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Descripción del problema:
1. Conocido: La ecuación x^2+bx+4b= acerca de x 0 tiene dos raíces reales iguales y1 e y2 son las dos raíces reales de la ecuación y^2+(2-b)y+4=0 acerca de y. Ecuación cuadrática
2. Se sabe que la ecuación kx^2+(2k-1)x+k-1=0 sobre x sólo tiene raíces enteras, y la ecuación cuadrática sobre y (k -1 )y^2-3k+m=0, hay dos raíces reales y1 e y2
(1) Cuando k es un número entero, determine el valor de k
(2 ) Bajo la condición de (1), si m>-2, use la expresión algebraica sobre m para expresar (y1)^2+(y2)^2
3 Factor de descomposición: 2x^2+7xy. -7y^2
Si la respuesta es correcta y se detalla el proceso se sumarán 10 puntos
Análisis:
1 x^2+bx+ 4b =0 tiene dos raíces reales iguales, lo que indica que el discriminante de la raíz es 0. Es decir: b^2-4*4b=0, entonces b=0 o b=16 (1)
La ecuación y^2+(2-b)y+4=0 tiene raíces reales , indicando que las raíces El discriminante >=0. Es decir: (2-b)^2-4*4>=0, obtenemos b>=6 o b<=-2 (2)
De (1) (2), obtenemos b=16 ecuación y ^2+(2-b)y+4=0 se convierte en:
y^2－14y+4=0 y1＋y2＝14 y1*y2＝4
Bajo el signo raíz y1 + raíz bajo y2 = raíz bajo (y1 + y2 + 2 raíz (y1*y2))
= raíz bajo (14+4) = raíz bajo 18 = 3 raíz bajo 2
Signo de raíz y1* signo de raíz y2 = signo de raíz (y1*y2) = 2
Entonces la ecuación requerida es x^2-3 signo de raíz 2x+2=0
El título no está claro, ¡lo siento!
Sea 2x^2+7xy-7y^2=0 y trate y como una constante
x1=(-7+root 105)y /4, x2=( - 7-raíz de 105)y/4
Entonces 2x^2+7xy-7y^2
= (x-(-7+raíz de 105)y/4) (x- (-7-root 105)y/4)
Espero que puedas beneficiarte.