Para dar otro ejemplo, ahora tenemos que encontrar la sandía más grande de un campo de sandías, lo cual es algo muy problemático. Debes encontrar todas las sandías en el campo de sandías y compararlas para saber cuál es la sandía más grande. Cuantas más sandías, más trabajo. Si sigues el dicho habitual y vas al campo de sandías a buscar una sandía más grande, entonces la pregunta precisa se transformará en una pregunta vaga, lo que será mucho más fácil. Se puede ver que una borrosidad adecuada puede simplificar el problema.
De hecho, al igual que "un grano" y "un montón", "el más grande" y "el más grande" son dos conceptos diferentes. Pero sus diferencias son graduales, no repentinas, y no existe un límite claro entre los dos. En otras palabras, estos conceptos tienen cierto grado de ambigüedad. De manera similar, decimos que una persona es muy alta o muy gorda, pero ¿cuántos centímetros se considera alto y cuántos kilogramos se consideran gordos? Como aquí, la altura y la gordura están muy borrosas.
Matemáticas difusas Las matemáticas difusas son una herramienta matemática para estudiar muchos problemas con límites poco claros en la realidad. Uno de sus conceptos básicos son los conjuntos difusos. Utilizando matemáticas difusas y lógica difusa, se pueden manejar bien varios problemas difusos.
El reconocimiento de patrones es uno de los campos importantes de las aplicaciones informáticas. El cerebro humano puede procesar eficientemente problemas complejos con muy baja precisión. Si las computadoras utilizan matemáticas difusas, pueden mejorar enormemente las capacidades de reconocimiento de patrones y simular las actividades del sistema nervioso humano. En el campo del control industrial, la aplicación de matemáticas difusas puede hacer que el control de temperatura de los acondicionadores de aire sea más razonable, y las lavadoras pueden ahorrar electricidad y agua y mejorar la eficiencia. En la gestión de grandes sistemas en la sociedad moderna, es posible tomar decisiones más efectivas utilizando métodos matemáticos difusos.
Las matemáticas difusas, un método matemático y un método de pensamiento relativamente nuevos, deben mejorarse continuamente, pero sus perspectivas de aplicación son muy amplias.
La matemática difusa es una nueva rama de las matemáticas que utiliza métodos matemáticos para estudiar y abordar fenómenos difusos. Se basa en la teoría del "conjunto difuso". Las matemáticas difusas proporcionan una nueva forma de abordar la incertidumbre y la imprecisión, y son una poderosa herramienta para describir cómo el cerebro humano procesa información difusa. Puede utilizarse tanto en ciencias "duras" como en ciencias "blandas".
Las matemáticas difusas fueron fundadas por el profesor L.A. Zadeh (1921--), un experto en cibernética estadounidense. Publicó un artículo titulado "Conjuntos difusos" en 1965, anunciando así el nacimiento de las matemáticas difusas. El profesor L.A. Zade se ha dedicado durante muchos años al estudio de la contradicción entre "computadora" y "gran sistema", centrándose en la cuestión de por qué las computadoras no pueden pensar y juzgar con tanta flexibilidad como el cerebro humano. Aunque la computadora tiene una memoria sobrehumana y cálculos extremadamente rápidos, está "perdida" cuando se enfrenta a un estado confuso donde la extensión no está clara. Sin embargo, el pensamiento del cerebro humano, en sus procesos de percepción, identificación, razonamiento, toma de decisiones y abstracción, es completamente capaz de aceptar, almacenar y procesar información confusa. ¿Por qué las computadoras no pueden procesar información confusa como lo hace el cerebro humano? La razón es que las matemáticas tradicionales, como el Conjunto de Cantor, no pueden describir el fenómeno de "esto o aquello". Set es un método matemático que describe el reconocimiento y clasificación de cosas objetivas holísticas mediante el pensamiento del cerebro humano. La teoría de conjuntos de Cantor requiere que su clasificación cumpla con la ley del medio excluido de la lógica formal. Cualquier elemento en el universo del discurso (es decir, la totalidad de los objetos bajo consideración) pertenece al conjunto A o no pertenece al conjunto A. Debe ser uno de los dos, y Sólo uno de ellos. De esta manera, el conjunto de Cantor sólo puede describir "conceptos claros" con extensiones claras, y sólo puede expresar "esto o lo otro", pero no puede reflejar "conceptos confusos" con extensiones poco claras. Ésta es una razón importante por la que las computadoras actualmente no pueden procesar información confusa con tanta flexibilidad y rapidez como el pensamiento del cerebro humano. Para superar este obstáculo, el profesor L.A. Zade propuso la "teoría de conjuntos difusos". Sobre esta base se ha formado un sistema matemático difuso.
