Investigación académica
Guan Xiaohe escribió muchos trabajos, casi 20, pero solo publicó un "Algoritmo derivado" (1674) antes de su muerte. . Tras su muerte, sus discípulos recopilaron sus manuscritos y publicaron "Algoritmo inclusivo", mientras que el resto eran manuscritos inéditos. A juzgar por el momento de redacción de estos trabajos, el trabajo de investigación matemática de Xiaohe se puede dividir en dos etapas. Sus trabajos matemáticos datan básicamente de 65438.
1. Se introducen "caligrafía contrapuntística" y símbolos algebraicos para crear una "interpretación de contrapunto".
Esta es la mayor contribución de Guan Xiaohe. Se registra principalmente en sus obras "Algoritmo diferencial" (1674) y "Método de resolución de problemas" y "Método de resolución de problemas" (1683) en "Tres volúmenes". En "Algoritmo diferencial", Takahashi analizó y respondió 15 "preguntas restantes" en "Notas sobre algoritmos antiguos y modernos" (1671) escritas por el matemático japonés Wano Sawaguchi (se informa que Wano Sawaguchi fue discípulo de Takahashi). Pero el libro sólo contenía resultados y omitía descripciones de sus habilidades de actuación, por lo que los japoneses de la época generalmente no podían entender sus respuestas. Entonces algunas personas acusaron a Guan Xiaohe de inventar cosas. En 1680, el matemático japonés George Ihei escribió "Introducción a los algoritmos", señalando "errores" en las soluciones algorítmicas y proporcionando "correcciones". En respuesta a tales preguntas, el discípulo de Xiao He, Qian Hongqianbu, escribió una interpretación del algoritmo (650
Xiao He también desarrolló las técnicas de caligrafía y pasajes de interpretación en "Sanquban", que es el nombre colectivo de tres obras, a saber, "Método para resolver problemas ocultos", "Método para resolver problemas ocultos" (1685) y "Método para resolver problemas ocultos" (1683). La fórmula "caligrafía lateral" apareció por primera vez en el método de resolución de problemas. La llamada caligrafía lateral es una forma de escribir palabras junto a una línea vertical corta para expresar relaciones cuantitativas, como "A más B", "A menos B". , "A"
La multiplicación B se escribe como | A | B, | A | B y | A | B; A 2, A 3, A 4,...
El lugar "A-B" se escribe "B | A".
Xiao utilizó el conjunto de símbolos anterior para procesar ecuaciones literales, como ecuaciones.
a-b× X+c×××x2 ++ d×X3 = 0
Expresado como
Parte A | Parte C | Parte D.
Si una ecuación tiene dos incógnitas, por ejemplo
3y3+5xy2+8x2y+4x3=0,
Siempre que se use "A" en lugar de Y, la ecuación completa se expresa como
Porque "caligrafía junto a caligrafía" puede significar que contiene dos o Las ecuaciones con más de dos incógnitas pueden eliminarse, lo que le permitió a Xiao He utilizar el método de eliminación para resolver ecuaciones, obteniendo así su teoría determinante. Se concentró en los métodos de resolución de problemas basados en la caligrafía. Una serie de algoritmos, que llamó "Periodización de Tianyuan", que luego se expandió a "Regreso al origen", también fue ordenado por su maestro Naito Masaki (1703-1766, "Guanliu"). ", matemático) para cambiar el nombre a "Regreso al origen". Se llama "Canalización de puntos". La canalización de puntos es un estudio sistemático de la deformación de fórmulas, la solución de ecuaciones (grupos), determinantes y otros problemas utilizando la caligrafía anterior.
