El método de pensamiento matemático es un método general para analizar y procesar problemas matemáticos.
La idea básica del método RMI: cuando el problema A es difícil de resolver, el problema A se puede transformar mediante el mapeo apropiado.
La estructura relacional R se transforma en el problema B, más fácil de resolver, y su estructura relacional R[*], y el problema se resuelve en la estructura relacional R[*].
Problema B, y luego invertir el resultado obtenido a R mediante mapeo inverso para obtener la solución al problema A.
Contenido básico del método RMI: Sea R la estructura relacional de un conjunto de imágenes originales (o sistema de imágenes originales), que contiene incertidumbre.
Corregir la imagen original
R[*], que contiene la imagen X[*] de la preimagen desconocida X. Si hay una manera de determinar X[*] en R[*], entonces a través de la inversa.
El mapeo es la inversión de I=M[-1] y X se determina en consecuencia. Se representa mediante un diagrama de bloques de la siguiente manera:
Adjunto (Figura)
Los pasos para resolver el problema utilizando el método RMI son los siguientes:
Relación -mapping-mapping-inversion (Por favor responda).
Usando el método RMI, la clave es elegir un mapeo "adecuado", es decir, el mapeo M seleccionado no solo es reparable, sino también
y también debe ser reversible. cartografía.
La manifestación más típica del método RMI en la cognición matemática de la escuela primaria es la transformación mutua de números y formas, y la reducción de la complejidad a la simplicidad.
Comprender claramente la penetración de los métodos de pensamiento RMI en las matemáticas de la escuela primaria no solo ayuda a cultivar las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes, sino que también ayuda a mejorarlas.
Útil en la organización de la enseñanza.
(1) Utilice las ideas de RMI para organizar la enseñanza
En lo que respecta a las características psicológicas de los estudiantes de primaria a la hora de aceptar el conocimiento, lo que ven es más impresionante y más fácil de recordar que lo que escuchan.
En esta enseñanza, el método de pensamiento RMI se utiliza para transformar las matemáticas abstractas en formas concretas, encontrar patrones a partir de ellas y recuperarlas.
Dibuja patrones abstractos.
Por ejemplo, el concepto de multiplicación se puede enseñar utilizando líneas rectas. Tome 3 × 2 como ejemplo, comenzando desde 0 y dividiéndolo con líneas verticales.
3 unidades, la posición del punto divisorio es 3. A partir de este punto, dividida por 3 unidades, la etiqueta de la barra vertical cae al punto 6 (Figura 1).
Por lo tanto, 3 3=6, 3×2=6. Por supuesto, 2×3=6 también se puede expresar siguiendo los mismos pasos (Figura 2). Por lo tanto, puede explicar mejor la ley conmutativa de la multiplicación.
Adjunto (imágenes)
(2) Ejemplos de uso del método RMI para resolver problemas
Aunque el nombre "método RMI" no aparece en la escuela primaria matemáticas (ni siquiera aparece el nombre "Making"),
Pero la aplicación del método RMI siempre se refleja en la enseñanza de la resolución de problemas en todo el nivel de la escuela primaria, que se puede resumir en los siguientes tres tipos.
Forma:
1. Mapeo de atlas (conjunto de puntos) a atlas (conjunto de puntos)
Al estudiar las propiedades de las figuras geométricas, a menudo se piensa. de una forma como una forma conocida y familiar.
La transformación (como simetría, traslación, rotación, expansión, etc.) es una transformación de un conjunto de gráficos (conjunto de puntos) a un gráfico.
Mapeo de conjuntos de formas (conjuntos de puntos).
El proceso de pensamiento es:
Adjunto (imagen)
Ejemplo 1. Encuentre el área de la parte sombreada que consta de dos cuartos de arco en la Figura 3.
Adjunto (imagen)
La parte sombreada del rectángulo izquierdo ① se puede trasladar a la parte no sombreada del rectángulo central ②;
La parte sombreada ③ del cuadrado se traduce a la parte no sombreada ④ del rectángulo central, es decir, del conjunto de gráficos (conjunto de puntos) ① y ③.
