Paso 1: Segmentación:
Dividir el área a resolver y discretizarla en un conjunto de elementos finitos. La forma de los elementos (unidades) es en principio arbitraria. Los problemas bidimensionales generalmente usan unidades triangulares o rectangulares, y los espacios tridimensionales pueden usar tetraedros o poliedros. Los vértices de cada unidad se denominan nodos (o uniones).
Paso 2: Análisis unitario:
Realizar interpolación de corte, es decir, utilizar la función desconocida en cualquier punto de la unidad segmentada con la función de forma en la unidad segmentada y el valor de la función. en el punto de la cuadrícula discreta Expandir, es decir, establecer una función de interpolación lineal.
Paso 3: resuelve la ecuación variacional aproximada
Utiliza un número finito de unidades para discretizar el continuo y resuelve varios problemas mecánicos y físicos realizando una interpolación por partes en el número finito de unidades. . un método numérico. El método de elementos finitos discretiza el continuo en un número finito de unidades: la unidad de la estructura de varillas es cada varilla; la unidad del continuo es el cuerpo unitario de varias formas (como triángulos, cuadriláteros, hexaedros, etc.). La función de campo de cada unidad es una función de campo simple que contiene solo un número limitado de parámetros de nodo indeterminados. El conjunto de estas funciones de campo unitarias puede representar aproximadamente la función de campo de todo el continuo. Según la ecuación de energía o ecuación residual ponderada se puede establecer un sistema de ecuaciones algebraicas con un número limitado de parámetros indeterminados. Resolviendo este sistema discreto de ecuaciones se puede obtener la solución numérica del método de los elementos finitos. El método de los elementos finitos se ha utilizado para resolver problemas lineales y no lineales, y se han establecido diversos modelos de elementos finitos, como elementos coordinados, no coordinados, híbridos, híbridos, cuasi coordinados, etc. El método de elementos finitos es muy eficaz, versátil y ampliamente utilizado. Existen muchos sistemas de programas especiales o de gran escala para el diseño de ingeniería. Junto con la tecnología de diseño asistido por ordenador, el método de elementos finitos también se utiliza en la fabricación asistida por ordenador.
El método de los elementos finitos se remonta a la década de 1940. Por primera vez, Courant aplicó la función continua por tramos definida en un área triangular y el principio de energía potencial mínima para resolver el problema de torsión de St. Venant. El primer intento exitoso del método moderno de elementos finitos fue en 1956. Cuando Turner, Clough y otros analizaban estructuras de aviones, extendieron el método de desplazamiento de estructuras de acero a problemas planos en mecánica elástica y dieron un método para obtener tensiones planas utilizando elementos triangulares. La respuesta correcta a la pregunta. En 1960, Clough abordó más a fondo el problema de la elasticidad plana y propuso por primera vez el método de los elementos finitos, lo que hizo que la gente se diera cuenta de su eficacia.
A finales de la década de 1950 y principios de la de 1960, las matemáticas computacionales apenas comenzaban en China, aisladas del mundo exterior, Feng Kang dirigió a un grupo de personal científico y técnico para caminar de la práctica a la teoría, y luego de la teoría. De la teoría a la práctica. El camino hacia el éxito en el desarrollo de las matemáticas computacionales en China. La investigación en ese momento resolvió una gran cantidad de problemas de cálculo de ecuaciones elípticas a gran escala relacionados con el análisis de tensiones de diseño de ingeniería y acumuló una experiencia rica y efectiva. Feng Kang resumió y mejoró esto y obtuvo resultados teóricos sistemáticos. En 1965, Feng Kang publicó el artículo "Esquema de diferencia basado en el principio variacional" en "Matemáticas aplicadas y matemáticas computacionales", que fue un símbolo de la creación sistemática por parte de China del método de los elementos finitos independientemente de Occidente.
El método de elementos finitos se utiliza a menudo en cálculos de mecánica de fluidos, mecánica electromagnética y mecánica estructural. Los software de elementos finitos ANSYS, COMSOL, etc. se utilizan para realizar simulaciones de elementos finitos para reemplazar las pruebas experimentales en la fase previa. etapa de investigación y diseño para ahorrar costos.