Este artículo deriva una expresión general para la distribución del campo eléctrico excéntrico de un solo electrodo anular en un pozo, y deriva un medio columnar de tres capas (interfaz columnar de doble capa) y un medio en capas (una horizontal). interfaz y dos interfaces horizontales) Expresiones para la distribución del campo eléctrico y la resistencia de tierra de un solo electrodo en un anillo.
El método de registro de resistividad se utiliza amplia y eficazmente en yacimientos de carbón, yacimientos petrolíferos y minas de metales. La teoría del método de registro de resistividad (electrodo múltiple o electrodo único) se formó en la década de 1930. Estas teorías se basan en la distribución del campo eléctrico de fuentes puntuales en el pozo. Dado que los electrodos utilizados en la producción de registros eléctricos no tienen forma puntiaguda, la interpretación cuantitativa del registro eléctrico se ve muy afectada. Por ejemplo, en los yacimientos de carbón, el registro de corriente con un solo electrodo puede dividir bien las capas, pero no puede explicar cuantitativamente la resistividad de las formaciones rocosas. El registro eléctrico en realidad utiliza electrodos más cercanos al anillo. Para que la teoría del registro eléctrico sea más práctica, es necesario estudiar la teoría del registro del electrodo de anillo.
La referencia [1] calculó el campo eléctrico y la resistencia del suelo de un electrodo único en forma de anillo en un pozo, pero este cálculo no consideró los efectos de la excentricidad del electrodo, la capa permeable y la interfaz de la roca. En 1957 y 1963, el autor derivó expresiones generales para la distribución del campo eléctrico excéntrico de un electrodo único anular en un pozo, expresiones para la distribución del campo eléctrico de un electrodo único anular y la resistencia de puesta a tierra bajo la condición de una interfaz columnar de doble capa ( con una capa permeable), uno o dos Cuatro temas que incluyen la expresión de la distribución del campo eléctrico anular de un solo electrodo y la resistencia de puesta a tierra en condiciones de interfaz horizontal, entre los cuales también se realizan resultados numéricos para una condición de interfaz horizontal. Estos resultados de derivación y cálculo todavía tienen cierta importancia teórica y práctica, por lo que se reorganizan.
Este artículo sistematiza la teoría del registro de un solo electrodo del anillo R, que también puede usarse como base para la teoría del registro de electrodos múltiples del anillo R. Si se utiliza una computadora para fabricar la placa medidora, se usará para la interpretación cuantitativa del registro eléctrico; los resultados del cálculo y los métodos de la función de potencial anular de un solo electrodo discutidos en este artículo contribuirán al desarrollo de la teoría del registro de resistividad.
1. Expresión general de la distribución del campo eléctrico de un electrodo único anular en un pozo.
El electrodo único anular está dispuesto en un pozo con un radio de a. un estado horizontal, y el centro del electrodo llega al pozo. La distancia entre los ejes es L, la conductividad del medio es σ1 y σ2, la corriente de suministro es J, el diámetro de la sección transversal del electrodo es 2c y la distancia. desde el centro de la sección transversal del electrodo hasta el centro del electrodo es B, como se muestra en la Figura 1. Encuentre una expresión para la distribución del campo eléctrico.
Cuando el campo eléctrico es pequeño, el electrodo anular se puede sustituir por un electrodo circular que pasa por el centro del electrodo anular [1]. Utilice coordenadas cilíndricas (r, θ, z) para resolver el problema. El origen de las coordenadas se sitúa en la intersección del plano donde se encuentra el electrodo y el eje de perforación.
Las funciones potenciales u1 y u2 serán las integrales de la ecuación de Laplace (1).
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En el medio 1, U1 se puede escribir como U1=UU1(2).
En fórmula (2): función uo-potencial de electrodo único anular en medio homogéneo
u función de 1 interfaz.
