1 ②.
También se puede obtener de (ⅱ)
()+
+Contradicción 2,
Entonces, cuando n≥6, no Existe un entero positivo n que satisface esta ecuación.
Entonces solo necesitamos discutir el caso donde n=1, 2, 3, 4, 5;
Cuando n=1, 3≠4, la ecuación no se cumple;
Cuando n=2, 32+42 = 52, la ecuación se cumple;
Cuando n=3, 33+43+53 = 63, la ecuación se cumple;
Cuando n=4, 34+44+54+64 es un número par y 74 es un número impar, entonces 34+44+54+64≠74, la ecuación no se cumple;
Cuando n=5, se puede analizar. La ecuación no se cumple.
En resumen, el único n requerido es n=2,3.
Examen Nacional Unificado de 2007 para el ingreso a la universidad general (documento de Hubei)
Matemáticas (ciencias, ingeniería, agricultura y medicina)
Este documento ***4 páginas , la puntuación total es 150, el tiempo del examen es 120 minutos.
Notas:
1. Antes de responder las preguntas, los candidatos deben completar su nombre y número de boleto de admisión en el examen y la hoja de respuestas, y pegar el código de barras del número de boleto de admisión en el posición designada en la hoja de respuestas.
2. Después de seleccionar la respuesta a cada pregunta de opción múltiple, use un lápiz 2B para ennegrecer la etiqueta de respuesta de la pregunta correspondiente en la hoja de respuestas. Si necesita cambiarlo, use un borrador para limpiarlo y luego elija agregar otras etiquetas de respuesta. Las respuestas del examen no son válidas.
3. Complete directamente los espacios en blanco con un bolígrafo de tinta negra de 0,5 mm o un bolígrafo de tinta negra en el área de respuestas correspondiente a cada pregunta de la hoja de respuestas.
Después del examen, entregue este examen y la hoja de respuestas juntos.
1. Preguntas de opción múltiple: Esta gran pregunta consta de ***10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos y cada pregunta pequeña vale 50 puntos. De las cuatro respuestas dadas para cada pregunta, sólo una cumple con los requisitos de la pregunta.
1. Si la expansión de contiene términos constantes distintos de cero, el valor mínimo del entero positivo n es
A.3
B.5
C6
D.10
2. Según el vector a = imagen de traducción, la fórmula analítica de la imagen de traducción es
A.
B.
C.
D.
3. Supongamos que P y Q son dos conjuntos, defina el conjunto P-Q. =, si p = { x | log2x
A.{ x | 0 & ltx & lt1}
B.{ x 0 & ltx≤1}
C.{ x | 1≤x <2}
D.{ x | 2≤x <3}
4. fuera del plano α. Si las proyecciones de M y N en el plano α son M' y N' respectivamente, entonces se dan las siguientes cuatro proposiciones:
①m'⊥n'm⊥n
②m⊥ n m'⊥n'
③M' y N' se cruzan, y M y N se cruzan o se superponen.
④M’ y N’ son paralelos, M y N son paralelos o coincidentes.
El número de proposiciones incorrectas es
A.1
B.2
C.3
Ding Si
5. Se sabe que P y Q son dos enteros positivos desiguales y q≥2, entonces
Respuesta: 0
B.
C.
D.
6. Si la secuencia {an} satisface N*), entonces {an} se denomina "secuencia de proporciones cuadráticas iguales". " .
Respuesta: La secuencia {an} es una secuencia de razones cuadradas iguales; b: La secuencia {an} es una serie geométrica.
A.a es condición suficiente para b pero no necesaria.
B.a es una condición necesaria pero no suficiente para b.
C.a es condición necesaria y suficiente para b.
D.a no es condición suficiente ni condición necesaria para b.
7. Hipérbola C1: (A > 0, b & gt0) es L, el foco izquierdo y derecho son F1 y F2 respectivamente; la directriz de la parábola C2 es L, el foco es F2; C1 y La intersección de C2 es m, que es igual a
A.-1
B.1
C.
D.
8. Se sabe que la suma de los primeros n términos de las dos sucesiones aritméticas {An} y {Bn} es An y Bn respectivamente, entonces el número de enteros positivos n que son los números enteros son
A.2
B.3
C4
D.5
9. tiras el dado dos veces, los puntos obtenidos son m y n, el ángulo entre el vector a=(m, n) y el vector b=(1,-1) es θ, entonces la probabilidad es
A .
B.
C.
D.
10 Se sabe que una recta (a, b no son -constantes cero) y un círculo x2+y2=100 tienen un * * *Punto común, la abscisa y la ordenada del punto común * * * son ambos números enteros, entonces dicha línea recta tiene * * *.
A.60
b66
C.72
D Artículo D.78
II , Complete los espacios en blanco: Esta gran pregunta consta de *** 5 preguntas pequeñas, cada pregunta pequeña vale 5 puntos, *** 25 puntos.
