El producto de un número natural y 602 termina en 888888888. ¿Cuál es el número mínimo de números naturales necesarios para establecer esta multiplicación?

Supongamos que el producto del número que requerimos y 602 es 10000000 * n+8888888 (n es un número natural).

Este número es múltiplo de 602.

Como se divide 8888888888 entre 602, el resto es 370.

1000000000 dividido por 602, el resto es 342.

Entonces 342*n+370 es múltiplo de 602.

Se puede expresar como:

342*n+370=602m (donde myn son números naturales, requerimos el valor mínimo de n).

171 * n+185 = 301k = 43 * 7k

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171 * n+185 = 172+13+172 * n-n = 172 *( 1+n)+(13-n)

Porque 172 es múltiplo de 43.

Entonces 13-n también debería ser múltiplo de 43. El valor de n es 13, 13+43, 13+43*2. . . .

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171 * n+185 = 168n+182+3(1+n)

Dado que 168 y 182 son múltiplos de 7 y 3 , 7 es primo relativo, por lo que 1+n debería ser múltiplo de 7.

Entonces el rango de valores de n es 6, 6+7, 6+7 * 2. . .

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El valor mínimo de n que satisface las dos condiciones anteriores es obviamente 13.

Entonces el producto de números naturales por 602 es 1388888888.

Número natural = 1388 88888/602 = 23071244.