Preguntas preliminares del examen para el primer Concurso Invitacional de Matemáticas Juvenil de la Copa de Oro Hua Luogeng
(1986)
1. Los cinco números 1966, 1976, 1986, 1996. y 2006 ¿Cuál es el total?
2. Una hoja de papel cuadrada con cada lado de 10 cm de largo, con un agujero cuadrado excavado en el medio, se convierte en una caja de 1 cm de ancho. Coloque cinco de estas cajas sobre la mesa para formar un patrón como este (como se muestra en la Figura 1). Pregunta ¿cuántos centímetros cuadrados tiene el área de la parte de la mesa cubierta por estos cuadros?
3. ¿Cuántos divisores de 105 hay?
4. Mamá le pidió a Xiao Ming que hirviera agua y preparara té para los invitados. Se necesitan 1 minuto para lavar la tetera, 15 minutos para hervir el agua, 1 minuto para lavar la tetera, 1 minuto para lavar la taza de té y 2 minutos para sacar las hojas de té. Xiao Ming estimó que le tomaría 20 minutos completar estas tareas. Para permitir que los invitados tomen té temprano, ¿cuántos minutos tomará preparar el té de acuerdo con lo que cree que es el arreglo más razonable?
5. En la siguiente ecuación, cuatro pequeños trozos de papel cubren cada uno un número. ¿Cuál es la suma de los cuatro números cubiertos?
6. La madre ardilla recolecta piñones. Puede recolectar 20 piñones por día en un día soleado, pero solo puede recolectar 12 piñones por día en un día lluvioso. Recogió 112 piñones durante varios días, con un promedio de 14 por día. ¿Preguntó cuántos días llovió durante los últimos días?
7. 2100 cubos con una longitud de lado de l metros están apilados en un cuboide sólido. Su altura es de 10 metros y su largo y ancho son mayores que su altura. ¿Cuál es la suma del largo y el ancho del cuboide?
8. Alrededor de las 8 de la mañana, dos automóviles salieron de la fábrica de fertilizantes y se dirigieron hacia la aldea de Xingfu. La velocidad de ambos coches es de 60 kilómetros por hora. A las 8:32, el primer coche estaba tres veces más lejos de la planta de fertilizantes que el segundo. A las 8:39, el primer coche estaba el doble de lejos de la planta de fertilizantes que el segundo. Entonces, ¿a qué hora salió el primer coche de la fábrica de fertilizantes?
9. Hay un número entero al dividir 300, 262 y 205 como resultado. ¿Cuál es este número entero?
10. Cuatro personas A, B, C y D compiten en tenis de mesa y cada dos personas tienen que jugar un juego. Como resultado, A derrotó a D, y A, B y C ganaron el mismo número de juegos. ¿Cuántos juegos ganó Ding?
11. ¿Cuántos números son impares en el producto de dos decenas, 1111111111 y 9999999999?
12. Hay 8 palillos negros, blancos y amarillos cada uno, mezclados en la oscuridad, quiero sacar dos pares de palillos de diferentes colores de estos palillos. Pregunte ¿cuántas raíces se deben tomar al menos para garantizar que se cumplan los requisitos?
13. Hay un campo de hortalizas y un campo de trigo. Se junta la mitad del campo de hortalizas y 1/3 del campo de trigo, que son 13 hectáreas. La mitad del campo de trigo y 1/3 del campo de hortalizas juntos son 12 hectáreas. Entonces, ¿cuántas hectáreas tiene el campo de hortalizas?
14 Si el producto de 71427 y 19 se divide por 7, ¿cuál es el resto?
15. Los científicos realizan un experimento y toman notas cada 5 horas. Cuando se hizo la duodécima grabación, la manecilla de las horas del reloj de pared señalaba las 9. Cuando se hizo la primera grabación, ¿dónde señalaba la manecilla de las horas?
16. Hay un tranvía cuyas estaciones de inicio y fin son la Estación A y la Estación B respectivamente. Hay un tranvía que sale de la estación A a la estación B cada 5 minutos. El viaje completo dura 15 minutos. Una persona viaja de la estación B a la estación A siguiendo la ruta del tranvía. Cuando partió, un tranvía llegó a la estación B. En el camino se encontró con 10 tranvías más antes de llegar a la estación A. En ese momento, otro tranvía salió de la estación A. Pregúntele cuántos minutos tardó en llegar de la estación B a la estación A.