11. La función inversa de la función dada y=2x-a es y=bx+3, entonces a =; b= .
12. +bi, a, b∈R, b≠0. Si z2-4bz son números reales, entonces el par ordenado de números reales (a, b) puede serlo. (Simplemente escriba un par ordenado de números reales).
13 Supongamos que las variables xey satisfacen las restricciones, entonces el valor mínimo de la función objetivo 2x+y es.
14. El porcentaje de tiro de un jugador de baloncesto desde la línea de tres puntos es la probabilidad de que haga 10 tiros, que es la probabilidad de acertar exactamente tres goles. (Respuesta con valores numéricos)
15. Para prevenir la influenza, una escuela utilizó fumigación para desinfectar las aulas. Se sabe que durante el proceso de liberación del fármaco, el contenido de fármaco y (mg) por metro cúbico de aire interior es proporcional al tiempo t (horas después de la liberación del fármaco, la relación funcional entre Y y T es (A es); una constante), como se muestra en la figura. Con base en la información proporcionada en la figura, responda las siguientes preguntas:
(I) La relación funcional entre el contenido de fármaco y (mg) por metro cúbico de aire y el tiempo t (horas) es la siguiente:
(2) Según las mediciones, los estudiantes pueden ingresar al aula solo cuando el contenido de droga por metro cúbico en el aire cae por debajo de 0,25 mg. Los estudiantes tardarán al menos una hora en regresar al salón de clases después de que se les entregue el medicamento.
3. Respuesta: Esta gran pregunta consta de ***5 preguntas pequeñas, con una puntuación máxima de 75 puntos. La solución debe estar escrita con palabras y demostrar los pasos del proceso o cálculo.
16. (La puntuación completa de esta pequeña pregunta es 12)
Se sabe que el área de △ABC es 3 y satisface 0≤≤≤6, y el El ángulo entre la suma y la suma es θ.
(I) Encuentra el rango de θ;
(2) Encuentra los valores máximo y mínimo de la función f(θ)=2sin2.
17. (La puntuación completa de esta pequeña pregunta es 12)
Grupo
Frecuencia
Cuatro
25
30
29
10
2
Plan combinado
100
p>Durante el proceso de producción, se miden las dimensiones de los productos de fibra (una cantidad que indica el espesor de la fibra).
* * *Hay 100 datos. Agrupe los datos como se muestra en la tabla de la derecha:
(I) Complete la tabla de distribución de frecuencias en la hoja de respuestas y grácela en el sistema de coordenadas dado.
Histograma de distribución de frecuencias;
(ii) Estimar la probabilidad de que el tamaño esté en el medio y la probabilidad de que el tamaño sea menor que 1,40.
¿Cuál es la tasa?
(3) En los métodos estadísticos, a menudo se representa el valor del punto medio del mismo conjunto de datos (por ejemplo, el valor del punto medio del intervalo es 1,32). ). Con base en esto, estime el valor esperado de finura.
18. (La puntuación completa de esta breve pregunta es 12)
Como se muestra en la figura, en la pirámide triangular V-ABC, VC⊥base ABC, AC⊥BC, d es el punto medio de AB , AC=BC=a, ∠VDC=θ.
Verificación: VAB⊥avión vcd;
(2) Cuando el ángulo θ cambia, encuentre el rango de ángulos entre la recta BC y el plano VAB.
19. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 12)
En el sistema de coordenadas rectangular plano xOy, la línea recta que pasa por el punto fijo C(0, p) y la parábola x2 = 2py(p & gt;0) corta a y b.
(I) Si el punto N es el punto de simetría del punto C con respecto al origen de coordenadas O, encuentre el valor mínimo del área △ANB
(2) ¿Existe una; línea perpendicular al eje Y? ¿Una línea recta L tal que la longitud de la cuerda de L es constante cuando se corta por un círculo con diámetro AC? Si existe, encuentre la ecuación de L; si no existe, explique por qué. (No es necesario dibujar esta pregunta en la hoja de respuestas)
20. (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 13)
Se sabe que la función f(x). )= definido en el conjunto de números reales positivos x2+2ax, g(x)=3a2lnx+b, donde a > 0. Supongamos que las dos curvas y=f(x) e y=g(x) tienen un punto común y las rectas tangentes en este punto son las mismas.
(I) Utilice a para representar b y encuentre el valor máximo de b
Verificación: f(x)≥g(x)(x & gt; 0).
21. (La puntuación total de esta pequeña pregunta es 14)
Se sabe que myn son números enteros positivos.
(I) Utilice la inducción matemática para demostrar: cuando x >; en -1, (1+x)m≥1+MX
(ii) Para n≥6, conocido y verificado, m=1, 2..., n;
(iii) Encontrar todas las ecuaciones 3n+4m+...+(n+2) m = (n+3) n que satisfacer la ecuación 3n+4m+...+(n+2) Entero positivo n.
Hay demasiadas palabras para copiar. Si lo quieres te lo envío.