El mapeo de áreas iguales de conjuntos de gráficos (conjuntos de puntos) ② y ④. Esto le da el área de la parte sombreada requerida, igual a la longitud del bloque central.
Área del cuadrado:
2×4=8.
2. Mapeo de número real establecido en atlas
Con la ayuda de números reales positivos Mapeo con figuras geométricas (generalmente diagramas de alambre, diagramas rectangulares, diagramas circulares, diagramas de Wayne, etc.),
Convierte problemas algebraicos (aritméticos) en problemas geométricos y usa la intuición de Figuras geométricas para resolver el problema original.
El proceso de pensamiento inicial es:
Adjunto (imagen)
4 7
Ejemplo 2: Un automóvil va de A a B , camina primero toda la distancia; el resto de la distancia, sí.
5 10
Cuesta arriba, el resto cuesta abajo. Descenso conocido de 3 kilómetros. Encuentre la distancia entre la Parte A y la Parte B.
Adjunto (imagen)
Análisis: con la ayuda de la correspondencia uno a uno (mapeo) entre números reales positivos y segmentos de línea , se puede utilizar el método RMI Resuelva este problema.
Convierta la relación cuantitativa discreta del problema en una relación de segmento de línea, como se muestra en la Figura 4, y luego infiera el objeto original basándose en la relación de segmento de línea que se muestra.
Relaciones cuantitativas en el problema para establecer fórmulas.
Cuatro
Establezca la distancia total en "1", la puntuación correspondiente restante es 1- y la puntuación correspondiente de 3 kilómetros
Cinco
4 7
La fracción es: (1-) × (1-).
5 10
4 7
Fórmula integral: 3÷[(1-)×(1-)]= 50(km)
5 10
Se puede ver en este ejemplo que en la enseñanza de problemas verbales en las escuelas primarias, es necesario fortalecer la "traducción" de la relación entre cantidad y gráficos en los problemas verbales.
Los ejercicios (como los segmentos de línea) permiten a los estudiantes expresar con precisión y claridad las relaciones cuantitativas en las preguntas y enumerar rápidamente los cálculos.
Tipo.
3. Mapeo de conjunto de números reales a conjunto de números reales
En la relación proporcional directa e inversa, la expresión entre dos cantidades es el mapeo de conjunto de números reales a conjunto de números reales.
Al aplicar problemas, las cantidades a menudo se resuelven mediante transformación y sustitución, lo que también puede entenderse como el mapeo de un conjunto de números reales a un conjunto de números reales.
El proceso de pensamiento es:
Adjunto (imagen)
Un proyecto puede ser completado solo por la Parte A durante 63 días, y luego por la Parte B sola durante 28 días. Si ambas partes, A y B, trabajan juntas, tardarán 48 días.
Unos días. Ahora A lo hace solo durante 42 días, y luego B lo hace solo. Entonces, ¿cuántos días necesita B?
Como todos sabemos, en un proyecto, A completó 63 días de trabajo y B completó 28 días de trabajo. La suma de los dos equivale a 48 días de trabajo realizados por A y B.
Por lo tanto, 63-48=15 días de trabajo equivalen a
20 4 B hace 48-28=20 días de trabajo, entonces 1 día de trabajo de A equivale a B -=-días.
15 3
Cuatro
Carga de trabajo (es decir, mapeo: A hace X días → B hace -x días).
Tres
Ahora la Parte A lo hará durante 42 días, y luego la Parte B completará el problema solo durante unos días. Compare los 48 días de la Parte A y la Parte B:
p>
48-42=6 (días), la carga de trabajo completada por la Parte A en estos 6 días será completada por la Parte B. La Parte B
4 necesitará 6×-=8 (días) ), entonces B necesita hacer 48 8 = 56 (días).
Tres
En resumen, el método RMI se usa ampliamente y, al abordar problemas, a menudo puede transformar problemas de áreas desconocidas en áreas conocidas.
La transformación tiene el efecto de hacer fáciles las cosas difíciles y simples las cosas complejas, y es muy eficaz para mejorar la capacidad de pensamiento de los estudiantes. Por tanto,
Deberíamos prestar suficiente atención a la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria.