Una medida de la probabilidad de un evento aleatorio. Uno de los conceptos más básicos de la teoría de la probabilidad. La gente suele hablar de la seguridad que tiene alguien de aprobar un examen o de la probabilidad de que suceda algo. Todos estos son ejemplos de probabilidad.
■Definición de frecuencia de probabilidad
A medida que los problemas que encuentran las personas se vuelven cada vez más complejos, la posibilidad de esperar expone gradualmente sus debilidades, especialmente para el mismo evento, desde diferentes diferentes probabilidades. calcularse desde la perspectiva de la igualdad de posibilidades, creando así diversas paradojas. Por otro lado, con la acumulación de experiencia, las personas se dan cuenta gradualmente de que cuando se realizan una gran cantidad de experimentos repetidos, a medida que aumenta el número de experimentos, la frecuencia de un evento siempre oscila alrededor de un número fijo, lo que muestra un cierto grado de estabilidad. . R.von Mises definió este número definido como la probabilidad del evento, que es la definición de frecuencia de la probabilidad. La definición de frecuencia de la probabilidad teórica no es lo suficientemente rigurosa. Andrey Kolmogorov dio una definición axiomática de probabilidad en 1933.
■Definición estricta de probabilidad
Supongamos que E es un experimento aleatorio y S es su espacio muestral. Para cada evento A de E, asigne un número real, denotado como P(A), que se denomina probabilidad del evento A. Aquí p() es una función agregada, y p() debe satisfacer las siguientes condiciones:
(1) No negatividad: para cada evento A, existe P(A)≥0;
(2) Normalidad: para el evento inevitable S, existe P( S)=1;
(3) Aditividad contable: Supongamos que A1, A2... se convierten en eventos mutuamente excluyentes, es decir, para i≠j, Ai∩Aj=φ, (I, J = 1 , 2...), entonces P (A1.
■Definición clásica de probabilidad
Si la prueba cumple dos requisitos:
(1) Experimentar allí son solo un número limitado de resultados básicos;
(2) La probabilidad de cada resultado básico probado es la misma
Este experimento se convierte en un experimento clásico
<. p>Para el evento A en un experimento clásico, su probabilidad se define como:P(A)=m/n, donde n representa el número total de todos los resultados básicos posibles en el experimento y m representa el evento A contenido. El número de resultados de pruebas básicas. Este método de definir la probabilidad se llama definición clásica de probabilidad
■Definición estadística de probabilidad
Bajo ciertas condiciones, el experimento se repite. n veces, donde nA es el número de veces que el evento A ocurre en n veces. Si la frecuencia nA/n se estabiliza gradualmente cerca de un cierto valor P a medida que N aumenta gradualmente, entonces el valor P se denomina probabilidad de que el evento A ocurra bajo este. condición Denotada como P (a) = P.. Esta definición se convirtió en la definición estadística de probabilidad.
Históricamente, Jocob Bernoulli, el erudito más importante en la historia de la teoría de la probabilidad temprana, fue el primero. Se da un significado estricto y una prueba matemática para la afirmación de que "cuando el número de experimentos N aumenta gradualmente, la frecuencia nA es estable a su probabilidad P"
Bernoulli, 1654 ~ 1705 d.C.).
Se puede ver a partir de la definición estadística de probabilidad que el valor p es un indicador cuantitativo que describe la posibilidad de que el evento A ocurra en estas condiciones.
Dado que la frecuencia nA/n siempre está entre 0 y 1, se puede ver a partir de la definición estadística de probabilidad que para cualquier evento A, 0≤P(A)≤1, p (ω) = 1, p (φ) = 0.
ω y φ representan respectivamente eventos inevitables (eventos que deben ocurrir bajo ciertas condiciones) y eventos imposibles (eventos que definitivamente no sucederán bajo ciertas condiciones).