Capítulo 1 Mecánica de Partículas
1.1 Encuentra los errores en las siguientes expresiones y escribe las expresiones correctas:
(1) r = x + y
>Respuesta: r = xi + yj
(2) v = v x i + v y j
Respuesta: v = v x i + v y j
（ 3) v = v x i + v y j
Respuesta: v = v x i + v y j
(4) v = v x i + v y j
Respuesta: v = v x i + v y j
(5) v = (v 2
x + v
2
y
+ v 2
z )
1/2
Respuesta: v = (v 2
x + v
2
y
+ v 2
z )
1/2
1.2 Conocido r = 2ti ? 4t 2 j, desplazamiento Δr en el primer segundo = 2i ? 4j, velocidad v(t) en cualquier momento = 2i 8tj, aceleración
a(t) = ?8j, la ecuación de la trayectoria es y =? 5i + 10tj,
Aceleración a(t) = 10j, la ecuación de la órbita es x 2 = 5y
1.4 Un punto que se mueve en línea recta, su velocidad v(t) = e ?t, La posición inicial es x 0 = 2, entonces x(t) = 3 ? e ?t
Respuesta: x(t) = x 0 +
t
e ?t dt = 2 + (?e ?t )
t
= 2 + (?e ?t +1)
1.5 desde el suelo Se lanza un objeto hacia arriba, su altura h = 10t?5t 2, la velocidad v(t) = 10 ? 10t en cualquier momento, y el momento en que alcanza el punto más alto es t = 1
Respuesta: Desde una perspectiva física, en el punto máximo, la velocidad del objeto es cero v = dh/dt = 10 ? 10t = 0, entonces t = 1.
Desde una perspectiva matemática, h(t) es una función del tiempo. La condición para que esta función obtenga un valor extremo es dh/dt = 0.
1.6 Verdadero o Falso:
(1) Cuando un objeto que se mueve en línea recta alcanza la velocidad mínima, la aceleración debe ser cero; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [?]
(2) Cuando un objeto que se mueve en línea recta alcanza su posición máxima, su velocidad debe ser cero · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [?]
1.7 Elección: Si el vector de posición de la partícula es r, la velocidad es v, la velocidad es v y la distancia es s, entonces debe haber B
A. |Δr| = Δs = Δr
B． |Δr| ?= Δs ?= Δr, cuando Δt → 0, existe |dr| = ds ?= dr
C. |Δr| ?= Δs ?= Δr, cuando Δt → 0, existe |dr| = dr ?= ds
D. |Δr| ?= Δs ?= Δr, cuando Δt → 0, existe |dr|
>
1.8 Elección: Según los símbolos de la pregunta anterior, debe haber C
A. |v| = v, |v| = vB. |v| ?= v, |v| ?= v
C. |v| = v, |v| ?= vD. |v| ?= v, |v| = v
1.9 Elección: La partícula se ubica en el vector de posición r = (x, y) en un instante, y el error de cálculo de su velocidad v es A
A. dr
dt
B.
dr
dt C. ds
dt
D.
√ (
dx
dt
) 2
+
( dy
dt
) 2
1.10 Un cable de acero delgado se enrolla alrededor de una polea fija con un diámetro de 40 cm y se cuelga un objeto pesado. en el otro extremo de la cuerda si la aceleración del peso que cae en un momento determinado es 1 m/s 2 y la velocidad es 0,3 m/s, entonces la aceleración angular de la polea en ese momento es 5 rad/s 2. y la velocidad angular es 1,5
·1·
Respuestas a Ejercicios de Clase Capítulo 1 Mecánica de Partículas
rad/s
Respuesta : La distancia que cae el objeto es igual a la distancia que gira el borde de la polea. La velocidad del objeto que cae es la velocidad lineal del borde de la polea y la aceleración del objeto que cae es igual a la aceleración tangencial del borde de la polea. .
