Quién propuso la fórmula de expansión de Taylor: la matemática británica Brooke Taylor.
La expansión es la siguiente:
La fórmula de Taylor es un contenido muy importante en matemáticas avanzadas. Se aproxima a algunas funciones complejas como lo es la fórmula de Taylor. lo convierte en una poderosa herramienta para analizar y estudiar muchos problemas matemáticos.
Tyler, uno de los representantes más destacados de la escuela de matemáticos newtoniana británica de principios del siglo XVIII, cuya obra principal es "Métodos incrementales directos y negativos" publicada en 1715, en la que afirmaba en julio de 1712 , le escribió a su maestro Machen el famoso teorema: el teorema de Taylor. En 1717, Taylor utilizó el teorema de Taylor para resolver ecuaciones numéricas.
La fórmula de Taylor se desarrolla a partir de la fórmula de interpolación de Gregory-Newton. Es una fórmula que utiliza la información de una función en un punto determinado para describir su valor cercano. Si la función es lo suficientemente suave y bajo la premisa de que se conocen las derivadas de cada orden en un cierto punto de la función, la fórmula de Taylor puede usar estos valores de las derivadas como coeficientes para construir un polinomio para aproximar el valor de la función en el barrio de este punto.
En 1772, Lagrange destacó la importancia de la fórmula de Taylor y la llamó teorema fundamental del cálculo diferencial. Sin embargo, la demostración del teorema de Taylor no consideró la convergencia de las series. Siglo XIX. Fue completado por Cauchy en la década de 1920. El teorema de Taylor fue pionero en la teoría de diferencias finitas, permitiendo que cualquier función de una sola variable se expandiera a un nivel de potencia.
La fórmula de Taylor es un contenido importante en el análisis matemático y una herramienta matemática indispensable para estudiar los límites de funciones y los errores de estimación. La fórmula de Taylor encarna la esencia del "método de aproximación" del cálculo y se utiliza en cálculos aproximados. ventajas únicas.
Utilizando la fórmula de Taylor, los problemas no lineales se pueden transformar en problemas lineales con gran precisión, por lo que tiene importantes aplicaciones en todos los aspectos del cálculo. La fórmula de Taylor se puede utilizar para encontrar límites, juzgar el valor extremo de una función, encontrar el valor de una derivada de orden superior en un punto determinado, juzgar la convergencia de integrales generalizadas, cálculos aproximados, probar desigualdades, etc.