2. Métodos y pasos para determinar el denominador común más simple:
(1) Determinar los factores numéricos (coeficientes): Si los coeficientes en el denominador son todos números enteros, entonces si; en el denominador Los coeficientes de no son todos números enteros; es necesario utilizar las propiedades básicas de las fracciones para convertir los coeficientes en.
(2) Utiliza letras para determinar el factorial: Cada denominador es un factorial basado en una letra (o una fórmula con letras); es un exponente de.
3. Los métodos y pasos para resolver ecuaciones lineales de una variable son (1), (2), (3), (4) y (5).
4. Los pasos para usar ecuaciones de secuencia (conjuntos) para resolver problemas planteados son:
Interpretación de conocimientos clave y difíciles
Punto de conocimiento 1 El significado de ecuaciones fraccionarias
Una ecuación que contiene un número desconocido en el denominador se llama ecuación fraccionaria.
De la definición de ecuación fraccionaria, podemos ver dos características importantes de la ecuación fraccionaria: primero, contiene un denominador y segundo, contiene un número desconocido. Por tanto, la mayor diferencia entre ecuaciones integrales y ecuaciones fraccionarias es si el denominador contiene números desconocidos.
El punto de conocimiento 2 se puede reducir a una ecuación fraccionaria de una ecuación lineal de una variable.
(1) La idea básica de resolver ecuaciones de orden fraccionario es multiplicar ambos lados de la ecuación por el factor común más simple del denominador, eliminar el denominador y convertir la ecuación de orden fraccionario en una ecuación integral.
(2) Los pasos para resolver una ecuación fraccionaria que se puede transformar en una ecuación cuadrática son los siguientes:
① Denominador, es decir, multiplicar el denominador común más simple en ambos lados de la ecuación. Convertir ecuaciones fraccionarias en ecuaciones integrales.
②Resuelve la ecuación completa.
③Prueba de raíz: use el denominador común más simple para reemplazar las raíces de toda la ecuación, de modo que las raíces con el denominador común más simple sea 0 sean las raíces de la ecuación fraccionaria y las raíces con el denominador común más simple sean 0. el denominador que no es 0 son las raíces de la ecuación fraccionaria, o prueba la ecuación original para que las raíces de la ecuación sean las raíces de la ecuación fraccionaria; de lo contrario, son las raíces de la ecuación fraccionaria.
En estas dos pruebas, sustituir el denominador común más simple es muy sencillo, pero no puede comprobar si hay un error al resolver el problema.
La suma de raíces hace que el denominador común más simple sea igual a 0.
Punto de conocimiento La razón por la que aumentan las raíces de ecuaciones de tercera parte
Encontrar las raíces es encontrar las raíces de la ecuación integral que hace que el denominador común más simple sea igual a cero. La búsqueda de raíces se produce al "eliminar el denominador" en el primer paso de resolver una ecuación fraccionaria. De hecho, para las ecuaciones fraccionarias, no tiene sentido cuando el valor del denominador en la fracción es cero, por lo que la ecuación fraccionaria no permite que la incógnita tome valores que hagan que el valor del denominador sea cero, es decir, la ecuación fraccionaria en sí misma implica que el denominador no es condición cero. Esta restricción se elimina cuando las ecuaciones fraccionarias se convierten en ecuaciones integrales. En otras palabras, el rango permitido de incógnitas en la ecuación se amplía. Si las raíces de la ecuación integral transformada están justo fuera de los valores permitidos de las incógnitas en la ecuación original, entonces las raíces aumentarán. Debido a que las soluciones de ecuaciones de orden fraccionario pueden producir sumas de raíces, es necesario realizar pruebas de raíces en las soluciones de ecuaciones de orden fraccionario.
Punto de conocimiento Aplicación de 4 ecuaciones fraccionarias
La aplicación de ecuaciones fraccionarias utiliza principalmente ecuaciones de columna para resolver problemas de aplicación. Los pasos para resolver problemas escritos usando ecuaciones fraccionarias de columna son los mismos que para las subecuaciones de elementos de columna, excepto que se enumeran las ecuaciones fraccionarias. Por lo tanto, los pasos generales para resolver problemas escritos usando ecuaciones de fracciones de columna son los siguientes:
(1) Revise el problema. Analice cuidadosamente el significado de la pregunta, descubra la relación cuantitativa en la pregunta, aclare qué cantidades se conocen, cuáles son desconocidas y cuál es la relación entre las cantidades conocidas y desconocidas.