La función potencial debe cumplir las siguientes condiciones en la interfaz:
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A una distancia infinita:
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Debido a la simetría, existen las siguientes condiciones:
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Al resolver problemas, se utilizará Bondale El método de transformación integral utilizado por вибондарев al resolver el problema de registro de electrodo único en forma de disco [2]. Primero, se obtienen las expresiones de u y U2 después de la transformación integral, y la transformación integral se realiza de acuerdo con (8).
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La ecuación de Laplace de la función potencial es:
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Todo el proceso de la ecuación (10) se divide en [[3]].
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In(λг) y kn (λ r) son funciones virtuales de Bessel. También contiene dos partes:
< p; >Figura 1Considerando que debe ser un valor finito en el eje de perforación, y debe satisfacer las condiciones de la fórmula (5) en el infinito, se puede escribir como
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Ahora necesitamos encontrar la expresión para U0 y . El arco local bdφ en el electrodo circular se considera una fuente de energía puntual y su función potencial se expresa como [3]
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Fórmula
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Función j0-Bessel.
¿Will j? Sustituya el valor de en la fórmula anterior e integre φ
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Según la literatura [4], J0 (TQ) se puede escribir de la siguiente manera
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Por lo tanto
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Entonces (13) se convierte en
Transforma U0 según la fórmula (8):
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Luego, de acuerdo con la transformación de la fórmula (9), obtenemos
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Según la literatura [4], k0 ( λ ρ) se puede escribir como
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Las condiciones límite son
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Sustituye los valores en (17) y (12) en (18) y luego resuelve.
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Fórmula
La función potencial y U2 deben resolverse mediante la siguiente fórmula
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Ponga uno en (19). y b. Sustituya el valor de (12), y luego use (20) para encontrar la función potencial y U2, luego sustituya el valor en la fórmula (15) y el valor de U0 en la fórmula (2), y finalmente obtenga el anular; distribución del campo eléctrico de un solo electrodo en el pozo. Expresión general:
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Cuando el electrodo está ubicado en el centro del pozo, es decir, l=0, se puede sacar la conclusión
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(23) Esta fórmula es consistente con los resultados obtenidos por Ovqinnikov (иковчинников) en la literatura [1]. La literatura [[1] dedujo la expresión de la resistencia del suelo en este caso y realizó cálculos numéricos.
La influencia de la excentricidad del electrodo se puede evaluar utilizando (21) y (22). Estas dos fórmulas son muy complejas y los cálculos numéricos requieren el uso de computadoras electrónicas.
2. Expresiones para la distribución del campo eléctrico y la resistencia de puesta a tierra de un electrodo único anular bajo la condición de interfaz columnar de doble capa.
Si en el problema anterior, entre lodo (medio 1) ) y roca (medio 3) ), con un diámetro exterior D y una conductividad σ2 (ver Figura 2), podemos sacar la conclusión,
Figura 2
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Utilizando las cuatro condiciones de contorno de la función potencial en las dos interfaces, se pueden calcular los cuatro coeficientes constantes en la fórmula anterior. Dado que el objetivo principal es encontrar la expresión de U1, Así que escribe a continuación:
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Fórmula
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Por la fórmula (20) Obtenga la función potencial U1.
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La fórmula (26) es el campo eléctrico de un solo anular electrodo en el pozo bajo la condición de interfaz columnar de dos capas Distribución obviamente, cuando P23=0 o d→∞, la ecuación (26) se convertirá en la ecuación (23).
Cuando l=0, es decir, cuando el centro del electrodo coincide con el eje de perforación, la ecuación (26) adquiere la siguiente forma:
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Fórmula
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Si se considera aproximadamente que la superficie equipotencial que pasa por el círculo (z=0, r=b +c) y la superficie del electrodo anular Coincidencia, es decir, el electrodo anular se considera como la superficie equipotencial en el campo eléctrico del electrodo circular que pasa por el centro de su sección transversal en el caso de la interfaz de dos capas. , cuando el electrodo está ubicado en el centro del orificio de perforación, la ecuación (27) se puede usar para calcular la resistencia de tierra del electrodo único en forma de anillo.
