-1 Análisis y solución (1) La partícula se mueve a lo largo de la curva desde el punto P al punto P′ en el tiempo de t a (t + Δt). La relación entre cada cantidad es como se muestra en la figura. figura, donde la distancia Δs = PP′, el tamaño del desplazamiento |Δr|=PP' y Δr =|r|-|r| representan el cambio en el tamaño del vector de posición de las partículas. no son iguales en magnitud en movimiento curvo (Nota: en línea recta hay iguales posibilidades en movimiento). Pero cuando Δt→0, el punto P′ se acerca infinitamente al punto P, entonces |dr|=ds, pero no es igual a dr. Por lo tanto, elija (B).
(2) Dado que ｜Δr ｜≠Δs, entonces , es decir, ｜ ｜≠ .
Pero como |dr|=ds, entonces, es decir, |dr|= . Se puede ver que se debe seleccionar (C).
1-2 Análisis y solución Representa la tasa de cambio de la distancia desde el punto de la partícula al origen de las coordenadas con el tiempo, que se llama tasa radial en el sistema de coordenadas polares. Generalmente se representa con el símbolo vr, que es un componente del vector de velocidad en la dirección del vector de posición, representa el vector de velocidad en el sistema de coordenadas naturales, la velocidad se puede calcular mediante la fórmula y en el rectangular; sistema de coordenadas, se puede resolver mediante la fórmula. Por lo tanto, elija (D).
1-3 El análisis y la solución representan la aceleración tangencial en, que representa la tasa de cambio de la velocidad con el tiempo. Es un componente del vector de aceleración a lo largo de la dirección de la velocidad y desempeña un papel en el cambio de la velocidad. ; en el sistema de coordenadas polares representa la velocidad radial vr (como se mencionó en la pregunta 1-2) representa la velocidad v de la partícula en el sistema de coordenadas naturales y representa la magnitud de la aceleración en lugar de la aceleración tangencial; Por tanto, sólo la expresión (3) es correcta. Por lo tanto, elija (D).
1-4 Análisis y solución La componente tangencial de la aceleración at cambia la magnitud de la velocidad, mientras que la componente normal an juega el papel de cambiar la dirección de la velocidad. Cuando la partícula se mueve en círculo, dado que la dirección de la velocidad cambia constantemente, la dirección de la aceleración normal correspondiente también cambia constantemente, por lo que la aceleración normal debe cambiar. En cuanto a si cambia, depende de la velocidad de la partícula. Cuando la partícula se mueve en un movimiento circular con una velocidad uniforme, at es siempre cero; cuando la partícula se mueve en un movimiento circular con una velocidad uniforme, at es una constante que no es cero. Cuando at cambia, la partícula se mueve en general. movimiento circular con velocidad variable. Se puede ver que se debe seleccionar (B).
1-5 Análisis y solución La clave de esta pregunta es encontrar primero la expresión para la velocidad del barco y luego determinar la naturaleza del movimiento. Para este fin, establezca el sistema de coordenadas como se muestra en la figura, establezca la altura de la polea a la superficie del agua como h, y establezca la longitud de la cuerda de la polea al barco en el tiempo t como l, luego la ecuación de movimiento del barco es , donde la longitud de la cuerda l cambia con el tiempo t. Velocidad del barco, donde representa la tasa de cambio de la longitud de la cuerda l con el tiempo, su magnitud es v0, que después de la sustitución es, y la dirección es a lo largo del eje x negativo. A partir de la expresión de velocidad, se puede juzgar que el barco está cambiando y acelerando. Por lo tanto, elija (C).
1-6 Análisis Desplazamiento y distancia son dos conceptos completamente diferentes. Solo cuando la partícula se mueve en línea recta y la dirección del movimiento no cambia, la magnitud del desplazamiento será igual a la distancia. El tamaño del desplazamiento Δx de la partícula en el tiempo t se puede obtener directamente de la ecuación de movimiento: , y al calcular la distancia, se debe tener en cuenta que la partícula puede cambiar la dirección del movimiento durante el movimiento. el tamaño del desplazamiento y la distancia son diferentes. Para este fin, es necesario determinar el momento tp cuando cambia la dirección del movimiento y encontrar los tamaños de desplazamiento Δx1 y Δx2 dentro de 0~tp y tp~t. Luego, la distancia dentro del tiempo t es como se muestra en la figura. En cuanto a t = 4,0 s, la velocidad y la aceleración de la partícula se pueden calcular utilizando las fórmulas y ecuaciones.
Solución (1) El desplazamiento de la partícula en 4,0 s