2. Proponer la teoría de la transformación de ecuaciones algebraicas y la teoría del determinante.
Este estudio se centra en los métodos de resolución de problemas presentados en el libro: omisión, omisión, reducción y superposición. , inclusión, etc. Restar de una ecuación se llama omisión. Si una ecuación tiene un factor común, se llama omisión. Cuando cada término tiene el mismo coeficiente numérico (al que él llama "número de segmento"), lo llama ". reducción." ; Cuando las dos ecuaciones no contienen potencias impares de la cantidad desconocida Multiplique, luego reste y elimine algunos términos; "recinto" es combinar coeficientes de la misma potencia, es decir, combinar términos similares. El rendimiento de La piedad filial es obvia en estos métodos.
Su idea básica de usar estos métodos para resolver ecuaciones es eliminar un número desconocido de dos ecuaciones binarias mediante la transformación anterior para obtener una ecuación de una variable, y luego resuelve esta ecuación de una variable. Primero, utiliza el método de superposición y entorno para resolver la ecuación original. Las dos ecuaciones derivan una ecuación de grado N^N-1 con respecto a X.
Todas estas ecuaciones están escritas en forma estándar, es decir, el lado derecho de la ecuación es 0 y el lado izquierdo está ordenado de acuerdo con las potencias ascendentes de x. Llamó a estas N ecuaciones "transformaciones". Entonces el problema de resolver el sistema de ecuaciones original se transforma en resolver el sistema de ecuaciones compuesto de transformaciones. Elimina la potencia de La ecuación es la ecuación de una variable que se obtiene eliminando X del sistema de ecuaciones original. De esta manera, el problema de resolver el sistema de ecuaciones original se transforma en el problema de resolver esta ecuación de una variable.
Para simplificar y resolver esta ecuación que contiene el determinante, transformó el determinante, derivando así su teoría del determinante. En su libro, introdujo dos métodos para calcular los valores determinantes: la multiplicación cruzada paso a paso y la multiplicación cruzada.
La idea básica de la multiplicación fórmula por fórmula es multiplicar cada fila del determinante por una fórmula adecuada y luego sumar los elementos de cada columna hasta que todas menos la primera columna (es decir, la columna correspondiente al coeficiente x0), la suma de los elementos de otras columnas es cero. En este momento, la suma de los elementos de la primera columna es el valor del determinante.
Cuando el orden del determinante es alto, obviamente no es fácil ver los factores a multiplicar en las líneas anteriores. Por lo tanto, introdujo en el libro otro método para calcular determinantes, a saber, la multiplicación de pendientes de intersección. Sin embargo, no explicó la base de este método, solo dio las reglas para la expansión de los determinantes de orden 2-5 y las ilustró con diagramas. De estas explicaciones se puede ver que su método de multiplicación oblicua por intersección es aproximadamente equivalente al método diagonal introducido hoy en la escuela secundaria o su extensión.
El estudio occidental de los determinantes apareció por primera vez en una carta escrita por G.W. Leibniz a G.F.A. L'Hospital en 1693. La ley de descompresión de Xiaohei se completó en 1683. Por tanto, el estudio de la piedad filial es al menos 10 años anterior que en Occidente. El primer trabajo publicado sobre el estudio de los determinantes en Occidente es "Analytical Algebraic Equations (65,438+0750)" de G. Clem. Este libro es mejor que el método de resolución de problemas.
3. Se estudiaron las ecuaciones de orden superior de coeficientes numéricos, se encontraron raíces negativas y raíces imaginarias y se propusieron los conceptos de equivalencia polinómica de discriminantes y derivadas de funciones polinómicas.
Los logros de Guan Xiaohe se incluyen principalmente en "El método para resolver problemas ocultos", "La formulación de prescripciones" y "La colección de siete libros", es decir, "El método de agrupación y transformación" (1685). , "La técnica de identificación de problemas" (1685) y "Ley de explicación de las enfermedades".