El llamado fenómeno difuso se refiere a un estado en el que es difícil distinguir cosas objetivas con límites claros. Surge cuando las personas identifican y clasifican cosas objetivas, y se refleja en conceptos. El concepto de extensión distinta se denomina concepto distinto y refleja el fenómeno de la distinción. Los conceptos cuya extensión no está clara se denominan conceptos difusos, que reflejan el fenómeno de la borrosidad. La ambigüedad es omnipresente. Hay una gran cantidad de conceptos confusos en el lenguaje general humano, así como en el lenguaje científico y técnico.
Por ejemplo, no existe un absoluto entre alto y bajo, belleza y fealdad, limpieza y contaminación, minerales y no minerales, e incluso conceptos tan opuestos como humanos y simios, vertebrados e invertebrados, seres vivos y seres no vivos, etc. límites. En términos generales, un concepto claro se abstrae abandonando la confusión del concepto, y la precisión y el rigor del concepto se logran haciendo que el pensamiento sea absoluto. Sin embargo, los conjuntos difusos no abandonan simplemente la falta de claridad de los conceptos, sino que intentan reflejar fielmente el significado original cuando la gente usa conceptos difusos. Ésta es la diferencia fundamental en metodología entre las matemáticas difusas y las matemáticas ordinarias. Engels dijo: "La dialéctica no conoce límites absolutamente claros y fijos, ningún '¡esto o lo otro' incondicionalmente universalmente válido! Hace que las diferencias metafísicas fijas se transformen entre sí, excepto '¡lo uno o lo otro', y hace que los opuestos se medien entre sí; La dialéctica es el único y más adecuado método de pensamiento para esta etapa del desarrollo de la visión de la naturaleza.
La fuerza impulsora directa para el surgimiento de las matemáticas difusas está estrechamente relacionada con el desarrollo de la ciencia de sistemas. En los grandes sistemas multivariables, no lineales y que varían en el tiempo, la complejidad y la precisión forman una marcada contradicción. El profesor L.A. Zade resumió este principio de restricción mutua desde la práctica: "Cuando el sistema es complejo, a medida que aumenta la precisión, nuestra capacidad para hacerlo. La capacidad para producir descripciones precisas pero significativas de las propiedades del sistema disminuirá hasta que se alcance un umbral, más allá del cual la precisión y el significado se convierten en propiedades casi mutuamente excluyentes. "Es decir, cuanto mayor es el nivel de complejidad, menor es la capacidad de refinar significativamente. Complejidad significa que hay muchos factores y una gran variabilidad en el tiempo. Algunos de los factores y sus cambios son difíciles de comprender con precisión para las personas, y las personas A menudo no los comprendemos con precisión. Es posible realizar un examen preciso de todos los factores y procesos, pero solo captamos las partes principales e ignoramos las llamadas partes menores. Esto en realidad genera ambigüedad en la descripción del sistema. Es incongruente para el análisis de sistemas difusos en la naturaleza y provocará una gran brecha entre la teoría y la práctica. "Por lo tanto, es necesario encontrar un conjunto de métodos matemáticos para estudiar y abordar la falta de claridad. Ésta es la inevitabilidad histórica de las matemáticas difusas. Las matemáticas difusas utilizan un lenguaje matemático preciso para describir el fenómeno de la falta de claridad. "Representa un método basado en la probabilidad. Teoría Las "ideas diferentes" tradicionales para lidiar con la incertidumbre y la imprecisión... son diferentes de la "nueva metodología" tradicional. Puede reflejar mejor el fenómeno de borrosidad objetivamente existente. Por lo tanto, proporciona una forma poderosa de describir sistemas difusos.
