Actividad Práctica Integral de Matemáticas Tema: Conceptos de Conjuntos y Funciones 1.2 Funciones y sus Representaciones
Propósito: Comprender correctamente el concepto de funciones, utilizar conjuntos y lenguajes correspondientes para describir funciones, y comprender el correspondiente Describir el papel del concepto de función.
2. Comprender los tres elementos de las funciones a través de una gran cantidad de ejemplos;
Dominar el método para juzgar si dos funciones son iguales.
4. y de problemas prácticos Actividades para generalizar el concepto de funciones.
Cognición principal: el concepto de función y los tres elementos de función.
Proceso:
Estudiamos funciones, que fueron utilizadas por primera vez por el matemático alemán Leibniz. Posteriormente, Veblen y Linner utilizaron los puntos de vista de conjuntos y correspondencias para revelar la esencia del concepto de función. Cuando nuestro país estaba traduciendo álgebra, le pedimos al matemático Li que primero tradujera "función" en función y le dimos la definición de que "cada fórmula contiene el cielo y es una función del cielo". Entonces, las funciones que estudiamos hoy se deben a estos matemáticos que han contribuido a las matemáticas.
Aprendimos el concepto de función en la escuela secundaria: en el proceso de cambio, hay dos variables X e Y. Si se da un valor X y se determina un valor Y en consecuencia, entonces llamamos Y la Función, donde X es la variable independiente e Y es la variable dependiente. El rango de X se llama dominio y el rango de Y se llama rango.
Ejemplo (1) Después de disparar un proyectil, alcanza el objetivo después de 26 segundos. La altura de disparo del proyectil de artillería es de 845 m. ¿El patrón de cambio de la altura h (unidad: m) del proyectil de artillería con el tiempo t (unidad: s) desde el suelo es h=130t-5t? A={t|0≤t≤26}, B={h|0≤h≤845}
Encontramos que para cualquier momento t en el conjunto numérico A, de acuerdo con la relación correspondiente h= ¿130t-5t? En el conjunto de números b, le corresponde una altura única h, que se ajusta a la definición de función y debería ser una función. Descubra que las expresiones analíticas se pueden utilizar para describir funciones.
Diferencia: Ejemplo (1) Utilice expresiones analíticas para describir la correspondencia entre variables.
Correspondencia entre el ejemplo (2) y las variables de representación de la imagen
Correspondencia entre el ejemplo (2) y las variables descritas en la tabla.
* * *Similitud: ① Hay dos conjuntos de números no vacíos.
②Existe una cierta correspondencia entre los dos conjuntos de números, es decir, según esta correspondencia, para cualquier número en el conjunto A, existe un número determinado único en el conjunto B..
Por lo tanto, para explorar la esencia de las funciones, damos una nueva definición de funciones desde la perspectiva de conjuntos y correspondencias.
1. En términos generales, sean A y B conjuntos de números no vacíos. Si cualquier número (x), x∈A
Guía a los estudiantes para que comprendan en profundidad los puntos clave de la definición y las condiciones que cumple.
Puntos clave: ① Una función es primero la correspondencia entre dos conjuntos de datos.
② Para cada valor de corresponde.
③ Comprenda cuidadosamente el significado de y = f (x): y = f(x) es un todo, f(x) no representa el producto de f y x, es un símbolo, que puede ser una expresión analítica, por ejemplo, ejemplo(1); también puede ser una imagen, como en el ejemplo (2) o puede ser una tabla, como en el ejemplo (3); como una fábrica de procesamiento, y el número de entrada, imágenes, tablas, etc., se procesan en otro valor Y.
④x se llama variable independiente y el rango de valores a de x se llama dominio de la función.
Y se llama valor de la función, el rango de valores de Y C={f(x)|x∈A} se llama función y el rango de valores de c ≤ b.
Énfasis en el dominio de definición, el rango de valores es un conjunto y el rango de valores es un subconjunto del conjunto b.
Las dos definiciones son esencialmente las mismas, es decir, los significados de sus dominios de definición y dominios de valores son exactamente los mismos, y la esencia de la relación correspondiente también es la misma, pero el punto de partida de la La descripción es diferente. La definición dada por la escuela secundaria es desde la perspectiva del cambio de movimiento, y la relación correspondiente es hacer corresponder cada valor de la variable independiente X con la función única Y. La definición dada por la escuela secundaria es desde la perspectiva de la correspondencia establecida, donde; Correspondencia consiste en corresponder cualquier elemento del conjunto A con el elemento único del conjunto B, lo que libera la definición de las limitaciones del movimiento físico y la vuelve más completa.
Función
1. Definición de función
2. Tres elementos de función
3. Determinar si dos funciones son iguales.