Entre los métodos para resolver problemas ocultos, existen dos métodos de aproximación para comprender ecuaciones de orden superior con coeficientes numéricos, el método de conversión de raíz cuadrada y la fórmula de raíz cuadrada, que son equivalentes al método de Horner y al Método de iteración de Newton respectivamente. Xiaohei aplica estas soluciones a la ecuación del coeficiente de letras f(x)= Aa 1x+a2 x2+…+Anxn = 0. Formalmente, F′(x)= a 1+2A2x+…+Nanxn-1, es decir, se obtiene la función derivada de la función polinómica f(x). Además, también examinó ecuaciones sólo con raíces imaginarias (a las que llamó "fórmulas libres de cocientes") y ecuaciones sólo con raíces negativas (a las que llamó "raíces negativas"). Este artículo estudió las condiciones para la existencia de positivos y negativos). raíces de ecuaciones. En "Métodos para identificar problemas" y "Métodos para explicar las causas de las enfermedades", clasificó los problemas de ecuaciones con "sin cociente" y "cociente negativo" como "enfermedades" y utilizó su investigación sobre ecuaciones de coeficientes numéricos para introducir cambios. a "Cantidad" y métodos para corregir la "enfermedad".
Para la fórmula sin cociente f(x) = 0, principalmente cambia el coeficiente de la ecuación para que su discriminante tome un cierto valor para que la ecuación tenga una raíz positiva o negativa. En esta transformación se obtiene la condición f′(x)= a 1+2A2x+…+Nanxn-1.
4. El "método de tres diferencias" de China se amplió al método de diferencias general, estudió problemas de teoría de números e inventó la "técnica de reducción a cero".
Estos resultados se concentran en la Algorithm Encyclopedia. Después de la muerte de Xiao He, todos sus manuscritos pasaron a su discípulo Araki Murakami (1640-1718). Se dice que Murakami y Xiao He eran originalmente compañeros de clase de Gao Yuan, y luego se convirtió en discípulo de Xiao He, por lo que lo obtuvo porque tenían altos estándares morales entre sus compañeros de clase. Le entregué el trabajo de organizar los manuscritos de Xiao He a mi discípulo Dagao Youchang. El director de correos Dagao extrajo varios artículos del manuscrito y los editó en "Algoritmo de compresión", con un prefacio de Cunying y publicado en 1712. En comparación, The Postmaster Dagao no cambió mucho durante la edición. Este es exactamente el método de los "varios pactos" en el manuscrito de Xiao He.
(1) Método diferencial Este es un método para determinar los coeficientes de la función Y = A1x+A2X2+…+Anxn a partir de dos conjuntos de datos X = X1, y2,...,yn, que es equivalente al método de diferencias finitas de las matemáticas occidentales en .
Productos.
Si todos los productos cuadrados son iguales, entonces A3 = A4 = ... = 0, entonces A2 = δz 1, A1 = z1-A2X1 para elegir, el método de diferencia se llama "multiplicación única ". Si todos los productos verticales son iguales, A4 = A5 =... es el valor de U = a1 + a2X en X = Xi, entonces los valores de A2 y a1 se pueden obtener mediante "una multiplicación", y así sucesivamente.
Guan Xiaohe llama a los coeficientes a1, a2,..., una "diferencia", y descubrir estas diferencias es "llamar a la diferencia". El método mencionado anteriormente para encontrar la diferencia es su llamado a la diferencia.
Para los casos de n = 2, 3 y 4, el problema de encontrar el coeficiente de f (x) = a1x+a2x2+…+anxn se ha resuelto desde hace mucho tiempo en las matemáticas chinas. La contribución de Xiao He radica principalmente en extender este "método de tres diferencias" a un método general para encontrar la diferencia donde n es cualquier número natural.
(2) Reducir la superposición. Su "contrato" incluye contrato mutuo, contrato por contrato, contrato por contrato, contrato por contrato, contrato por contrato, contrato por contrato, contrato cero, contrato por contrato, etc. Entre ellos, "reducir por reducción" significa determinar sus respectivos divisores a'1 para n enteros a1, a2,...,an. También llamó "reducción por reducción" "resta mutua". La "reducción homogénea" consiste en encontrar el mínimo común múltiplo de números enteros. La "reducción universal" consiste en dividir estos n números enteros por el máximo común divisor de los números enteros. "Resta general" es encontrar la secuencia A+Ar+Ar2+... "Deducción" es encontrar la secuencia A-Ar.