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En la fórmula (28), si P23=0, o d→∞, se puede obtener el resultado en [1]. La ecuación (28) se puede utilizar para evaluar el impacto de la capa permeable en el registro anular de un solo electrodo. Después de que la computadora obtiene los resultados digitales, se puede hacer una placa medidora para la interpretación cuantitativa del registro anular de un solo electrodo. Condición de la interfaz columnar de dos capas.
3. Expresiones para la distribución del campo eléctrico y la resistencia de puesta a tierra de un electrodo único anular en condiciones de interfaz horizontal.
Para aclarar la influencia de la formación en el registro de electrodo único anular, primero analizamos la situación bajo una condición de interfaz horizontal (ver Figura 3).
El plano SS es la interfaz horizontal entre dos medios (σ1 y σ2), y se obtienen la distribución del campo eléctrico y la resistencia de puesta a tierra del electrodo anular.
Figura 3
Al resolver el problema, seguiremos usando el método de la literatura [1], es decir, reemplazaremos el electrodo de anillo con un electrodo virtual circular de radio b para obtener la expresión de distribución del campo eléctrico al calcular la resistencia de tierra, la superficie anular del electrodo se considera aproximadamente como la superficie equipotencial que pasa por el círculo exterior del electrodo (z=0, r=b+c). El sistema de coordenadas de columna (r, θ, z) todavía se utiliza al resolver el problema. Parte del arco bdθ se considera una fuente puntual y su función potencial es [3]
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Fórmula
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Sustituye el valor de J ' en las ecuaciones (29) y (30), integra θ y obtenga la expresión de la función potencial:
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Entre ellos F(δ,k)-integral elíptica de primer tipo;
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Suponiendo z = 0 y r = b+c en la fórmula (31), la expresión de la resistencia de puesta a tierra del electrodo anular bajo la condición de una capa horizontal Se obtiene la interfaz.
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Fórmula
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Si a=b+ c se utiliza como unidad de longitud, b es 0,9a, c es 0,1a, entonces, en este caso, la resistencia del suelo R se puede escribir como
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Fórmula
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Si d→∞ en la ecuación (34), se puede obtener la resistencia de tierra del electrodo de anillo en un medio uniforme:
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Este resultado es consistente con el cálculo numérico del cambio en la resistencia del suelo cuando el electrodo de anillo pasa a través de la interfaz según la ecuación (34). Al calcular, d es igual a 0, 0,2, 0,5, 0,7, 1,0, 1,5, 2,0, 2,5, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, ∞ K12 toma 0,4, 0,6, 0,8, 0,9, +0,95 respectivamente; , 0,98, +1 y otros 14 valores. En los cálculos se utilizaron tablas matemáticas y astronómicas [6]; en los cálculos, r se expresa en unidades, es decir, 2π2aσ1.
Ahora bien, en la Figura 4 sólo se muestran los resultados obtenidos cuando K12 = 0,8.
Figura 4
Estos resultados se pueden utilizar para evaluar los efectos de límite. Se puede ver en los resultados del cálculo que si el espesor de la capa de roca es ≥7a, la influencia del límite es inferior al 10% bajo cualquier condición de diferencia de resistividad, es decir, cuando la distancia es de 3,5a desde el límite, la influencia del límite es menor. del 10%. Luego, al medir la resistividad verdadera con un electrodo de anillo único, si la precisión de la medición es del 10% y el espesor es mayor que 3,5 veces el diámetro máximo del electrodo de anillo, los resultados del cálculo también muestran que la interfaz de la capa de roca muestra el punto de inflexión de la curva en la curva de registro de electrodo único.
4. Expresiones para la distribución del campo eléctrico y la resistencia de puesta a tierra de un electrodo único anular en dos condiciones de interfaz horizontal.
