1. Explorar temas de investigación a partir de ejemplos
Después de la nueva ronda de reforma del material didáctico de matemáticas, los materiales didácticos de matemáticas actuales prestan más atención a la creación de situaciones en ejemplos. Muchos ejemplos no sólo son obviamente abiertos, sino que también contienen más sabor de la época y están más estrechamente relacionados con la vida y la sociedad reales. El uso de ejemplos en los libros de texto como fuente para desarrollar temas de investigación favorece la estrecha integración de los temas de investigación con los conocimientos matemáticos básicos aprendidos por los estudiantes. No solo incorpora el principio de viabilidad, sino que también les permite ver y sentir ese conocimiento matemático. Los estantes vacíos teóricos son en realidad herramientas con usos prácticos, estimulando así la sed de conocimiento de los estudiantes y aumentando su entusiasmo por participar en el aprendizaje basado en la investigación.
Por ejemplo, el ejemplo 6 de 124 páginas del nuevo libro de texto de matemáticas de secundaria A de People's Education Press: El peso promedio de varones menores de diferentes alturas en un área determinada se muestra en la Tabla 1:
(1) Proporcionado según la Tabla 1 Con base en los datos, ¿se puede establecer un modelo funcional adecuado que pueda reflejar aproximadamente la relación entre el peso ykg y la altura xcm de los machos menores de la zona? Intente escribir la expresión analítica de este modelo de función.
(2) Si el peso es más de 1,2 veces el peso promedio de hombres de la misma altura, y el peso es menos de 0,8 veces el peso promedio de hombres de la misma altura, entonces el peso es de un estudiante junior de 175 cm y 78 kg normal en esta área?
Este ejemplo rompe la armonía entre condiciones y conclusiones de ejemplos matemáticos anteriores. Los ejemplos son reales y creíbles, cercanos a la vida real de los estudiantes en la escuela y los estudiantes están dispuestos a aprender. A través del aprendizaje, los estudiantes experimentan descubrimientos intuitivos, observaciones y conjeturas, diseños audaces y deducciones razonables. Todo el proceso de resolución de problemas pasa por la idea de combinar números y formas y la idea de ecuaciones funcionales. A través del aprendizaje, los estudiantes profundizan aún más su comprensión del modelado de funciones. Entre ellos, la aplicación de funciones trigonométricas desarrolla la conciencia de los estudiantes sobre las aplicaciones matemáticas y cultiva las habilidades de aplicación matemática de los estudiantes. En vista de las ventajas de este tema y los principios del desarrollo de temas de investigación. Se pueden diseñar los siguientes temas de investigación, que se derivan del conocimiento de los libros de texto y son superiores al conocimiento de los libros de texto.
Proyecto 1: Investigación de factores relacionados con el peso;
(1) Consulte el Ejemplo 6 en la página 124. ¿Puedes identificar otros factores relacionados con el peso de los niños de nuestra clase?
(2) Elige un factor que creas que está estrechamente relacionado con el peso, recopila datos relevantes, organízalos en una tabla y analiza cómo afecta este factor al peso.
(3) Intente construir un modelo de función adecuado;
(4) Verifique si su modelo es correcto.
En comparación con los ejemplos de los libros de texto, las preguntas diseñadas anteriormente implican más procesos de investigación y recopilación de datos, de modo que los estudiantes ya no se limitan al aprendizaje en el aula y pueden ejercitar su capacidad para hacer preguntas y recopilar datos. La cuarta pregunta requiere las habilidades de los estudiantes. Pero los estudiantes sólo necesitan "saltar para alcanzar". Para la cuarta pregunta, el profesor puede consultar "Middle School Mathematical Modeling" de Ye, Hunan Education Press, septiembre de 1998 y otros libros de referencia relacionados. "Lector de modelos matemáticos para escuelas intermedias", editado por Kong Fanhai, Jiangsu Education Press. También puede proporcionar algunos sitios web para que los estudiantes los consulten. Este tipo de preguntas no solo pueden entrenar la capacidad de los estudiantes para consultar y recopilar información, sino también su capacidad de autoestudio. A través del autoestudio, los estudiantes pueden conocer un método comúnmente utilizado para establecer modelos matemáticos: el método de ajuste de datos. Esto está relacionado con el plan de estudios universitario, que eleva el tema de investigación a un cierto nivel y ayuda a los estudiantes a eliminar la idea errónea de que "las matemáticas son sólo un trampolín hacia el examen de ingreso a la universidad". Además, pida a los estudiantes que usen una calculadora gráfica para estudiar cómo el factor elegido cambia con el peso corporal. Introducir problemas prácticos, establecer modelos matemáticos y utilizar calculadoras gráficas para reflejar intuitivamente los patrones cambiantes de los problemas prácticos puede permitir a los estudiantes comprender mejor el significado de las funciones y darse cuenta de la universalidad de las aplicaciones matemáticas, que no solo reflejan el valor de las matemáticas en la resolución de problemas prácticos. problemas y mejorar la motivación y la confianza de los estudiantes para aprender bien las matemáticas.