La "Técnica de Transformación Cero" es un invento de Xiaohe. Este es un método para determinar fracciones aproximadas de infinitos decimales no periódicos. En el libro, ilustra la técnica de reducción a cero con un ejemplo de un cuadrado con un lado de 1 pie.
Establezca p1 = 1 y q1 = 1, y determine los siguientes pn y qn según las siguientes reglas.
n, los pn correspondientes son 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 113, 14, 16, 17. 38, 40, 41, 43, 44, 45, 47, 48 , 50, 51, 52, 54, 55, 57, 58. Entonces lo hay.
Todos aparecen en la columna de puntuación aproximada de arriba.
En el último volumen (volumen de Zhen) de "The Encircling Algorithm", utilizó esta técnica de reducción cero inventada por él mismo.
Dar, pero ¿cómo lo consiguió? Esto no se ha transmitido. Este trabajo de Xiao He ofrece un método de derivación.
El primer volumen del algoritmo Encompassion (volumen Yuan) también describe el problema "apilado", es decir, encontrar
mientras sp = 1p+2p+3p+...+NP (él lo llama "pila cuadrada") y suma.
Para el apilamiento de cuadrados, utilizó el método de diferencias para calcular la situación de P = 1, 2, 3,..., 11, y luego obtuvo la fórmula general del apilamiento de cuadrados:
También se da la fórmula general del producto de pila decreciente:
Vale la pena señalar que la fórmula de B2 b 1,...,Bn,... en la superposición de cuadrados es la misma como el número de Bernoulli, mientras que el libro occidental que presenta los números de Bernoulli y da la fórmula anterior son las Conjeturas del matemático Jacob Bernoulli (Arsconj-Etandi, 1765438).
(3) En teoría de números, también estudió técnicas, es decir, resolver los grupos de congruencia b1x≡a1(mod m1), b2x≡a2(mod m2),…, BNX ≡ An. Los últimos cuatro problemas son situaciones en las que b1, b2,..., bn no son todos 1. El método de solución se da mediante la técnica de reducción y el resto.
El nombre y la forma del problema de la técnica del tubo deslizante se describen en el libro "Algoritmo de Yang Hui" escrito por Yang Hui en la dinastía Song de mi país, pero el conjunto de fórmulas de congruencia resueltas por Yang Hui es limitado a B1 = B2 = ... = BN = 1, m1, m2,..., mn son números primos entre sí, y debido a que el ejemplo citado involucra a Xiao He obteniendo el nombre y la forma del problema de "Técnica Gatling" de "Yang "Algoritmo de Hui", pero debido a que inventó la "tecnología" del "resto", introdujo los conceptos de "uno-uno" y "acuerdo mutuo", por lo que para la situación incompleta de m1, m2,..., mn y b1 incompleto, b2,..., bn, no obtuvo 1.
5. Se dan algunos métodos de aproximación para la longitud de la curva y la cuadratura sólida.
Estos estudios se centran principalmente en métodos de resolución de problemas, cuadratura y deformación esférica. Entre ellos, los resultados innovadores radican en su algoritmo aproximado para el perímetro de elipse y la longitud de la espiral de Arquímedes, que resuelve el problema de cuadratura aproximada de anillos. Se resuelve anillos de arco y anillos cruzados.
(1) El algoritmo de aproximación del perímetro de elipse aparece por primera vez en el método de resolución de problemas ocultos de perímetro de elipse y espiral de Arquímedes. Consideró una elipse como una figura que se obtiene cuando se ve un círculo desde diferentes ángulos y derivó una fórmula aproximada para calcular la circunferencia L de una elipse:
L2 = π 2 (diámetro grande × diámetro pequeño) + 4 × (diámetro grande - diámetro pequeño)2.