(2)Establecer un número desconocido. Utilice letras para representar números desconocidos y enumere expresiones algebraicas relacionadas según las relaciones cuantitativas de la pregunta.
(3) Listado de ecuaciones. Enumere las ecuaciones que califican usando relaciones de ecuaciones o invariantes del tema.
(4) Resuelve la ecuación.
(5) Comprueba y escribe la respuesta. Compruebe si las soluciones obtenidas son razonables y coherentes con el significado real de la pregunta. Descarte las soluciones irrazonables e inconsistentes y finalmente escriba la respuesta.
Resolución de problemas de libros de texto
Recuerda cómo eliminar el denominador al resolver una ecuación lineal de una variable. ¿Puedes inspirarte en esto? (P14)
Al resolver una ecuación lineal unidimensional sin el denominador, multiplica ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo del denominador. A partir de esto podemos imaginar que al resolver una ecuación de orden fraccionario, se multiplican ambos lados de la ecuación por el factor común más simple del denominador, de modo que se pueda eliminar el denominador y la ecuación de orden fraccionario se convierta en una ecuación integral.
Análisis de ejemplos clásicos
Discriminación de ecuaciones fraccionarias tipo pregunta
Ejemplo 1 La siguiente es una ecuación fraccionaria ()
Análisis: A es una expresión de álgebra. b y C son ecuaciones cuadráticas de una variable. Sólo d es una ecuación fraccionaria.
Solución: d
El problema 2 de resolver ecuaciones de orden fraccionario se puede convertir en una ecuación lineal unidimensional.
El ejemplo 2 resuelve la siguiente ecuación fraccionaria:
Análisis: (1) El denominador común más simple es X-2 cuando ambos lados se multiplican por el denominador común más simple, no omitir; términos sin denominadores.
Solución: (1) Multiplica ambos lados de la ecuación por (x-2) para obtener 1+3 (x-2) = x-1.
Resolviendo la ecuación completa, obtenemos x = 2.
Prueba: Sustituyendo x=2 en el denominador común más simple, X-2 = 0.
∴x=2 es una raíz creciente y la ecuación original no tiene solución.
Multiplica ambos lados de la ecuación por (x-2)(x-3).
X(x-3)-(1-x2) = 2x(x-2).
Resuelve la ecuación completa. X=1.
Coloca x=1 en el denominador común más simple, (x-2)(x-3)=(1-2)(1-3)≠0.
X = 1 es la raíz de la ecuación original.
Nota: En (1) la suma y resta de fracciones, el denominador no se puede eliminar, pero la ecuación fraccionaria se puede convertir en una ecuación integral.
(2) Para resolver ecuaciones fraccionarias, debes verificar las raíces. Este es un paso esencial para resolver ecuaciones fraccionarias.
(3) Las cuestiones a las que se debe prestar atención al resolver ecuaciones fraccionarias son similares a resolver ecuaciones lineales de una variable. Por ejemplo, no omita la multiplicación.
Elementos sin denominadores, paréntesis para fracciones, eliminación de paréntesis, etc.
El ejemplo 3 resuelve la siguiente ecuación fraccionaria:
Análisis: Primero descompone el denominador de la ecuación en factores. Determina el denominador común más simple y convierte la ecuación fraccionaria en una ecuación integral para resolver.
Solución: (1) Multiplica ambos lados de la ecuación por x2-4 para obtener x2-4-4x = x (x-2)+2 (x+2).
∴x2-4-4x=x2-2x+2x+4, la respuesta es x =-2.
Después de la prueba, x=-2 es una raíz creciente y la ecuación original no tiene solución.
Multiplica ambos lados de la ecuación por (x+3)(x-2)(x-4) para obtener
5x(x-4)+(2x-5) (x- 2)=(7x-10)(x+3)
5x 2-20x+2 x2-5x-4x+l0 = 7x 2-10x+21x-30
40x =-40, x = 1.
Prueba: Cuando x=1, (x+3)(x-2)(x-4)≠0. ∴=1 es la raíz de la ecuación original.
Nota: (1) Los pasos para resolver ecuaciones fraccionarias son los mismos que los pasos básicos para resolver ecuaciones lineales de una variable. Pero después de obtener x, debes sustituir el denominador común más simple para determinar si aumenta la raíz. Si el denominador común más simple es cero, es la raíz; si el denominador común más simple no es cero, es la raíz de la ecuación original.
