Hay 25 números primos dentro de 100 de la siguiente manera:
Son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 , 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Introducción a los números primos:
Un número primo se refiere a un número natural mayor que 1 que no tiene otros factores excepto 1 y él mismo. Los números primos también se llaman números primos. Un número natural mayor que 1 que no es divisible por otros números naturales excepto 1 y por sí mismo se llama número primo; de lo contrario, se llama número compuesto (estipulando que 1 no es un número primo ni un número compuesto).
El número de números primos es infinito. Hay una prueba clásica en Los Elementos de Geometría de Euclides. Utiliza un método común de prueba: la prueba por contradicción. La prueba específica es la siguiente: Supongamos que solo hay un número limitado de números primos, ordenados de pequeño a grande como p1, p2,..., pn. Sea N=p1×p2×...×pn.
Si es un número primo, será mayor que p1, p2,..., pn, por lo que no está en el conjunto de los números primos hipotéticos. Si N 1 es un número compuesto, debido a que cualquier número compuesto se puede descomponer en el producto de varios números primos y el máximo común divisor de N y N 1 es 1, no puede ser divisible por p1, p2,..., pn; Entonces esto Los factores primos obtenidos por la descomposición de números compuestos definitivamente no están en el conjunto hipotético de números primos.
Entonces, ya sea que el número sea un número primo o un número compuesto, significa que hay otros números primos además del supuesto número finito de números primos. Por tanto, la hipótesis original no se cumple. En otras palabras, hay infinitos números primos. Otros matemáticos han dado pruebas algo diferentes. Euler demostró que la suma de los recíprocos de todos los números primos diverge, la prueba de Ernst Kummer fue más concisa y Harry Furstenberg utilizó la topología para demostrarlo.
Aunque todo el número primo es infinito, algunas personas todavía preguntan "¿Cuántos números primos hay por debajo de 100.000?", "¿Qué probabilidad hay de que un número aleatorio de 100 dígitos sea un número primo?". El teorema de los números primos responde a esta pregunta.