17. Agregue un punto para representar un ciclo en un determinado dígito del decimal recurrente mixto para que el decimal recurrente recién generado sea lo más grande posible. Escriba el nuevo decimal recurrente.
18． Hay seis ejemplares de roca, sus pesos son 8,5 kilogramos, 6 kilogramos, 4 kilogramos, 4 kilogramos, 3 kilogramos y 2 kilogramos. Para empacarlos en tres mochilas, la mochila más pesada debe ser lo más liviana posible. ¿Por favor escribe cuántos kilogramos de especímenes de roca hay en la mochila más pesada?
19. Se organizan pequeños trozos de papel rectangulares del mismo tamaño en un patrón como se muestra en la Figura 2. Se sabe que el ancho del trozo pequeño de papel es de 12 cm. Calcula el área total de la parte sombreada.
1. La solución 1986 es el promedio de estos cinco números, por lo que la suma = 1986 × 5 = 9930.
2． Solución El área de la caja es . El área ocupada por cada porción superpuesta es un cuadrado con una longitud de lado de 1 cm. Hay 8 partes superpuestas
()×5-l×8
=(100-64)×5-8
=36× 5-8
=172 (centímetros cuadrados).
Entonces el área cubierta es de 172 centímetros cuadrados.
3. Solución 105=3×5×7, hay (1+1)×(1+1)×(1+1)=8 divisores, es decir, 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.
4. Para resolver este problema, el arreglo más razonable debería ahorrar la mayor cantidad de tiempo. Primero lave la tetera, luego hierva el agua. Después de hervir el agua, Xiao Ming debe esperar 15 minutos. Durante este tiempo, puede lavar la tetera, lavar las tazas de té, tomar las hojas de té y preparar té cuando el agua hierva. . Esto sólo lleva 16 minutos.
5. El único dígito de 149 es 9, lo que significa que no hay acarreo al sumar dos dígitos. Por lo tanto, 9 es la suma de dos dígitos y 14 es la suma de dos dígitos de decenas. Por tanto, la suma de los cuatro números es 14+9=23.
6. Solución: 112÷14=8 (días)
Suponiendo que estos 8 días son todos soleados, las semillas de pino que se pueden recoger son: 20×8=160 (piezas)
En realidad, solo se recolectaron 112. El número mínimo de semillas de pino a recolectar: 160-112=48 (piezas)
Cada día de lluvia se deben recolectar menos semillas de pino: 20-12=8 (piezas).
p>Entonces hay 48÷8=(6) días lluviosos.
7. Solución: Dado que la longitud del lado del cubo es 1 metro, el volumen de 2100 cubos apilados en un cuboide sólido es 2100 metros cúbicos.
Ya sabemos que la altura es de 10 metros, por lo que largo × ancho = 210 metros cuadrados
Descomponga 210 en factores primos: 210=2×3×5×7
Dado que el largo y el ancho deben ser mayores que la altura (10 metros), el largo y el ancho solo pueden ser: 3×5 y 2×7. Son 15 metros y 14 metros. 14 metros + 15 metros = 29 metros.
Respuesta: La suma del largo y el ancho es 29 metros.
8. Solución 39-32=7. La distancia recorrida por cada vehículo en estos 7 minutos es exactamente 1 (=3-2) veces la distancia recorrida por el segundo vehículo a las 8:32. Por tanto, el primer coche ha recorrido 7×3=21 (minutos) a las 8:32, y salió de la planta de fertilizantes a las 8:11 (32-21=11).
Ten en cuenta que la conclusión de esta pregunta no tiene nada que ver con la velocidad de los dos autos, siempre y cuando sus velocidades sean las mismas. La respuesta es siempre 8:11.
9. Resolver este número divide 300 y 262 para obtener el mismo resto, por lo que este número divide 300-262 = 38. De manera similar, este número divide 262-205 = 57. Por lo tanto, es el divisor común de 38 y 57, 19.