(2) Preste atención a los corchetes en la línea de fracción durante el proceso de solución específico. Por ejemplo, en la pregunta (2) de este ejemplo, es incorrecto eliminar el denominador de la segunda fracción en el lado izquierdo de la ecuación y la fracción en el lado derecho de la ecuación y escribirlos como 2x-5(x- 2) y 7x-10(x+3). En cambio, debería escribirse como (2x-5)(x-2) y.
Aplicación de ecuación trigonométrica tipo pregunta
Análisis: usando la definición de la solución de la ecuación, primero sustituya x=1 en la ecuación de fracción original para obtener la ecuación sobre a, y luego resuelve la ecuación para obtener el "valor".
Dos equipos de ingeniería, el equipo A y el equipo B, están colaborando en un proyecto. Después de que el equipo B trabajó solo durante un día, el equipo A y el equipo B trabajaron juntos durante dos días para completar todo el proyecto. Se sabe que el número de días necesarios para que el equipo A trabaje solo es 2/3 del número de días necesarios para que el equipo B trabaje solo. ¿Qué tan grandes son el equipo A y el equipo B actuando solos?
Análisis: Se necesitan X días para formar el Equipo B para trabajar solo. El equipo A tarda 2/3 días en completarlo solo. La relación entre el tiempo de trabajo, la eficiencia del trabajo y la carga de trabajo del equipo A y el equipo B es clara de un vistazo.
Organiza y resuelve para x = 6.
R: El equipo A tarda 4 días en hacerlo solo, y el equipo B tarda 6 días en hacerlo solo.
Nota: En problemas de ingeniería, 1 se utiliza a menudo para representar la carga de trabajo total, y la carga de trabajo total = días laborables × eficiencia laboral. Con base en esta relación básica, encuentre la relación equivalente y el problema podrá resolverse.
Ejemplo 6 La distancia entre A y B es 125 km. De A a B, algunas personas viajan en automóvil y otras en bicicleta. La bicicleta sale 4 horas antes que el coche y llega 1/2 hora más tarde. Dado que la relación entre la velocidad de la bicicleta y la velocidad de la bicicleta es 2:5, ¿cuáles son las velocidades de la bicicleta y del automóvil?
Análisis: Supongamos que la velocidad del automóvil y la bicicleta son 5x km/h y 2x km/h respectivamente. Existe la siguiente tabla:
Solución: Supongamos la velocidad del. el coche y la bicicleta son 5 kilómetros/h y 2 km/h respectivamente.
Nota: Una vez que se familiarice con los pasos para comprender las ecuaciones fraccionarias, los pasos del examen pueden simplificar la escritura. Por ejemplo, se puede escribir como "X = 25/3 es la raíz de la ecuación enumerada". Aunque el proceso de redacción para resolver el problema se escribe como "prueba", debes tomar la prueba en serio al resolver el problema. Este importante vínculo es absolutamente indispensable. También a la hora de resolver problemas. Preste atención a la unidad de la unidad.
Expansión de aplicaciones innovadoras
Problema 1: Expansión e innovación
La solución es x=7. Se demuestra que x=7 es la raíz de la ecuación original.
Nota: Para algunas ecuaciones fraccionarias especiales, observe sus características. Para utilizar un método especial para resolver este problema, debes dominar las dos habilidades de resolución de problemas utilizadas en este ejemplo: descomponer la fracción en la parte algebraica y la suma de las partes fraccionarias, y la "división general agrupada". Además, este problema también se puede resolver directamente mediante la "división total agrupada".
(Se requiere que las preguntas sean completas y claras, y no se requieren ecuaciones).
Análisis: En la ecuación de fracción conocida, las moléculas de las dos fracciones son iguales. Los denominadores difieren en un valor, que es 1 en el lado derecho de la ecuación. Las ecuaciones son problemas escritos de la forma con la que los estudiantes están más familiarizados cuando dos personas trabajan juntas en un problema de ingeniería. Aquí hay solo una pregunta como referencia.
La Parte A y la Parte B cooperaron para procesar un lote de piezas. Se entiende que el Partido A procesa cinco piezas más por hora que el Partido B, y les tomó seis horas completar la tarea de procesamiento. ¿Cuántas piezas procesan las partes A y B por hora? ¿Cuántas piezas hay en este lote?
