Un determinado mercado mayorista elabora estadísticas sobre el volumen de ventas semanal (unidad: toneladas) de un determinado producto. Los resultados estadísticos de las últimas 100 semanas son. como se muestra en la siguiente tabla:
(1) Con base en los resultados estadísticos anteriores, determine la frecuencia de ventas de 2 toneladas, 3 toneladas y 4 toneladas por semana
; (2) Se sabe que el beneficio por ventas por tonelada de este producto es de 2.000 yuanes. Indica el beneficio total por ventas del producto durante dos semanas (unidad: miles de yuanes). Si la frecuencia anterior se utiliza como probabilidad y el volumen de ventas de cada semana es independiente entre sí, ¿cómo se calcula? Listas de distribuciones y expectativas matemáticas.
Respuesta: (18) Esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos como frecuencia, probabilidad, expectativa matemática, etc., y evalúa la capacidad de utilizar el conocimiento de probabilidad para resolver problemas prácticos. La puntuación total es 12.
Solución: (1) El volumen de ventas semanal es de 2 toneladas, y las frecuencias de 3 toneladas y 4 toneladas son 0,2, 0,5 y 0,3 respectivamente. .....3 puntos
Los valores posibles de (II) son 8, 10, 12, 14, 16 y
p(?=8)=0,22. =0,04,
p(?=10)=2×0,2×0,5=0,2,
p(?=12)=0,52 2×0,2×0,3=0,37,
p(?=14)=2×0.5×0.3=0.3,
p(?=16)=0.32=0.09.
La lista de distribución es
8?10?12?14?16
p? 0.04?0.2?0.37?0.3?0.09
....9 puntos
f? = 8×0,04 10×0,2 12×0,37 14×0,3 16×0,09 = 12,4 mil yuanes)? .....12 puntos
(19) Esta pregunta evalúa principalmente conocimientos básicos como las relaciones línea-superficie, relaciones superficie-superficie y soluciones de triángulos en el espacio, así como la imaginación espacial y la capacidad lógica. La puntuación total es 12.
Solución 1:
(I) Demostración: En un cubo, ¿AD’? A'D, AD'⊥AB, que también se sabe que están disponibles.
PF‖A′D, PH‖AD′, PQ‖AB,
¿Y qué? PH⊥PF, PH⊥PQ,
¿Y qué? PH⊥Aeronave PQEF.
Entonces el plano PQEF y el plano PQGH son perpendiculares entre sí,...4 puntos.
(2) Evidencia: Se puede ver en (1)
La sección PQEF y la sección PQCH son ambas rectángulos, PQ=1, por lo que la suma de las áreas de la La sección PQEF y la sección PQCH es
, es un valor fijo.
Respuesta: (19) Esta pregunta examina principalmente el conocimiento básico de las relaciones línea-superficie, las relaciones planas y las soluciones triangulares en el espacio, así como la imaginación espacial y la capacidad lógica. La puntuación total es 12.
Solución 1:
(I) Demostración: En un cubo, ¿AD’? A'D, AD'⊥AB, que también se sabe que están disponibles.
PF‖A′D, PH‖AD′, PQ‖AB,
¿Y qué? PH⊥PF, PH⊥PQ,
¿Y qué? PH⊥Aeronave PQEF.
Entonces el plano PQEF y el plano PQGH son perpendiculares entre sí,...4 puntos.
(2) Evidencia: Se puede ver en (1)
La sección PQEF y la sección PQCH son ambas rectángulos, PQ=1, por lo que la suma de las áreas de la La sección PQEF y la sección PQCH es
, es un valor fijo. 8 puntos.
(III) Solución: Conectar el punto de intersección EQ de BC con el punto m.
Porque PH‖AD', PQ‖AB,
Entonces el plano ABC' D' y el plano PQGH son paralelos entre sí, por lo que el ángulo formado por D'E y el plano PQGH es igual al ángulo formado por d'e y el plano ABC'd'.
Utilizando el mismo método que (I), se puede demostrar que se pueden conocer el plano EQ⊥ PQGH y el plano EM⊥ ABC'D', entonces la relación entre EM y D'E es el valor del seno.
Supongamos que AD’ y PF se cruzan en el punto N y conectan EN, se puede saber por FD = L-B.
Como AD'⊥plano PQEF, también sabemos que D'E es igual al plano PQEF. Cuerno,
¿Y qué? d'E=? Es decir,
La solución muestra que e es el punto medio de BC.
¿Entonces EM= y D'E=? ,
Por lo tanto, ¿el seno del ángulo entre D'E y el plano PQCH es? .
Solución 2:
Con D como origen, los rayos DA, DC y DD' son los semiejes positivos de los ejes X, Y y Z respectivamente. el conocido DF-l-b Establezca el sistema de coordenadas espaciales rectangulares D-x, Y, Z como se muestra en la figura, entonces
A(1,0,0), A′(1,0,1), D (0,0,0 ), D'(0, 0, 1),
P (1, 0, b), Q (1, 1, b), E (1, -b, 1, 0),?
F(1-b,0,0),G(b,1,1),H(b,0,1).
(I) Demostrar que en el sistema de coordenadas establecido, podemos obtener
¿Porque? es el vector normal del plano PQEF.
¿Por qué? es el vector normal del plano PQGH.
¿Por qué? ,
Entonces el plano PQEF y el plano PQGH son perpendiculares entre sí...4 puntos.
(2) Prueba: ¿Porque? Por lo tanto, PQEF es un rectángulo y PQGH también es un rectángulo.
¿Se puede obtener en el sistema de coordenadas establecido?
¿Y qué? ,
Entonces, ¿la suma de las áreas de la sección transversal PQEF y de la sección transversal PQCH es? , es un valor fijo. 8 puntos.
(3) Solución: ¿De qué se sabe? ¿Otra vez la bocina? Disponible
Es decir,
Entonces el seno del ángulo entre D'E y el plano PQGH es
....12 puntos