El largo tratado serial "El concepto de una variable lingüística y su aplicación al razonamiento aproximado" publicado por el profesor L.A. Zade en 1975), propuso el concepto de variables lingüísticas y exploró su significado. El lenguaje es uno de los desarrollos más importantes en la teoría de conjuntos difusos. El concepto de variables lingüísticas es un aspecto importante de la teoría del lenguaje difuso y su cálculo puede tratarse como la aplicación de las variables del lenguaje. expresar ambigüedades subjetivas y objetivas es particularmente llamativo. Quizás a partir del estudio del lenguaje confuso, podamos comprender las ambigüedades subjetivas y objetivas y encontrar formas de abordarlas. Algunas personas predicen que esta teoría y este método harán contribuciones importantes. teoría de control, inteligencia artificial, etc.
Las matemáticas difusas tienen solo 22 años de historia, pero se han desarrollado rápidamente y se utilizan ampliamente, involucrando matemáticas puras, matemáticas aplicadas, ciencias naturales, humanidades y ciencias de la gestión. etc. en reconocimiento de imágenes, inteligencia artificial, control automático, procesamiento de información, economía, psicología, sociología, ecología, lingüística, ciencias de la gestión, etc. Ha sido ampliamente utilizado en diagnóstico médico, investigación filosófica y otros campos. La teoría de la investigación sobre la toma de decisiones ha formado una tecnología de toma de decisiones confusa. Siempre que se realice un estudio cuidadoso y profundo, se encontrará que en la mayoría de los casos, los objetivos y las limitaciones de la toma de decisiones están relacionados en cierta medida. de ambigüedad, especialmente en el proceso de toma de decisiones de sistemas grandes y complejos, el uso de tecnología de toma de decisiones difusa parecerá más natural y logrará mejores resultados en la investigación de los académicos. La investigación sobre matemáticas difusas comenzó a mediados de la década de 1970, pero se ha desarrollado rápidamente. Se ha creado un sólido equipo de investigación, se ha creado la Sociedad China de Conjuntos y Sistemas Difusos y se ha publicado la revista "Fuzzy Mathematics".
Ha publicado muchos trabajos valiosos, como "Conjuntos difusos y conjuntos aleatorios", "Teoría de conjuntos difusos y sus aplicaciones" escrito por el profesor Wang Peizhuang, "Fundamentos de las matemáticas difusas" editado por el profesor Zhang Wenxiu, etc. Los académicos chinos aplicaron la teoría de las matemáticas difusas a los pronósticos meteorológicos y mejoraron la calidad de los pronósticos. En el Simposio Meteorológico Internacional celebrado en 1980, el documento presentado por nuestro país fue bien recibido en la conferencia. En cuanto al diagnóstico médico de la medicina tradicional china, también se ha desarrollado el "Programa de diagnóstico informático para el tratamiento de enfermedades hepáticas del profesor Guan Youbo". La práctica ha demostrado que la computadora tiene buenos efectos médicos y ha contribuido a la herencia y desarrollo de la medicina de la patria. Esta experiencia también ha sido promovida y aplicada al tratamiento del abdomen agudo y otros aspectos. Los académicos chinos han aplicado la teoría de las matemáticas difusas y han logrado buenos resultados en prospección geológica, medio ambiente ecológico, gestión empresarial, biología, psicología y otros campos.