1. Análisis de los métodos de procesamiento de contenidos funcionales A lo largo de la etapa de educación media, el aprendizaje de funciones comienza en la etapa de educación obligatoria, mientras que el aprendizaje sistemático se concentra en los primeros grados de bachillerato. En comparación con el pasado, los requisitos de los estándares curriculares relacionados con el contenido funcional han sufrido cambios relativamente grandes. 1． Énfasis en los antecedentes de las funciones y comprensión de su esencia, ya sea introduciendo el concepto de funciones o aprendiendo tres tipos de modelos de funciones, los estándares del plan de estudios requieren que los antecedentes de las funciones se demuestren completamente y el aprendizaje del conocimiento proceda de ejemplos específicos. En los libros de texto anteriores, las funciones se consideraban como un mapeo especial y la comprensión de los estudiantes del concepto de funciones se basaba en su comprensión del concepto de mapeo. Los estudiantes no sólo deben enfrentarse a varios conceptos abstractos que aparecen al mismo tiempo: correspondencia, mapeo y función, sino también aclarar la relación entre ellos. La práctica muestra que en el nivel de desarrollo cognitivo de los estudiantes de secundaria existe una gran dificultad para comprender estos conceptos abstractos y sus relaciones entre sí. Comenzar a partir de ejemplos de funciones de la vida real y fortalecer el proceso de generalización de conceptos será más propicio para que los estudiantes establezcan el concepto de funciones. Por un lado, los ejemplos ricos son tanto el trasfondo de los conceptos como ejemplos concretos para comprender conceptos abstractos. Por otro lado, en las situaciones problemáticas creadas por los ejemplos, los estudiantes pueden experimentar plenamente el proceso de generalización abstracta y comprender las connotaciones de los conceptos; 2. Fortalecer la aplicación de métodos de pensamiento funcional. Las funciones son modelos matemáticos importantes que describen las leyes cambiantes del mundo real. Por tanto, las funciones tienen una amplia gama de aplicaciones en el mundo real. Fortalecer la aplicación de funciones no solo resalta la idea de los modelos de funciones, sino que también proporciona más portadores de aplicaciones, de modo que el concepto de función abstracta tiene un soporte de contenido más concreto. Por ejemplo, el contenido recientemente agregado "Crecimiento de diferentes modelos de funciones" y "Dicotomía", el primero permite a los estudiantes comprender más profundamente las características de diferentes modelos de funciones al comparar las diferencias de crecimiento de los modelos de funciones, y pueden seleccionar o establecer modelos de funciones apropiados. basado en sus características para reflejar la dependencia entre variables en problemas prácticos; este último refleja completamente la conexión entre funciones y ecuaciones. Es uno de los métodos para utilizar la perspectiva funcional para resolver problemas de solución aproximada de ecuaciones. que los estudiantes profundicen su comprensión de la esencia del concepto de función, aprendan a ver y resolver problemas desde la perspectiva de la función y gradualmente formen la conciencia de establecer conexiones entre diferentes conocimientos. 2. Ideas básicas para escribir contenidos de funciones. El contenido de funciones incluye: conceptos de funciones y sus propiedades, funciones elementales básicas (I), funciones y ecuaciones, modelos de funciones y sus aplicaciones. Tomando como pista la comprensión de la esencia del concepto de función, no solo podemos organizar orgánicamente estos contenidos en un todo, sino también permitir que los estudiantes los utilicen como medio para comprender gradual y profundamente el concepto de función 1. Claves para la organización del contenido: Comprender la esencia de los conceptos de función. Los conceptos de función no se dan directamente, sino que se presentan en forma de organización de material didáctico inductivo a partir de ejemplos previos. Debido a la naturaleza altamente abstracta de los conceptos de funciones, se necesita un largo proceso para que los estudiantes comprendan verdaderamente los conceptos de funciones. Es necesario brindarles a los estudiantes oportunidades para comprender y consolidar conceptos