2. Explorar temas de investigación a partir de materiales de lectura.
Cada capítulo del Libro de texto A de Matemáticas de la escuela secundaria de People's Education Press tiene uno o dos "materiales de lectura", lo que nos proporciona un buen material para realizar investigaciones.
Algunos materiales de lectura introducen la historia de las matemáticas. A través de estos materiales de lectura, podemos explorar eventos importantes en la historia de las matemáticas y descubrir las historias detrás de estos eventos. Permitir a los estudiantes comprender la historia del desarrollo de ciertos conocimientos matemáticos y el papel de estos conocimientos matemáticos en el desarrollo social. Por ejemplo, la lectura y el pensamiento del Capítulo 2 de matemáticas de la escuela secundaria presentan los antecedentes y las propiedades importantes de la secuencia de Fibonacci, así como algunos fenómenos sociales o actividades de la vida relacionados, y también presenta su aplicación en la vida social.
Tema 2: Al leer información relevante sobre la secuencia de Fibonacci y verificar la secuencia de Fibonacci mediante la observación, estudie las siguientes preguntas:
(1) ¿Se pueden encontrar las ondas de Fibonacci? ¿Algunas otras propiedades de la secuencia de escrituras?
(2) ¿Navega por Internet o consulta libros relevantes para ver si tu conclusión es correcta? ¿Qué propiedades de la secuencia de Fibonacci se pueden deducir de los datos que recopiló?
(3) ¿Cuáles son las aplicaciones de los números de Fibonacci en la vida real?
Algunos materiales de lectura cuentan los grandes descubrimientos e interesantes historias de algunos matemáticos. A partir de esto, podemos abrir nuevas formas de diseñar proyectos de investigación para que los estudiantes puedan aprender no sólo sobre matemáticos destacados y sus contribuciones, sino también sobre cómo pensaron y exploraron los matemáticos mientras hacían sus grandes descubrimientos. Esto ayuda a los estudiantes a desarrollar buenas habilidades de pensamiento matemático. Por ejemplo, la lectura y el pensamiento del Capítulo 3 del Número 2, "Descartes y la Geometría Analítica", se pueden utilizar para diseñar temas de investigación a través de este material de lectura.
También existen algunos materiales de lectura que introducen algunos conocimientos matemáticos muy relacionados con la producción o la vida real. Por ejemplo, el material de lectura del Capítulo 2 de Matemáticas 3 es "Gráficos de control de calidad en el proceso de producción". A través de este material de lectura, podrá diseñar los siguientes temas de investigación:
Tema 3: (1) Hable sobre su comprensión de la desviación estándar (2) Dé ejemplos de la aplicación de la distribución general en el control de calidad del producto; y explicar La distribución general es cómo se logra el control de calidad del producto.