Este libro también resuelve el problema de la "vuelta", es decir, el problema de encontrar la longitud de la llamada "forma". Como se muestra en la Figura 1, divida la OAB en forma de sector en partes iguales con radios OC1, OC2, ..., OCn-1 n, y luego use el radio OA como C'1. Obtenga el punto de intersección Dk del arco que pasa por el punto C′k (0≤k≤n, el punto O es D0, el punto A es Dn), y la trayectoria del punto Dk es un zigzag. Se puede observar que la forma en zigzag es la espiral de Arquímedes. Da la fórmula para calcular la longitud del zigzag (abajo):
El libro no explica cómo obtuvo esta fórmula.
(2) El volumen del toro, arco toro y toro que se cruza. El llamado toro es un cuerpo sólido que se obtiene al girar un círculo en su plano alrededor de una línea recta que no tiene puntos comunes con el círculo. ; toro en forma de arco Es un sólido que se obtiene al girar un arco alrededor de una línea recta que no tiene puntos comunes en su plano con el anillo del arco. Guan Xiaohe imaginó que si el anillo anular se cortaba y enderezaba, se convertiría en un cilindro. Entonces el volumen del anillo anular sería igual al área de la sección transversal (superficie circular) multiplicada por la altura del cilindro (. es decir, el "centro" del anillo anular). Sus cálculos suponen que los anillos del anillo están truncados y enderezados. Calculó el volumen del arco multiplicando el área del arco por la circunferencia central del arco. El círculo central aquí se refiere al círculo formado por un punto específico en la superficie del círculo (o arco) durante la rotación del círculo (o arco). Este punto específico es el centro de gravedad del círculo (o arco). Se puede ver que Xiaohei ya tiene el concepto de "centro de gravedad". Su método para calcular el volumen de anillos y anillos arqueados era equivalente al método de Papos.
El llamado “anillo en cruz” hace referencia a un cuerpo tridimensional compuesto por dos cilindros y un anillo. Como se muestra en la Figura 2, los ejes de los dos cilindros son perpendiculares entre sí y pasan por el centro de gravedad del anillo. Los radios de la base de los dos cilindros son iguales a los del anillo. Radio de la sección transversal del anillo. La cuestión aparece por primera vez en una referencia a dos registros de metros y pares (1653).
Además, "Solución a la Deformación de una Esfera" también es un libro que estudia principalmente problemas de cuadratura. Pero este libro trata principalmente de Que Ball (que se obtiene cortando una esfera con un plano), Que Cilindro (que se obtiene cortando un cilindro con un plano), Arc Cone (un cono con un fondo de arco) y Arc Platform (una plataforma con un parte inferior del arco) y otras entidades complejas. Dio un método de cuadratura aproximado para estos sólidos deformándolos. Nombró el libro.
6. Estableció la teoría de círculos y ángulos, y resolvió problemas como longitud de arco, volumen de esferas y polígonos regulares.
La palabra "círculo" es utilizada a menudo por matemáticos posteriores para referirse al método de resolver la longitud de una curva, el área de una figura (una figura plana o una figura de superficie curva) y el volumen de un sólido. El círculo creado por Xiao He se limita al cálculo de círculos y esferas. Su investigación sobre ciclicidad se centra principalmente en el Volumen 4 (volumen real) de "Algoritmo de envolvente". Consta de tres partes: el método para encontrar pi, el método para encontrar la cuerda y el método para encontrar la relación del área del círculo vertical (el círculo vertical es la pelota). Encontró las circunferencias A, B y C de los lados positivos 215, 216 y 217 de un círculo y les sumó un número.
Como aproximación a la circunferencia de un círculo, podemos obtener los 11 dígitos después del punto decimal de pi, y luego usar
Su "hallazgo del arco" es encontrar el arco. longitud del método de la cuerda a, el vector c y el diámetro d s, dio la fórmula:
Donde A0, A1, A2, A3, A4, A5 se componen de C = C0, c1, c2, c3 , c4, c5 y los correspondientes S = S0, s1, s2, s3, s4, s5.