Aplicación práctica de la pregunta 2
Ejemplo 3 Una papelería vende dos álbumes conmemorativos a 120 yuanes cada uno y dos álbumes conmemorativos a 80 yuanes. Ambas empresas obtienen un beneficio del 30%, pero el. Álbum conmemorativo de 120 yuanes. En comparación con los de 80 yuanes, las ventas no son muy buenas. Ahora el cliente trae 1.080 yuanes en efectivo para comprar una cierta cantidad de álbumes conmemorativos del mismo tipo. Después del cálculo, el gerente de la tienda vendió el producto a un precio preferencial basándose en la solicitud del cliente (comprando el mismo tipo de álbum de recuerdos) y el hecho de que el álbum de recuerdos de 120 yuanes no se podía vender. La ganancia de la tienda fue la misma que el volumen de ventas.
Consulte la información anterior. ¿Cuántos libros de recuerdo compró este cliente?
Respuesta: El cliente * * * compró 10 juegos de álbumes de recuerdo a 120 yuanes cada uno.
Ejemplo 4 El método de cálculo de la tarifa del agua de la empresa de suministro de agua de una ciudad es el siguiente: el consumo mensual de agua de cada hogar no excede los 5 metros cúbicos, y cada metro cúbico se cobra 1,5 yuanes si el agua mensual de cada hogar; El consumo supera los 5 metros cúbicos. Cualquier exceso se cobrará una tarifa fija superior por metro cúbico durante 1 mes. El consumo de agua de la familia Zhang es 2/3 del de la familia Li. El consumo mensual de agua de la familia Zhang es de 17,5 yuanes. La factura mensual de agua de Li Jia es de 27,5 yuanes. ¿Cuánto cuesta el metro cúbico para piezas de más de 5 metros cúbicos?
Análisis: La relación equivalente de esta pregunta es: 65438+El consumo de agua de la familia Zhang en octubre es 2/3 del de la familia Li. Por lo tanto, primero exprese el consumo de agua de la familia Zhang y la familia Li en 65438+10 meses y luego divida la tarifa del agua por el precio unitario del agua para obtener el consumo de agua. Justo al calcular, la tarifa del agua debe dividirse en dos partes: tarifa de agua de 5 metros cúbicos y tarifa de agua de más de 5 metros cúbicos.
Resolviendo esta ecuación, obtenemos x = 2.
Después de la prueba, x = 2 es la raíz de la ecuación enumerada.
Respuesta: Para agua que supere los 5 metros cúbicos, se cobrarán 2 yuanes por metro cúbico.
Explicación: Hay una gran cantidad de problemas en la vida que se pueden resolver con ecuaciones de orden fraccionario, por lo que debes aprender a transformar problemas prácticos en modelos matemáticos. y contesta. Explique el fundamento de la solución. Mejorar el conocimiento de las aplicaciones.
Pregunta 3: Exploración y apertura
Ejemplo 5 El nuevo producto 960 producido por Liyuan Development Company debe procesarse finamente antes de poder comercializarse. Actualmente, tanto la Fábrica A como la Fábrica B quieren procesar estos productos.
Se sabe que a la Fábrica A le toma 20 días más agregar estos productos que a la Fábrica B procesarlos sola, y el volumen de procesamiento diario de la Fábrica A es 2/3 del de la Fábrica B, por lo que la compañía tiene que pagar la tarifa de procesamiento de la Fábrica A. de 80 yuanes por día. Debe pagar a la Fábrica B una tarifa de procesamiento de 120 yuanes por día.
(1)¿Cuántos productos nuevos pueden procesar la Fábrica A y la Fábrica B cada día?
(2) El plan de procesamiento del producto de la empresa es el siguiente: cada fabricante puede completarlo de forma independiente. También puede completarse mediante la cooperación entre dos fabricantes. Durante el proceso de procesamiento, la empresa envió ingenieros a la fábrica todos los días para brindar orientación técnica y pagó 5 yuanes como subsidio de comida diaria. Ayude a la empresa a elegir una solución de procesamiento que ahorre tiempo y sea rica. Y explica por qué.
Análisis: (1) Según el significado de la pregunta, se puede establecer una relación de equivalencia: el número de días necesarios para que A complete 960 elementos solo = el número de días necesarios para que B complete 960 artículos solos + 20. (2) Calcule y compare los costos de las tres opciones respectivamente y elija la mejor opción con el menor tiempo y costo.
