Por ejemplo, 3, -98,11, 5,272 y 7/22 son todos números racionales.
Los números racionales también se pueden dividir en números racionales positivos, números racionales negativos y 0.
Todos los números racionales forman un conjunto, es decir, el conjunto de los números racionales, que se representa con la letra Q en negrita, mientras que algunos libros de matemáticas modernos utilizan la letra hueca Q.
El conjunto de los números racionales es un subconjunto del conjunto de los números reales. Para contenido relacionado, consulte Expansión del sistema numérico.
Un conjunto de números racionales es un campo, es decir, en él se pueden realizar cuatro operaciones (excepto el 0 que es un divisor). Para estas operaciones se cumplen las siguientes reglas de operación (A, B, C). , etc. todos representan cualquier número racional) ：
①La ley conmutativa de la suma A B = b A;
②La ley asociativa de la suma A (B C) = (A B) C; /p>
(3) Existe un número 0, de modo que 0 a = a 0 = a;
(4) Para cualquier número racional A, existe un elemento inverso aditivo, registrado como -a, de modo que A (-A) = (-A ) A = 0;
⑤Ley conmutativa de la multiplicación AB = BA
⑥Ley asociativa de la multiplicación A(BC)=( AB)C;
⑦Regla de Distribución A(B C) = A b AC;
⑧La multiplicación tiene un elemento unitario 1≠0, de modo que para cualquier número racional A, 1A = A 1 = A;
⑨Para no El número racional A que es 0 tiene un elemento inverso multiplicativo 1/a, entonces A(1/A)=(1/A)A = 1.
Además, los números racionales son un campo ordenado, es decir, existe una relación de orden ≤
Los números racionales también son un campo de Arquímedes, es decir, los números racionales A y B, a≥0, B > 0, podemos encontrar un número natural n tal que nb > A. No es difícil inferir que no existe un número racional máximo.
Cabe mencionar el nombre de números racionales. El nombre "números racionales" resulta confuso. Los números racionales no son más "razonables" que otros números. En realidad esto parece ser un error de traducción. La palabra número racional proviene de Occidente. En inglés, es un número racional y racional generalmente significa "racional". En la China moderna, los trabajos científicos occidentales se tradujeron a "números racionales" según los métodos de traducción japoneses. Sin embargo, esta palabra proviene de la antigua Grecia y su raíz inglesa es ratio, que significa ratio (la raíz aquí es inglesa y el significado griego es el mismo). Por tanto, el significado de esta palabra también es muy claro, que es la "proporción" de números enteros. Por el contrario, un "número irracional" es un número que no se puede expresar exactamente como una proporción de dos números enteros, pero tampoco es irrazonable.