Si no hay denominador (d-c) I (I = 1, 2,..., 5) en la fórmula de interpolación anterior, es exactamente igual que la fórmula de interpolación de Newton. Esta fórmula tiene el mismo principio que la fórmula de interpolación de Newton. La fórmula de interpolación de Newton fue descubierta por I. Newton, y W. Jones obtuvo el permiso de Newton para escribir el método diferencial (Método US). 1711) se publicó internacionalmente, y el algoritmo Encompassion se escribió como prefacio y posdata en 1709 y se publicó en 1712, por lo que se puede decir que Guan Xiaohe y Newton descubrieron esta fórmula de forma independiente casi al mismo tiempo.
Para el volumen de la pelota, propuso la técnica de "encontrar la relación del área circular vertical". Primero, corte la bola en 50 rebanadas planas paralelas, trate cada rebanada como un cilindro con la parte inferior cerca del centro de la bola y encuentre la suma de los volúmenes de estos 50 "cilindros". Luego trate cada rebanada como un cilindro con su otra base como base, encuentre la suma de los volúmenes de estos 50 "cilindros" y luego encuentre el valor promedio A de la suma de estos dos volúmenes como 50 El volumen total de la rebanada. De manera similar, corte la bola en 100 y 200 pedazos. Encuentre los volúmenes totales B y C de estos 100 y 200 pedazos respectivamente como se indicó anteriormente, y use la suma para encontrarlos.
Piensa en ello como el volumen de una esfera. Aunque las condiciones para utilizar la reducción en este proceso no son suficientes, la idea de integración ha comenzado a brotar en su método de división-transformación-suma y cuadratura.
El "método goniométrico" es un método para establecer la relación entre la longitud del lado de un polígono regular y el radio de su círculo circunscrito, y la longitud del lado y el radio de su círculo inscrito. Dio estas relaciones para polígonos regulares de 3 a 20, mientras que veranos anteriores sólo resolvieron las relaciones para polígonos regulares con lados hasta 15. Además, algunos de los teoremas geométricos utilizados por Xiao He en el proceso de derivación se obtuvieron de forma intuitiva.
7. Se estudió el problema del cuadrado mágico y se utilizó la fórmula de congruencia para resolver el antiguo problema japonés de los "hijastros".
El método de la matriz cuadrada y el método del producto circular en "Siete Libros" dan el método de construcción general del cuadrado mágico (él lo llama "matriz cuadrada") y el producto circular, es decir, cambiar n- según ciertos reglas Para cada número del cuadrado mágico de segundo orden, utilícelo como el "núcleo" y complete 4n-4 números en el círculo exterior de acuerdo con ciertas reglas para obtener el cuadrado mágico de n orden. Este enfoque es similar al 18.
El "establecimiento de hijastros" es un problema antiguo que ha circulado ampliamente en Japón. Dice que una familia noble tiene 30 hijos, 15 de los cuales nacen de la primera esposa y 15 de la otra. Para elegir a uno de estos 30 hijos para heredar el negocio familiar, deje que los 30 hijos formen un círculo y cuente hacia atrás desde el primer hijo hasta 65438. Al contar hasta 20, deje que el niño correspondiente a 20 salga del círculo. Si la cuenta regresiva llega a un número entero de diez, el niño correspondiente a este número será sacado del círculo hasta que quede el último niño, y este niño heredará el negocio familiar. Si la ex esposa solo tiene un hijo y la ex esposa tiene 14 hijos, entonces puede contar desde el hijo de la ex esposa y convertir a este niño en un "hijastro".
Xiao He teorizó este problema y lo demostró utilizando la fórmula de congruencia en el método del operador.
Además de los trabajos mencionados anteriormente, Xiao He también escribió muchos libros sobre matemáticas, como "Método de ángulos y gráficos de segmentos de línea", "Cien preguntas y cien respuestas", "No Tenga miedo de cambiar las respuestas", etc. En cuanto a calendarios astronómicos, también escribió muchas obras, como "Cuatro volúmenes de crónicas" y "Legislación de crónicas" (1681).