X=24 es la raíz de la ecuación original.
(2) La fábrica A necesita 960 ÷ 16-60 (días) solo para procesar estos nuevos productos.
El coste es 80×65×60 = 5.100 yuanes.
La fábrica B sólo necesita 960 ÷ 24 = 40 (días) para procesar estos nuevos productos.
El costo requerido es 120 × 40 + 5 × 40 = 5000 yuanes.
Supongamos que pasaron y días juntos para completar este lote de nuevos productos.
El coste de escuchar es (8120) × 24+5 × 24 = 4920 (RMB).
∵ A y B gastan menos tiempo y dinero en cooperación.
Es más apropiado elegir las fábricas A y B para procesar conjuntamente estos nuevos productos.
Respuesta: Omitir.
Nota: Esta pregunta es una pregunta exploratoria integral. Examinar las capacidades de análisis, comparación y toma de decisiones. Refleja plenamente la importancia de aprender matemáticas.
Céntrese en temas candentes en el examen de ingreso a la escuela secundaria
1 Dirección proposicional
Las ecuaciones fraccionarias se centran en el uso del método del denominador para resolver ecuaciones fraccionarias que se pueden transformar en ecuaciones cuadráticas dimensionales. Utilizará el significado de raíces crecientes para resolver problemas y enumerará problemas de aplicación simples de ecuaciones de orden fraccionario que se pueden transformar en ecuaciones cuadráticas dimensionales.
Resolver ecuaciones fraccionarias y resolver problemas prácticos con ecuaciones fraccionarias es uno de los puntos de prueba importantes en el examen de ingreso a la escuela secundaria.
2 ejemplos de temas candentes
Solución: eliminar el denominador. 3 (70-x) = 4x, x=30, que son las raíces de la ecuación original.
A.1 B.0 C.-1 D.-2
Solución: c
Solución: Quitar el denominador y obtener 3 = 2 (x -2)-x, la solución produce x = 7.
Se demuestra que x = 7 es la raíz de la ecuación original.
Ejemplo 4 (Jilin, 2003) Como se muestra en la Figura 21-4-1, la casa de Xiao Ming, la casa del maestro Wang y la escuela están en la misma calle. La distancia desde Xiao Ming hasta la casa del maestro Wang es de 3 kilómetros, y la distancia desde el maestro Wang hasta la escuela es de 0,5 kilómetros. Debido a que los padres de Xiao Ming están luchando contra el SARS, para llevarlo a la escuela a tiempo, el maestro Wang va en bicicleta. Recoge a Xiao Ming todos los días.
Solución: Deje que el Sr. Wang camine a una velocidad de x kilómetros/hora y luego monte en bicicleta a una velocidad de 3x kilómetros/hora.
Demuestre que x = 5 es. la ecuación enumerada Raíz, ∴ 3x = 15.
Respuesta: La velocidad al caminar y andar en bicicleta del Sr. Wang es de 5 km/h y 15 km/h respectivamente.
Ejercicios de libros de texto online
Ejercicios (P16)
1. (1)x = 5;
2.(1) x = 1 es la raíz de la ecuación original y la ecuación fraccionaria original no tiene solución.
(2) X = 2 es la raíz de la ecuación original y la ecuación fraccionaria original no tiene solución.
4.x=6.
Ejercicio 21.4(P16)
2. Si la velocidad de la motocicleta es de X km/h, la velocidad del vehículo de reparación es de 1,5 km/h.
Se demuestra que x=40 es la raíz de la ecuación listada, ∴ 1,5 = 60.
Respuesta: Omitir.
3. Si el repartidor original es X, entonces hay 8x vendedores.
Está demostrado que x=14 es la raíz de la ecuación listada, ∴ 8x = 8× 14 = 112.
Respuesta: Omitir.
Cuestiones innovadoras en la aplicación práctica de la síntesis de temas
Síntesis de temas
Solución: Convertir la ecuación a
Multiplicar ambos lados de la ecuación Tomando (2x-5)(x-3)(x-1)(2x-3), se obtiene
(x-1)(2x-3)= (2x-5)(x - 3)
2 x2-5x+3 = 2 x2-11x+15,
6x=12
x=2
Cuando x=2, el denominador de la ecuación de fracción original no es cero.
