Gestión de Riesgos Financieros: Medición de VaR y ES.

El riesgo es un concepto correspondiente al retorno. Es precisamente debido a la volatilidad del mercado que existe la posibilidad de ganancias y pérdidas, y la posibilidad de ganancias y pérdidas es riesgo. En la gestión de riesgos, prestamos atención a los riesgos, y la fuente de los riesgos es la incertidumbre, es decir, la volatilidad. Aunque es incierto, si damos ciertas suposiciones y construimos un conjunto de modelos, podemos comprender la posibilidad de los riesgos y su impacto en nosotros hasta cierto punto. Es posible que no necesariamente evitemos los riesgos, pero podemos aumentar nuestra comprensión de ellos. Comprensión racional del riesgo. Hay tres preguntas en las que vale la pena pensar:

La primera pregunta se mencionó en la sección anterior: cómo medir el riesgo. Las herramientas de medición de riesgo comúnmente utilizadas incluyen:

VaR se refiere al monto máximo de pérdida dentro de un cierto intervalo de confianza y dentro de un cierto período de tiempo.

Por ejemplo. Cuando un banco emite un determinado fondo o cartera de activos, su VaR de medición de riesgo del 99% es de 60 millones de yuanes en un período de un día.

Hay tres interpretaciones de esto:

Dibujar un diagrama de densidad de probabilidad

La imagen de arriba es una distribución normal estándar, de -3 a 3.

El cuantil correspondiente al intervalo de confianza del 95% es el valor VaR, por lo que el valor VaR es el cuantil relativo al riesgo de no pérdida.

Dibujar la función de distribución acumulativa

VaR tiene sus propias deficiencias y no cumple con el principio de subaditividad (todavía no entiendo la subaditividad), por lo que no hay forma de calcularla. el VaR del valor de la cartera. Al mismo tiempo, no sabemos nada acerca de la descripción de la cola, es decir, nos importa lo que está dentro del intervalo de confianza, pero si perdemos fuera del intervalo de confianza, ¿cuál es la distribución de la cola de esta pérdida? ¿Cuáles son las expectativas? El VaR no puede decirnos esto, pero el ES puede compensar las dos deficiencias anteriores.

ES se refiere al valor esperado de la pérdida de cola después de que la pérdida exceda el VaR. La fórmula de cálculo es la siguiente:

En principio, dado un cierto intervalo de confianza y un tiempo t, deberíamos poder encontrar el valor VaR correspondiente frente a la tabla de distribución normal. Pero, de hecho, la distribución de rendimientos no satisface la distribución normal, pero la función del modelo no es reflejar los detalles, sino ¿qué tan cerca de la realidad puede estar el modelo, dados ciertos supuestos?

Para las carteras de inversión, el método Delta-normal tiene dos supuestos:

A partir de los supuestos anteriores, sabemos que la cartera de activos de rendimiento satisface la distribución normal y necesitamos VaR, que se basa en Concepto Encuentra los cuantiles de esta distribución normal. Sabemos que los dos parámetros más importantes de la distribución normal son la media y la desviación estándar (o varianza), que determinan la traslación, el estiramiento y la compresión de la distribución, respectivamente. Aquí utilizamos la desviación estándar en lugar de la varianza porque la desviación estándar y la media tienen las mismas unidades. En economía o gestión de riesgos, sigma en estadística a menudo se denomina volatilidad, que en realidad significa lo mismo.

Supongamos que tenemos una cartera con un valor de 1, y dado el intervalo de confianza de C, el rendimiento promedio es 0 (el rendimiento de la distribución normal estándar es 0), luego calculamos al día siguiente.

Aquí el alfa se puede encontrar a través del nivel de confianza, la clave es cómo encontrar la volatilidad sigma. Por lo tanto, el siguiente enfoque es cómo estimar la volatilidad de los rendimientos de los activos de inversión a lo largo de la historia.

Antes de modelar, debemos entender que estamos modelando basándonos en la historia, es decir, creemos que la historia pasada contiene una cierta tendencia, y que esta tendencia continuará (pero sabemos que puede suceder en algún momento). En cualquier momento habrá nuevos impactos), debemos entender que el modelo debe representar la tendencia de los datos. Habrá residuos entre los datos reales y los valores predichos, pero los residuos restantes después de deducir los valores predichos. los datos reales deberían fluctuar aleatoriamente, es decir, no serán relevantes, por lo que podemos decir que nuestro modelo.

Si la secuencia devuelta es rt, rt consta de dos partes: su propia media ut y el término de perturbación aleatoria at. La expresión es la siguiente:

, donde ut satisface el modelo ARMA(p, Q), es decir, el primer término es el término autorregresivo de los rendimientos históricos de los términos de rezago P, y el último término es el movimiento de los términos de rezago Q. término medio. Como se muestra a continuación:

Hipótesis del modelo ARCH(p):

El término de perturbación en el momento t

A diferencia del modelo ARCH, no solo existe la linealidad. del término de perturbación La combinación, así como el término de media móvil del término Q término de retraso histórico sigma.

Hipótesis del modelo GARCH(p, q):

El rango de la variedad del factor del término de perturbación es (0, 1),

Se propuso RiskMetrics por JP Morgan Una técnica de medición de riesgos que implica sólo tablas simples. Este método cree que dada la información en el momento t-1, el término de perturbación en el momento t satisface la distribución normal. Entre ellos, la expresión de sigma es la siguiente:

A continuación, utilizaremos los datos históricos de cinco años de Google para predecir la pérdida máxima y la pérdida promedio que se puede sufrir en la próxima semana.