1.11 Hay una partícula en una órbita con un radio de 0,1 m, y su posición angular es θ = π + t 2 , entonces la aceleración tangencial en cualquier momento
a t = 0,2, la aceleración normal a n = 0,4t 2
Respuesta: ω =
dθ
dt
= 2t, β =
dω
dt
= 2,
a t = Rβ, a n = Rω 2
1,12 en un orbita con un radio de 1 m Hay una partícula con una distancia de s = 2t ? 0.5t 2 , entonces la aceleración tangente en cualquier momento
a t = ?1 y la aceleración normal a n = (2 ? t) 2
Respuesta: v =
ds
dt
= 2 ,
a t? =
dv
dt
= ?1, a n =
v 2
R
1.13 Verdadero o Falso:
(1) El movimiento circular con el centro del círculo como origen de coordenadas satisface dr/dt = 0 y dr/dt ?= 0;····· ······················ · · · · · · · [?]
(2) El movimiento circular de velocidad uniforme satisface dv/dt = 0 y dv/dt = 0 ............. ........................ [×]<; /p>
(3) El movimiento con curva de velocidad uniforme satisface dv/ dt = 0 y dv/dt ?= 0; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [? ]
(4) El efecto de la aceleración normal es cambiar la dirección de la velocidad; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [?]
(5) El efecto de la tangencial la aceleración es cambiar la magnitud de la velocidad; · · · · · · · · · · · · · · · · ·;
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [?]
(6) En el movimiento circular, si an es una constante, entonces a t es cero · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [; ? ]
(7) En el movimiento circular, si a t es una constante, entonces a n también es una constante ..... ........ ................[×]
1.14 Cuando un objeto cae, está sujeto a la gravedad mg y a la resistencia del aire f = kv, entonces la velocidad terminal v T = mg/k, si la resistencia f = kv 2, entonces
Velocidad terminal v T =
√
mg /k
1.15 Verdadero o Falso:
(1) Cuanto mayor es la masa del objeto, mayor es la inercia; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [?]
(2) Cuanto mayor es la velocidad del objeto, mayor es la inercia grande;................................. ................ .............[×]
1.16 Elección: Usar fuerza horizontal F N para presionar un objeto contra una pared vertical rugosa y manténgala estacionaria Cuando F N aumenta gradualmente, la magnitud A de la fuerza de fricción estática F f experimentada por el objeto
es
A. No es cero, pero permanece sin cambios; B. Aumenta proporcionalmente con F N;
C. Después de alcanzar un cierto valor máximo, permanece sin cambios;
1.17 Selección: una sección de la carretera con una superficie nivelada, el radio de la vía en el giro es R, el factor de fricción entre los neumáticos del automóvil y la carretera es μ, para que el automóvil no
En cuanto a la ocurrencia de derrape lateral, la velocidad de conducción del automóvil allí es C
A. No menos de
√
μgR; Debe ser igual a
√
μgR;
C. no será mayor que
√
μgR; También debe determinarse por la masa m del automóvil;
1.18 Elección: el objeto pequeño se desliza desde estático a lo largo de una pista lisa fija en forma de arco durante el proceso de deslizamiento B
B. La fuerza de apoyo de la pista continúa aumentando;
C. La magnitud de la fuerza externa total que recibe cambia, y la dirección siempre apunta al centro del círculo;
D. La magnitud de la fuerza externa resultante que recibe permanece sin cambios y la velocidad continúa aumentando;
1.19 En el sistema de coordenadas celestes noreste, el automóvil A se mueve hacia el este v A = 2i m/s, el automóvil B se mueve hacia el norte , v B = 3j m/s; entonces la velocidad de B relativa a A es v BA = (3j ? 2i) m/s
1.20 Velocidad estable del viento del sur v 1 = 2 m/ s, alguien corre rápido hacia el oeste a una velocidad v 2 = 4 m/s. La velocidad del viento que siente esta persona es
√
2 2 + 4 2 =
√
20 m/s p>
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