(2014? Segundo modelo del distrito de Haidian) Como se muestra en la figura, AB es el diámetro de ⊙O, C y D son dos puntos en ⊙O que son diferentes de A y B, ∠ABD=2∠BAC, conecte CD. Pasar el punto C para hacer CE

Respuesta: (1) Prueba: Connect OC.

∵OA=OC，

∴∠1=∠2．

Y ∵∠3=∠1+∠2,

∴∠3=2∠1．

También ∵∠4=2∠1,

∴∠4=∠3,

∴OC∥DB.

∵CE⊥DB,

∴OC⊥CF.

Y ∵OC es el radio de ⊙O,

∴CF es la tangente de ⊙O;

(2) Solución: Conecta AD.

En Rt△BEF, ∵∠BEF=90°, BF=5, sinF=35,

∴BE=BF?sinF=3.

∵OC∥BE,

∴△FBE∽△FOC,

∴FBFO=BEOC.

Supongamos que el radio de ⊙O es r,

∴55+r=3r,

∴r=152.

∵AB es el diámetro de ⊙O,

∴AB=15, ∠ADB=90°,

∵∠4=∠EBF,

∴∠F=∠BAD,

∴sin∠BAD=BDAB=sinF=35,

∴BD15=35,

∴ BD= 9.