Primero obtenga los datos:

Luego usaremos el paquete de herramientas rugarch, que se puede instalar mediante el método install.packages().

A continuación, encontraremos la variable de pérdida después de tomar el rendimiento del registro negativo como porcentaje.

El modelado incluye dos partes: la ecuación media y la ecuación de onda. La ecuación media satisface el modelo ARMA(p, q), entonces los pasos generales para establecer el modelo ARMA(p, q) deben ser:

Para la ecuación de onda, primero debemos probar el efecto ARCH, es decir, si el término residual está relacionado con tiempos binarios.

Déjame explicarte aquí. De hecho, hemos hecho mucho para purificar la correlación. ARMA describe la correlación lineal, mientras que GARCH describe la correlación no lineal. Estamos constantemente eliminando correlaciones, de modo que cuando la correlación se elimina por completo, lo que queda es ruido blanco con fluctuaciones aleatorias. Por ejemplo, una vez establecido el último modelo ARCH, lo último que queda es deducir los residuos y comprobar si el ruido blanco restante satisface una determinada distribución (por ejemplo, GARCH requiere una distribución normal. Sólo así podemos creer que dicho ruido blanco es ruido natural y no contiene información principal). Después de establecer el modelo ARMA anteriormente, eliminamos la correlación lineal, pero la diferencia restante con respecto a la media (es decir, la diferencia) es una fluctuación. Según el modelo GARCH mencionado anteriormente, puede tener una correlación serial cuadrática, por lo que cuando modelamos el modelo GARCH, es equivalente a ajustar la correlación cuadrática de esta parte de la fluctuación (la misma operación que el modelado ARMA). Luego verifique si los residuos de los 'residuales' ARMA del paso anterior siguen siendo relevantes. En caso contrario, la descripción de la asociación está completa. De lo contrario, tendremos que volver a seleccionar los parámetros y construir un modelo GARCH mejor para que se ajuste a esta parte de los residuos. Luego, finalmente se deducen todas las correlaciones y se convierte en ruido blanco. Depende de si este ruido blanco es realmente tan inocente, por lo que depende de si se ajusta a la distribución normal.

En este caso, la autocorrelación de la tasa de rendimiento es en realidad muy débil (de lo contrario, será fácil para todos predecir el arbitraje), por lo que no es necesario construir un modelo ARMA, solo use la aritmética. significa reemplazar la ecuación media y luego centrarse en construir el modelo GARCH.

Utilizamos el modelo GARCH(1,1) directamente. Generalmente, P y Q no exceden 2, por lo que la selección y las pruebas no se discutirán aquí.

Podemos ver que los parámetros de la ecuación media en nuestro modelo ugarch significan. El orden P y Q del modelo son (0, 0), que contiene el término medio, lo que indica que tomamos el simple. media aritmética como la ecuación media aquí. Varianza de la ecuación de onda. El orden pyq del modelo se establece en (1, 1), y luego el modelo se construye en función de la tasa de pérdida histórica para predecir la situación de la semana con cinco pasos de anticipación, estableciendo n.ahead = 5.

Obtener los resultados

Luego podemos calcular VaR y ES.

Resultados de salida

Esto significa que con un 95% de confianza, ¿no se excederá la pérdida máxima posible en cinco días? 1000000 x 4,755209% =? 4755209, ¿cuál es la pérdida promedio? 1000000 x 5,963223% =? 5963223

Me gustaría agregar aquí que al principio no entendí muy bien el cálculo de ES. Echemos un vistazo más de cerca aquí. De hecho, qnorm(0,95) devuelve el cuantil con un nivel de confianza del 95%, la función DNnorm devuelve la probabilidad de densidad en este cuantil y 0,05 es la probabilidad acumulada de la cola (puede entenderse como todos los cuantiles posibles después del 95% de confianza). nivel Valor de pérdida, es decir, el área de la izquierda), por lo que, como sugiere el nombre, la media de la cola es encontrar la probabilidad bajo el cuantil correspondiente a 0,95 y el tamaño del área de pérdida total correspondiente a la izquierda (puede debe entenderse que la pérdida final está relacionada tanto con la probabilidad como con la probabilidad relacionada con las siguientes pérdidas).

En general, primero podemos predecir el sigma de 1 día y luego multiplicarlo por sqrt(5), y el resultado será ligeramente diferente.

El método de modelado de RiskMetrics aquí es el mismo que el de GARCH, excepto que los parámetros (p, q) deben ser (1, 1) y no hay un término de deriva alfa0. Simplemente seleccione 'Arco' en el modelo de parámetros del modelo.

Resultados de salida

Esto significa que con un 95% de confianza, ¿no se excederá la pérdida máxima posible en cinco días? 1000000 x 3,828855% =? 3828855, ¿cuál es la pérdida promedio? 1000000 x 4,801539% =? 4801539

Los resultados del cálculo aquí son diferentes de los predichos por el modelo GARCH, lo que muestra que la elección del modelo y los parámetros (p, q) tiene un impacto en los resultados del cálculo.

Este artículo presenta los conceptos de VaR y ES, el modelo GARCH, el modelo ARCH y los métodos y procesos para calcular VaR y ES utilizando mediciones de riesgo. La clave es adaptarse a la volatilidad. Además de saber calcular, también necesitamos saber cuándo utilizar el modelo.

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