La influencia de las primeras matemáticas en Guan Xiaohe
Como se puede ver en la introducción anterior, parte de la investigación matemática de Guan Xiaohe se originó a partir del "legado" de sus trabajos de suma anteriores. Su primer trabajo matemático, "El algoritmo derivativo", fue una respuesta a las preguntas restantes de "Algoritmos antiguos y modernos" de Sawaguchi (1671). También respondió "Plagio sospechoso de algoritmos" de Kamura Jide (65438+). Todavía existen manuscritos relevantes hasta el día de hoy, algunos de los cuales se convirtieron en el punto de partida de la investigación de Guan Xiaohe. Por ejemplo, la pregunta 45 ("Cono truncado") del Algoritmo al que le falta una copia conduce a su investigación sobre elipses. El problema de 41 (el "volumen de Ligaro", es decir, encontrar la longitud de una cuerda enrollada alrededor de una varilla cónica) le llevó a investigar los problemas de espalda.
Algunos de sus importantes métodos de pensamiento también se obtuvieron de estos trabajos. Por ejemplo, en el libro "Algoritmos antiguos y modernos", Sawaguchi evitó la situación de tener dos raíces positivas transformando los coeficientes de la ecuación, lo que inspiró a Guan Xiaohe. Luego se obtuvo el "método del mejor cuadrado" para encontrar los valores máximo y mínimo de funciones polinomiales. En cuanto al método de demostración de problemas y técnicas, utilizó el método de aproximación sucesiva para resolver la "técnica de resolución de problemas" (es decir, el método de "encontrar el problema de lejos a cerca", que creía que no era el método más apropiado), que puede ser tomado de "No tengas miedo de cambiar el algoritmo"
Pero sus principales logros matemáticos no se encuentran en sus trabajos de sumación anteriores, lo que crea una brecha entre su investigación y la de los anteriores matemáticos sumadores"falla". Algunas personas piensan que la influencia de las matemáticas chinas y las matemáticas occidentales ha compensado esta brecha. Según un registro del libro de historia de las artes marciales japonesas "Martial Arts Gaiden" (1738) "Anécdotas sobre la aritmética de Seki Shinsuke", Xiao He estimó que un templo en el sur podría contener algunos libros de matemáticas de la versión Tang (refiriéndose a la antigua Los libros se extendieron desde China hasta Japón). Así que fui a Dunan a buscarlo, lo copié y lo traje a Edo para estudiarlo. De tales anécdotas podemos ver que Guan Xiaohe se refirió a trabajos matemáticos chinos en su investigación.
A juzgar por los logros matemáticos de Xiaohe, las obras matemáticas chinas que han tenido un mayor impacto en su investigación incluyen el "Algoritmo" de Yang Hui (1378) y la "Introducción a la astronomía en la dinastía Qing". El algoritmo de Yang Hui es "Cambios de multiplicación y división" de Yang Hui (el primer volumen es "Algoritmos y cambios", el segundo volumen es "Cambios y cálculos de multiplicación y división"). En coautoría con Shi Zhongrong), el método simplificado de comparación de madera de campo, la multiplicación y división y el algoritmo para extraer probabilidades de los antiguos fueron grabados juntos en Corea. Después de ser regrabados en Corea, fueron introducidos en Japón y preservados. Xiao He obtuvo el nombre y la forma del problema de "Cape Management" del "Algoritmo de Yang Hui" y lo mejoró. Además, el "Algoritmo de Yang Hui" y "Un vistazo a los logros astronómicos" de Chao también tuvieron una influencia en Xiao He. "La invención del cronometraje" de Xiao He (o Tres imágenes de logros astronómicos) es el comentario del tercer volumen de este libro, por lo que parece que Xiao He ha estudiado este libro detenidamente. Las "Tres Diferencias" fueron explicadas en el calendario proporcionado por Guo Shoujing de la dinastía Yuan, lo que puede haber llevado a Xiao He a "buscar diferencias".