de funciones en diferentes niveles y desde diferentes ángulos. Primero, después de resumir la definición de la función basándose en el análisis de las características únicas de ejemplos típicos, obtenemos una comprensión preliminar de la función al analizar su representación y propiedades básicas. Enriquecen la comprensión del concepto de funciones desde los aspectos de su expresión y reglas de cambio respectivamente. Luego, se utilizan tres tipos de funciones elementales básicas como soporte para consolidar el concepto de funciones. Después de aprender la definición y las propiedades básicas de las funciones, se pasa de la discusión de conceptos generales al estudio de funciones específicas. Los conceptos y propiedades de funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones de potencia son todas encarnaciones de conceptos y propiedades de funciones generales. Tomar un tipo de función específica como portador y estudiar sus propiedades bajo la guía del concepto de función general encarna el proceso de "concreto-abstracto-concreto" y es una profundización de la comprensión del concepto de función. Finalmente, la comprensión de las funciones vuelve a consolidarse y mejorarse desde la perspectiva de la aplicación. Un criterio para comprender verdaderamente un concepto es ver si se puede aplicar para resolver problemas. Al final del libro de texto, se organiza la aplicación de funciones, incluido el método de dicotomía, la diferencia de crecimiento de diferentes modelos de funciones y el establecimiento de modelos de funciones para resolver problemas prácticos, con la esperanza de que los estudiantes puedan mejorar su comprensión del concepto. de funciones en el proceso de "utilizarlas". 2. El método principal para superar la dificultad: el proceso de manifestación y fortalecimiento de la comprensión del concepto de función de conexión pasa por el aprendizaje del contenido de la función. Al mismo tiempo, también es una dificultad en la enseñanza y el aprendizaje. ¿Se utiliza para superar esta dificultad al escribir libros de texto y ayudar a los estudiantes a comprender mejor el concepto de funciones? Para conceptos abstractos como la formación de funciones, se debe permitir a los estudiantes experimentar plenamente el proceso de generalización. La generalización consiste en distinguir y fijar ciertos atributos de un objeto o relación.
Esto requiere que demostremos plenamente el proceso de generalización al escribir materiales didácticos, movilicemos plenamente el pensamiento racional de los estudiantes y los guíemos para que observen, analicen y resuman activamente. El libro de texto selecciona tres ejemplos representativos. Primero utiliza conjuntos y el lenguaje correspondiente para analizar en detalle la dependencia entre las variables en los dos primeros ejemplos, y luego demuestra a los estudiantes cómo analizar las relaciones funcionales. Y finalmente plantear preguntas a través del "pensamiento" para guiar a los estudiantes a resumir los atributos comunes de los tres ejemplos y establecer el concepto de funciones. En tal proceso de lo concreto (ejemplos de fondo) a lo abstracto (definición de función), los estudiantes pueden pasar del análisis de una sola instancia a resumir las características únicas de un tipo de ejemplos a través de su propio pensamiento, y pueden comprender mejor la connotación de los conceptos. Como concepto central de las matemáticas de la escuela secundaria, las funciones están intrínsecamente vinculadas a muchos conceptos en las matemáticas de la escuela secundaria. Esta conexión proporciona muchos ángulos y oportunidades para comprender los conceptos de funciones. Por lo tanto, fortalecer la conexión entre las funciones y otros conocimientos matemáticos es intrínseco a la enseñanza de. conceptos de función. Por ejemplo, las funciones tienen múltiples métodos de representación. Fortalecer la conexión y conversión entre diferentes representaciones, para que los estudiantes puedan aprender a elegir de manera flexible un método de representación de acuerdo con las características del problema cuando enfrentan un problema específico, es un medio para promover la comprensión. El libro de texto proporciona datos sobre las puntuaciones de tres estudiantes de una determinada clase de escuela secundaria en seis pruebas y las puntuaciones