Las raíces de la ecuación original son x = 2.
Nota: Al resolver este problema, hay otro truco importante: convertir la suma en resta cambiando términos, porque la suma solo puede sumar términos, mientras que la resta puede eliminar términos o simplificar coeficientes, por lo que en este caso, la resta es mejor que la suma.
Solución: Multiplica ambos lados de la ecuación por x(x+1)(x-1), obtienes
2 = A(x+1)(x-1) +Bx (x-1)+Cx(x+1)，
2=Ax2-A+Bx2-Bx+Cx2+Cx，
2=(A+B+ C) x2+(C-B)x-A.
La solución es a =-2, B=1, c = 1.
Nota: Esta pregunta en realidad presenta un método para dividir fracciones: el método del coeficiente indeterminado, que es una buena manera de dividir fracciones más complejas.
Respuesta: El volumen de gas V2 es de 0,5 metros cúbicos.
Aplicación práctica
En los últimos años, la construcción de carreteras en nuestra provincia ha logrado grandes avances, lo que ha promovido efectivamente la construcción económica de nuestra provincia. Un tramo de la carretera en construcción. requiere licitación. Actualmente hay dos equipos de ingeniería A y B. Si los dos equipos cooperan, el proyecto se puede completar en 24 días a un costo de 12.000 yuanes. Si el equipo A hace el trabajo solo durante 20 días y el grupo B hace el resto del proyecto, tardará 40 días en completarse y costará más de 165.438 millones de yuanes.
(1) El equipo A y el equipo B completan el proyecto de forma independiente. ¿Cuántos días tarda cada uno?
(2) ¿Cuánto le costará al equipo A y al equipo B completar este proyecto?
Explicación: (1) Las Partes A y B tardarán X días e Y días en completar el proyecto por sí solas. Según el significado del problema, debes
resolver este sistema de ecuaciones. X=30, y=120.
Después de la prueba, x=30, y=120 es la solución del sistema de ecuaciones.
(2) Para completar este proyecto solo, el Partido A necesita invertir M millones de yuanes y el Partido B necesita invertir N millones de yuanes. Según el significado de la pregunta, debes
resolver este sistema de ecuaciones para obtener m=135, n = 60.
R: A la Parte A le tomará 30 días completar este proyecto solo. Solo B necesitará completar el proyecto en 120 días.
El Partido A y el Partido B necesitan gastar 6,5438+350.000 yuanes y 600.000 yuanes respectivamente para completar este proyecto.
Problemas de innovación
Ejemplo 4 (Resolución de múltiples problemas) Originalmente se planeó que un determinado proyecto fuera completado por 52 personas dentro de un período de tiempo determinado. Posteriormente, se decidió adoptar nueva tecnología desde el inicio de la construcción y la eficiencia del trabajo aumentó en un 50%. Ahora solo se envía a trabajar a 40 personas y el trabajo se completa 6 días antes de lo previsto. Descubra cuántos días se necesitarán para completar el trabajo con la nueva tecnología.
Análisis: La relación equivalente básica es: trabajo total = eficiencia del trabajo × tiempo de trabajo × número de trabajadores.
Solución 1: suponga que la eficiencia del trabajo original es X, entonces la eficiencia del trabajo después de la innovación tecnológica es X+50% X = 150%
El plan original era completar la obra en 45 días.
∴45-6=39.
a: Después de adoptar nueva tecnología, tomará 39 días completar este proyecto.
Permutación 13 (x+6) = 15x.
La solución es x = 39.
Respuesta: Se necesitarán 39 días para completar el trabajo después de adoptar la nueva tecnología.
Ejemplo 5 (pregunta de situación nueva) Un barco pequeño tarda 6 horas en viajar río abajo desde el puerto A al puerto B, y 8 horas en viajar río arriba desde el puerto B al puerto A. Un día, el barco Salimos del Puerto A a las 6 de la mañana y partimos río abajo hasta Bigang. Encontramos un aro salvavidas en el camino y caímos al agua. Regresamos inmediatamente y lo encontramos una hora después.
(1) A la velocidad actual, ¿cuántas horas le toma al barco desplazarse del puerto A al puerto B?
(2) ¿Cuándo cayó el aro salvavidas al agua?