La influencia de las matemáticas occidentales no se estudió hasta después de la era Meiji. A mediados del siglo XVII, el profesor F. van Schooten de la Universidad de Leiden en los Países Bajos tenía un alumno llamado P. Hartsingius. Él es japonés. Esto se supo a través de una carta escrita por el profesor D.J. Coltee Weg de la Universidad de Amsterdam en los Países Bajos al Dr. Lin. No se ha confirmado si los japoneses regresaron a Japón más tarde. Sin embargo, según la investigación del historiador de las matemáticas japonés Mishima Kazuo, en ese momento había un científico médico en Japón llamado Hachisei Hachisou. Esta persona puede ser Hachidosu. Si esta especulación es correcta, significa que alguien ya había traído las matemáticas occidentales a Japón en ese momento, por lo que se puede considerar que fue Guan Xiaoxiao.
Como se puede ver en la introducción anterior, Guan Xiaohe descubrió problemas de investigaciones anteriores realizadas por matemáticos y los resolvió teóricamente o los extendió a métodos generales. Además, ha sido pionero en sus propias investigaciones. Estos resultados sentaron las bases para la suma, rompieron con los grilletes tradicionales de los matemáticos japoneses que simplemente introdujeron las matemáticas chinas y se convirtieron en un modelo para las generaciones y matemáticos posteriores.
La educación matemática de Guan Liu y los discípulos de Guan Liu
Como matemático, Guan Xiaohe también es un educador matemático. Él personalmente enseñó a cientos de discípulos a lo largo de su vida, los más destacados fueron Araki Murakami y los dos hermanos Kenji y Kenji. Entre los discípulos de Murakami, está Bi, y también los hay entre los discípulos de Nakane Motoki. Entre los discípulos de Yuan Gui, el más famoso es el que vive en el camino de la montaña. La investigación de Xiao He y sus discípulos formó una de las escuelas de cálculo de sumas más grandes: Guan Liu (el árbol genealógico de todos los expertos en álgebra de Guan Liu se muestra en la siguiente figura). Tiene mucho que ver con los métodos educativos fundados por Xiao He. Se divide en cinco niveles según la situación del estudiante, y cada nivel está equipado con el contenido matemático específico correspondiente y los materiales didácticos específicos. La enseñanza principal es el ábaco. Por cada nivel de estudio completado, se otorga el correspondiente "certificado de exención" a las habilidades avanzadas de "desde la actuación hasta el salto de escenario en escenario", que equivale al certificado de graduación vigente. Hay cinco niveles: "Exención de ver preguntas", "Exención de ocultar preguntas", "Exención de cubrir preguntas" y "Exención de imprimir". Posteriormente, este método continuó desarrollándose y se convirtió en un sistema educativo estricto. Y al final, sólo unos pocos discípulos de alto nivel obtuvieron el sello. Posteriormente, con el desarrollo de la investigación matemática, el contenido de aprendizaje agregado a cada nivel continuó aumentando y el sistema de exención de exámenes de cinco etapas se volvió cada vez más completo y estricto. Cuando el Maestro Shandao se convirtió en líder de Guanliu, se decía que estipuló que sólo un hijo y dos discípulos debían transmitirse de generación en generación.
En cuanto a los materiales didácticos utilizados, además de los trabajos de Guan Xiaohe, otros matemáticos de Guan y Liu también han escrito materiales didácticos, como los 45 volúmenes de "Guan and Liu Arithmetic" que viven en Lushan. como tutorial de iluminación para los pueblos Guan y Liu, la "Escalera de cálculo de Guangyi" de Kurujima Yitai, de 25 volúmenes, también se utiliza como libro de texto para principiantes en matemáticas.
Se puede ver que del sistema de exención de cinco niveles establecido por Guan Xiaohe ya ha surgido el sistema de enseñanza de clases.
Adjunto: Árbol genealógico cerrado