promedio de la clase correspondiente a través de preguntas de ejemplo, y requiere un análisis de la situación de aprendizaje de los tres estudiantes. La clave para resolver este problema es convertir la representación de tabla en una representación de imagen según las características de la representación de tabla y la representación de imagen de la función. Por poner otro ejemplo, las funciones están estrechamente relacionadas con la vida real, por lo que cuando escribimos libros de texto, nos centramos en fortalecer la conexión entre las funciones y la vida real, como introducir conceptos a través de ejemplos de contexto y organizar una cierta cantidad de problemas de aplicación (la atenuación del carbono). 14, etc.) en ejemplos y ejercicios. La magnitud del terremoto, la acidez de la solución, etc.) reflejan la conexión externa entre las funciones y la vida real. Para otro ejemplo, el método de dicotomía se introduce desde la perspectiva del uso de funciones para resolver problemas de ecuaciones, reflejando la conexión entre funciones y ecuaciones, etc. 3. Varias cuestiones clave al escribir el contenido de la función 1. Cómo elegir ejemplos Ya sea para fortalecer el trasfondo conceptual o resaltar la conexión y aplicación del conocimiento, un factor importante para lograr buenos resultados es elegir ejemplos apropiados. Entonces, ¿cómo elegir ejemplos para ayudar a los estudiantes a aprender? Los criterios no son exactamente los mismos para las instancias en segundo plano y las instancias de aplicaciones que tienen diferentes propósitos. Pero en general, primero, el conocimiento previo de los ejemplos debe ser lo más simple posible, para evitar que la complejidad de los antecedentes afecte la comprensión del conocimiento matemático en sí; segundo, los ejemplos deben ser ricos, para facilitarlo; se producirá una comprensión integral y precisa del conocimiento; en tercer lugar, los ejemplos deben estar cerca de la vida de los estudiantes y tener un cierto carácter contemporáneo, de modo que despierten el entusiasmo de los estudiantes y estimulen su interés en aprender. Por ejemplo, al introducir el concepto de funciones, el libro de texto opta por utilizar expresiones analíticas para representar el vuelo de las balas de cañón, utilizar imágenes para representar el agujero de ozono en la Antártida y utilizar tablas para representar los coeficientes de Engel. La primera pregunta es familiar para los estudiantes de física. , Las dos últimas preguntas se mencionan a menudo en la vida diaria y los antecedentes son relativamente simples, por lo que los estudiantes no diluirán el aprendizaje de conceptos de funciones porque necesitan tener demasiados conocimientos previos. Lo que es más importante es que estas tres preguntas incluyen diferentes formas de expresión de funciones. Usarlas para resumir el concepto de función puede eliminar algunos sesgos cognitivos que pueden existir en el aprendizaje de la escuela secundaria y permitir a los estudiantes darse cuenta de que no importa cuál sea la forma de expresión. siempre que a cada x le corresponda una y, que es una función, y esta es la característica esencial de una función. Otro ejemplo es escribir una fórmula analítica entre tarifa y kilometraje basada en las reglas para establecer tarifas de autobús, y usar la fórmula analítica para crear una "tabla de tarifas en forma de escalera" para los conductores que vemos a menudo en los autobuses, que está cerca de los estudiantes. ' vidas Tiene valor de aplicación práctica y puede despertar el interés y el entusiasmo de los estudiantes por aprender. 2. Cómo desarrollar el concepto: para superar la dificultad de romper el concepto de funciones, podemos utilizar el método de explicitación y fortalecimiento de conexiones en el estudio de todo el contenido de la función. Entonces, específicamente, al consolidar la comprensión de los conceptos de funciones desde tres direcciones, ¿cómo expandir conceptos como la monotonía y la dicotomía de funciones para que los estudiantes puedan dominarlos y lograr el propósito de consolidar la comprensión de los conceptos de funciones? La naturaleza de una función es estudiar la ley cambiante de la función. La forma más intuitiva de obtener esta ley es a partir de la imagen. El ascenso y caída de la imagen es la monotonicidad. El problema es cómo ayudar a los estudiantes a pasar de la intuición geométrica a definiciones matemáticas rigurosas. De manera similar, la dicotomía también necesita pasar por un proceso de comprensión intuitiva de las definiciones matemáticas.