Solución: (1) La distancia recorrida río abajo por hora es igual a la distancia recorrida por el barco más la distancia recorrida río abajo; la distancia recorrida río arriba es igual a la distancia recorrida por el barco menos la distancia recorrida; por el agua debido al impacto frontal La distancia recorrida río abajo.
Resuelve para obtener x = 48.
X=48 está en línea con el significado de la pregunta.
Así que el barco tarda 48 horas en desplazarse del puerto A al puerto B a la velocidad actual.
(2) Supongamos que el aro salvavidas cae al agua a las horas, el resultado de (1) es un pequeño problema. La distancia que el aro salvavidas flota a lo largo del río por hora es igual a 1/48 de la distancia total.
Porque el barco salió del puerto a las 6 de la mañana, navegó río abajo durante 6 horas y llegó al puerto B a las 12 del mediodía. El aro salvavidas en el punto Y se había caído al agua y llevaba a la deriva. (12 años) horas. Durante este período, el aro salvavidas se desplaza 1/6 de su recorrido en la dirección de navegación cada hora.
Tras llegar al puerto B, el barco inmediatamente dio media vuelta y buscó un aro salvavidas, que fue encontrado una hora más tarde. Durante esta hora, el barco y el aro salvavidas se acercaron uno hacia el otro, acortando la distancia que habían abierto a cero, y así se derivó la ecuación.
Resuelve para obtener y = 11.
Después de la revisión, y=11 es consistente con el significado de la pregunta.
Así que el aro salvavidas cayó al agua a las 11 de la mañana.
Nota: Aprovechar los puntos clave de las diferentes velocidades de navegación de los barcos en corrientes marinas, corrientes marinas y aguas tranquilas, analizar cuidadosamente varios factores de relaciones de equivalencia y establecer ecuaciones para resolver.
Ejemplo 6 (pregunta abierta) Lea los siguientes materiales:
La ecuación para x se conoce:
……
(2) De las observaciones, comparaciones, especulaciones y verificaciones anteriores, podemos sacar una conclusión:
Si el lado izquierdo de la ecuación es la suma del número desconocido y los múltiplos de su recíproco, la forma en el lado derecho de la ecuación es la misma que la forma del lado izquierdo de la ecuación. La forma es exactamente la misma, pero si la incógnita se reemplaza por una constante, entonces dicha ecuación se puede resolver directamente.
∴x1=c es la solución de la ecuación original.
Ejemplo 7 Lea los siguientes materiales:
Basado en los materiales anteriores. Responda las siguientes preguntas:
Los estudiantes de noveno grado de una determinada escuela realizaron una encuesta por muestreo de familias de agricultores en un determinado municipio de nuestra ciudad. De 1997 a 2002, el gasto de consumo total de cada hogar en el municipio aumentó en un promedio de 500 yuanes por año. Entre ellos, el gasto total en consumo de alimentos aumenta en 200 yuanes cada año. En 1997, las familias campesinas comunes y corrientes de este municipio apenas habían alcanzado el nivel de alimentación y vestido. Se entiende que el gasto de consumo total promedio de cada hogar ese año fue de 8.000 yuanes.
(1) ¿Cuál fue el gasto promedio total en consumo de alimentos por hogar en este municipio en 1997?
(2) Supongamos que el coeficiente de Engel de cada hogar en el municipio es nm (m es un número entero positivo) m años desde 1997. Utilice la fórmula algebraica de m para expresar el coeficiente de Engel de cada hogar en el municipio en ese año, y utilice esta fórmula Calcule el coeficiente de Engel de cada hogar en el municipio en 2003 (conserve el número entero antes del signo de porcentaje);
(3) Si esto se desarrolla, ¿cuándo township comenzar a vivir una vida familiar acomodada? ¿Podrán los agricultores de este municipio lograr el objetivo de que China entre en una sociedad moderadamente acomodada en todos los aspectos para 2020, propuesto por el Sexto Congreso Nacional?
Análisis: este ejemplo es una pregunta de aplicación de comprensión lectora, que requiere que los estudiantes resuelvan el problema basándose en los materiales de lectura y la información relevante proporcionada en los materiales de lectura y las preguntas.
Solución: (1) 8000× 60% = 4800 yuanes
Es decir, 1997+16 = 2013 < 2020.
∴2 013 La aldea ha entrado en una vida acomodada y puede alcanzar los objetivos establecidos por el XVI Congreso Nacional del Partido Comunista de China.