10. La explicación es que había seis juegos en un ***, y "A, B y C ganaron el mismo número de juegos, o ganaron un juego cada uno o dos juegos cada uno". En un juego, D debería ganar. Después de tres juegos, Dante ha perdido contra A, por lo que le es imposible ganar tres juegos. Por lo tanto, solo es posible que A, B y C ganen dos juegos cada uno, 3×2. = 6, y tres personas *** ganaron seis juegos, por lo que Ding no ganó ni un solo juego.
11. Solución: 1111111111
Entonces hay 1O El número es impar.
12. Si hay 10 palillos, tal vez 8 sean negros, 1 sea blanco y 1 sea amarillo. No hay dos pares de palillos de diferentes colores.
Si tomamos 11 hilos, entonces como 11>3, deben quedar dos del mismo color para formar un par. También podríamos suponer que este par es negro, quitar estos dos hilos y ahí. Quedarán 9 hilos restantes, de los cuales como máximo 6 son negros (=8-2), por lo que quedan al menos 3 (=9-6) palillos blancos y amarillos, y 2 de los 3 palillos deben ser del mismo color para formar una pareja. De esta forma obtendrás dos pares de palillos de diferentes colores. Por lo tanto, se deben tomar al menos 11.
13． Tres veces el tamaño del campo de hortalizas y el doble del tamaño del campo de trigo son 13×6 hectáreas.
2 veces el campo de hortalizas y 3 veces el campo de trigo son 12×6 hectáreas.
Entonces el campo de hortalizas y el campo de trigo***: (13×6+12×6)÷(3+2 )=30 (hectárea),
La huerta mide 13×6-30×2=18 (hectáreas).
14. Solución: 71427 se divide entre 7, el resto es 6, 19 se divide entre 7, el resto es 5, entonces 71427×19 se divide entre 7, el resto es el resto 2 obtenido al dividir 6×5 entre 7.
15. Solución: Desde la primera grabación hasta la duodécima grabación, hay once tiempos de diferencia, ***5×11=55 (horas). Una revolución de la manecilla de las horas son 12 horas. El resto de 55 dividido por 12 es 7, 9-7=2
Respuesta: La manecilla de las horas apunta a 2.
16. La solución es que sale un tranvía cada 5 minutos y el trayecto completo dura 15 minutos. El tranvía que el ciclista vio en la estación B salió hace 15 minutos. Se puede deducir que cuando salió de la estación B, el cuarto tranvía salía de la estación A. Periodo durante el cual el ciclista fue de la estación B a la estación A Durante. A esa hora, los tranvías de la estación A van del 4 al 12. Hay 9 tranvías en total y hay 8 intervalos. Entonces: 5×8=40 (minutos).
17. El séptimo decimal después de la solución debe ser lo más grande posible, por lo que el círculo debe estar en 8 y el nuevo decimal periódico debe estar en 8.
18． Solución: Las tres mochilas contienen 8,5 kg, 6 kg y 4 kg, 4 kg, 3 kg y 2 kg respectivamente. En este momento, la mochila más pesada contiene 10 kg.
En cambio, el bulto más pesado pesa nada menos que 10 kilogramos: hay que colocar 8,5 kilogramos solo (de lo contrario el peso de este bulto supera los 10 si se colocan 6 kilogramos junto con 2 kilogramos, el peso). restante El peso excede 10 y si se suman 3 kg, el peso restante es igual a 10. Entonces la mochila más pesada pesa 10 kg.
19. Solución Mirando la primera y segunda filas, la longitud de los cinco trozos pequeños de papel es igual a la longitud de los tres trozos pequeños de papel más el ancho de los tres trozos pequeños de papel.
En otros Es decir, dos trozos pequeños de papel. El largo del trozo es igual al ancho de tres trozos pequeños de papel.
Se sabe que el ancho del papel pequeño es de 12 cm, por lo que el largo del papel pequeño es: 12×3÷2=18 (cm),
La parte sombreada son tres cuadrados, el largo del lado es exactamente la diferencia entre el largo y el ancho del trozo pequeño de papel: 18-12=6
Entonces, el área de la parte sombreada es: 6×6×3=108 (centímetros cuadrados).