Para ello, es necesario dividir el proceso desde la intuición hasta la definición matemática estricta en varios niveles para construir un paso de comprensión para que los estudiantes puedan adquirir conceptos gradualmente. Por ejemplo, al introducir la monotonicidad de funciones, primero proporcione las gráficas de funciones lineales y funciones cuadráticas, y observe sus características gráficas, es decir, aumento o caída, luego use la pregunta "Cómo describir el 'aumento' o la 'caída'; de la gráfica de la función?" "Guide a los estudiantes a usar el lenguaje natural para describir las características de la imagen; finalmente piense en "cómo usar la fórmula analítica f(x)=x2 para describir 'a medida que x aumenta, la f(x) correspondiente disminuye; '...", y La descripción del lenguaje natural se transforma en la descripción del lenguaje simbólico matemático, y se generaliza para obtener la definición matemática de monotonicidad. A través de estos tres pasos, se desarrolla el concepto de monotonicidad utilizando el método de combinar números y formas, lo que no solo ayuda a los estudiantes a obtener el concepto a través de sus propios esfuerzos, sino que también comprende el concepto tanto desde el aspecto numérico como desde el aspecto de la forma. 3． Los puntos y métodos del uso de la tecnología de la información en el contenido funcional No hay duda sobre el uso de la tecnología de la información en los cursos de matemáticas. Asimismo, el uso de la tecnología de la información es también uno de los temas más preocupantes en la compilación de libros de texto. Entonces, ¿qué contenido es adecuado para utilizar la tecnología de la información en funciones, cómo utilizarla y cómo utilizarla en los libros de texto? La tecnología de la información tiene potentes funciones de imagen, funciones de procesamiento de datos y un buen entorno interactivo. Aprovechando estas ventajas, los puntos principales donde se puede utilizar la tecnología de la información en el contenido de la función incluyen: encontrar valores de función, hacer gráficos de funciones, estudiar propiedades de funciones, ajuste. funciones, etc Puede crear fácilmente gráficos de funciones utilizando algún software común, como Excel, bloc de dibujo geométrico, etc., que juega un papel importante en la discusión de las diferencias de crecimiento de diferentes modelos de funciones. Puede descubrir intuitivamente las diferencias de crecimiento a partir de unos pocos gráficos; calculadora Puede resolver el problema de una gran cantidad de cálculos en el método de dicotomía, centrando así más atención en la idea de dicotomía y reconociendo la conexión entre funciones y ecuaciones, mientras que el entorno interactivo de la computadora proporciona una plataforma poderosa para la exploración independiente de los estudiantes; , lo que enriquece los métodos de aprendizaje, por ejemplo, cuando se analizan las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas, se puede demostrar completamente el proceso de cambio dinámico de la imagen, de modo que se puede buscar la "invariancia" en los cambios y se pueden descubrir las propiedades de las funciones. . Al escribir el libro de texto, por un lado, se dan indicaciones sobre dónde es adecuado utilizar la tecnología de la información, como "Puedes usar computadoras...", por otro lado, se introducen en detalle algunos temas sobre la aplicación de la tecnología de la información; a través de columnas ampliadas, como "Uso de computadoras para dibujar gráficos de funciones". Se centra en el método de utilizar software de uso común para crear gráficos de funciones. "Exploración de las propiedades de funciones exponenciales con la ayuda de la tecnología de la información" brinda el contexto de la investigación. Requerir que los estudiantes usen personalmente la tecnología de la información para descubrir patrones. "Recopilar datos y construir modelos de funciones" presenta cómo usar la información Funciones de ajuste técnico, etc. De esta manera, se puede brindar a profesores y estudiantes oportunidades y espacio para utilizar la tecnología de la información.