Utilizando la fórmula de la función potencial de la fuente de alimentación puntual bajo dos condiciones de interfaz horizontal [7], la función potencial del electrodo único anular se obtiene usando el mismo método de cálculo que en la sección anterior, que se expresa mediante la fórmula (35-37), Aquí solo escribimos la función potencial en el medio donde se ubica el electrodo:
1 Cuando el electrodo se ubica en el primer medio (Figura 5):
El valor que nos preocupa principalmente es sólo en el multielectrodo. Tiene importancia práctica sólo en el registro de pozos, por lo que para discutir el problema del registro de un solo electrodo, solo escribimos la expresión:
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Fórmula
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Figura 5
2. Cuando el electrodo está en el segundo medio (Figura 6):
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Por la misma razón, solo escribimos expresiones:
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p>
Fórmula
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3. Cuando el electrodo está en el tercer medio (Figura 7):
Fuera. Por el mismo motivo, solo escribimos expresiones:
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Figura 7
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Fórmula
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Si R1, R2 y R3 representan la resistencia de puesta a tierra de los electrodos individuales en forma de anillo en 1, 2 y 3 respectivamente, sus expresiones se pueden usar de la siguiente manera. Se obtiene una sección de la misma manera, donde a=b+c es la unidad de longitud.
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Fórmula
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Fórmula
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Fórmula
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Si σ 1 = σ 3, k21=k23=-k12, sustituya los tipos anteriores para obtener la función potencial y las expresiones de resistencia a tierra del anular simple. electrodo bajo condiciones de formación de roca laminar.
La serie en la ecuación (35-40) puede converger rápidamente en el rango donde k21 y k23 son mayores que -1 y menores que 1. Cuando uno de ellos es igual a 1, la serie de la expresión anterior puede perder convergencia y la función de potencial y la resistencia de tierra dependerán del valor de la conductividad del medio σ.
Referencias
[1]Nº3, 1958.
[2]Nº3,19 63.
[3] Sabolovsky, Funciones especiales para la exploración geofísica, 1957.
[4]Watson G.N., Artículo sobre la teoría de las funciones de Bessel, 1945.
[5]Градлгейн И.С.,Таблицы интегралов сумм,рддов и произведений,1962.
[6]ГлазенапС.П.,М атематические и кие таблиды,1932.< / p>
[7] Дахнов В.Н., Интерпретадиярезультатов геофизических исследрваний разрезов скважин, 1955.
"Exploración geofísica y geoquímica", 1979, Número 2.
Suplemento: El autor prestó atención a la interpretación cuantitativa del registro con un solo electrodo durante su pasantía de graduación en 1956 (registro integral de yacimientos de carbón basado en el método de registro γ-γ): la formación de la teoría del método de registro de resistividad en la ex Unión Soviética En los años 1930, las principales aportaciones fueron: ваок (1933).
La teoría que derivaron fue la distribución del campo eléctrico de una fuente puntual en un pozo. Dado que los electrodos utilizados en el registro eléctrico no son electrodos puntuales sino electrodos en forma de anillo envueltos en cables, el registro de corriente con un solo electrodo en campos de carbón puede dividir bien las capas, pero no puede explicar cuantitativamente la resistividad de las formaciones rocosas.
Después de regresar a la escuela, le pregunté al profesor de teoría de campo, el profesor иковчиников, y se produjo el documento [1]. El autor participó en el cálculo numérico de este artículo. Inspirándose en este trabajo, el autor utilizó funciones de Bessel para derivar la distribución del campo eléctrico y las expresiones de resistencia de tierra de un electrodo único en forma de anillo bajo una o dos condiciones de interfaz horizontal, e hizo resultados numéricos para una condición de interfaz horizontal, que fue escrito en el graduación del autor Tema de tesis 1957, académico de la Academia de Ciencias de la ex Unión Soviética. En 1963, el autor también derivó la expresión general para la distribución del campo eléctrico excéntrico de un electrodo anular único en un pozo, así como las expresiones de distribución del campo eléctrico y resistencia de puesta a tierra en presencia de una capa permeable que forma una interfaz columnar de doble capa. , formando un sistema completo de medición de electrodo único anular, teoría de pozos, publicada en el segundo número de "Physical and Geochemical Exploration" en 1979.