3. Explorar temas de investigación a partir de conceptos y teoremas matemáticos en libros de texto.
Lo que está presente en la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria es "definición-teorema-prueba-aplicación". Un modelo estandarizado de este tipo sólo muestra a los estudiantes un sistema matemático organizado y casi perfecto, pero enmascara otros factores importantes en la producción matemática y las actividades creativas de los matemáticos. ¿De dónde vienen estos conceptos y teoremas? ¿Por qué viniste? Friedenthal, que estaba casi perdido, creía que la enseñanza no debería proporcionar matemáticas a los estudiantes como un producto ya hecho, sino que debería permitirles "lograrlas" en actividades independientes. El núcleo de esta actividad es la "recreación" de los estudiantes, que proporciona apoyo empírico directo para que los estudiantes memoricen conocimientos matemáticos. Es un medio importante para compensar las limitaciones de la información del lenguaje y mejorar la estructura de la memoria. Una buena estructura de memoria incluye no sólo conocimientos abstractos y sistemáticos de la materia, sino también una gran cantidad de experiencias vividas y ocultas. Por lo tanto, debemos explorar y revelar el proceso de generación y formación de conceptos y teoremas en los libros de texto, introducir el pensamiento de los estudiantes en el proceso de descubrimiento y redescubrimiento del conocimiento y promover el desarrollo de la capacidad de pensamiento y de innovación de los estudiantes. Al mismo tiempo, también puede estudiar las aplicaciones de algunos teoremas para profundizar su comprensión de los teoremas y mejorar su capacidad para aplicar conocimientos de manera flexible. Para un determinado concepto o teorema, se pueden diseñar temas de investigación relacionados.
Tema 4: El origen y desarrollo del concepto de función.
El conocimiento de funciones es el contenido central de las matemáticas de la escuela secundaria. Que los estudiantes comprendan verdaderamente el concepto de funciones depende del nivel de formación y desarrollo de sus representaciones (expresiones analíticas de funciones, imágenes, etc.). El establecimiento de este tema de investigación no solo permite a los estudiantes tener una comprensión clara de las funciones en sus mentes, sentando una base sólida para aprender varias funciones en el futuro, sino que también les permite darse cuenta de que las matemáticas se desarrollan y cambian constantemente. tiempo El desarrollo y los cambios encarnan la sabiduría humana.
Tema 5: Aplicación del teorema de Vietta.
El teorema de Vietta, es decir, el teorema sobre la relación entre raíces y coeficientes, es el contenido clave del aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria.
Aprender la aplicación de este teorema no solo puede consolidar el conocimiento que los estudiantes han aprendido, sino también ampliar el pensamiento de los estudiantes y permitirles observar el problema de manera integral.
4. Descubrir temas de investigación de otros contenidos docentes del libro de texto.
Además de ejemplos, conceptos y teoremas, el contenido de enseñanza de matemáticas de la escuela secundaria también contiene muchos contenidos ricos y coloridos, que deben incluir muchos temas de investigación. Este proyecto de investigación, derivado del contenido de la enseñanza de las matemáticas, no sólo permite a los estudiantes consolidar eficazmente los conocimientos aprendidos, sino que, más importante aún, les permite darse cuenta de que las matemáticas son un todo orgánico y que muchos conocimientos no están aislados unos de otros. como se muestra en los libros de texto, más bien están interconectados. Esto ayuda a los estudiantes a pensar en problemas desde múltiples ángulos y niveles, haciendo que las estrategias de resolución de problemas sean más flexibles y diversas. Si los temas de investigación se exploran a partir del contenido de la enseñanza de las matemáticas, los estudiantes obtendrán el doble de resultados con la mitad de esfuerzo en aprender conocimientos matemáticos y ejercitar habilidades matemáticas. Después de aprender sobre funciones exponenciales y logarítmicas, los estudiantes pueden investigar un poco sobre logaritmos.
Tema 6: Paseando por e:
(1) Hablar del origen del número e consultando la información;
(2) Hablar del número e La historia del desarrollo;
(3) ¿Por qué el logaritmo de abajo se llama logaritmo natural?
(4) Hablemos de algunas aplicaciones de la función exponencial ex y la función logarítmica lnx.
A través de los aspectos anteriores, permita que los estudiantes realicen proyectos de investigación, permita que los estudiantes descubran el misterio de E, ex y lnx, permita que los estudiantes se den cuenta de las necesidades de la realidad a través de la experiencia personal y luego usen conclusiones matemáticas para resolver cuestiones más prácticas. Ayuda a cultivar la conciencia de los estudiantes sobre las aplicaciones matemáticas.