1. Preguntas de opción múltiple (4 puntos cada una, ***40 puntos). Solo una de las cuatro opciones para cada pregunta a continuación es correcta. Complete las letras en inglés que representan las respuestas correctas entre paréntesis después de cada pregunta.
1. Entre los siguientes cuatro grupos de expresiones radicales, el grupo que pertenece a expresiones radicales cuadráticas similares es ().
2. Para que la expresión algebraica tenga sentido, el rango de valores del número real X es ().
3. Usa los segmentos de recta a=13, b=13, c=10, d=6 como lados para formar un trapezoide. A y C son las dos bases del trapezoide, por lo que este trapecio () .
(1) Puedes hacer uno. (b) Se pueden hacer dos. (c) Se pueden producir numerosos. (d) no puede hacer uno.
(Diccionario inglés-chino: abreviatura de gráfico. Figura, gráfico; cuadrilátero cuadrilátero; diagonal diagonal; valor valor; variable variable; dependencia; posición posición)
(a) es un cuadrado perfecto o un número impar. (b) ¿Es un cuadrado perfecto o un número par?
(c) no es un cuadrado perfecto, sino un número impar. (d) No es un cuadrado perfecto, sino uniforme.
6. Dobla cualquier trozo de papel en el cuadrilátero convexo de modo que sus dos vértices no adyacentes se superpongan, luego corta la parte del papel que no se superpone, desdobla el papel y dóblalo por la mitad nuevamente. de modo que los otros dos vértices se superpongan, luego corte las partes que no se superpongan y amplíelas. En este momento, la forma del papel es ().
(1) Cuadrado. (b) Rectángulo. diamante. (d) Trapezoide isósceles.
7. Si A, B y C son todos números naturales mayores que L y = 252b, entonces el valor mínimo de n es ().
(A)42. (B)24. (C) 21 (D) 15
(Diccionario inglés-chino: dos dígitos dos dígitos; número, número; satisfacer; cuadrado perfecto (número); total total)
9. La siguiente tabla es una lista de canciones populares en una determinada estación de radio esta semana. Song J es una canción nueva en la lista. Las flechas " ↑ " o " ↓ " indican respectivamente el cambio de la canción en comparación con la clasificación de la semana pasada. ↑" indica un aumento y "↓" indica una disminución, mientras que sin etiqueta indica que no hay cambios en la clasificación. Si se sabe que el ranking de cada canción no cambia en más de dos lugares, entonces el ranking de la semana pasada es 1, 5.
(A)D,E,h(B)C,F,I(C)C,E,I(D)C,F,h.
10. Supongamos que n (n≥2) enteros positivos cambian su orden arbitrariamente, escribe, si p = (-) (-)()...(1), entonces( ).
(A)P debe ser un número impar. (b) P debe ser un número par.
(c) Cuando n es un número impar, P es un número par. (d) Cuando "" es un número par, P es un número impar.
Rellena los espacios en blanco (cada pregunta tiene 4 puntos, ***40 puntos.)
11. La longitud de la escalera de incendios es de 34 metros. Al realizar la tarea, solo puede detenerse a 16 metros de distancia del edificio, por lo que la altura que puede alcanzar la escalera del edificio es _ _ _ _ _ _ _.
15. Todas las diagonales extraídas de los vértices del polígono N convexo dividen el polígono N convexo en m triángulos pequeños. Si m es igual al número de diagonales de un N-gon convexo, entonces la suma de los ángulos interiores del N-gon es _ _ _ _ _.
16. Cierto virus esférico con un diámetro de 0,01 nm puede reproducir 9 virus idénticos a él cada minuto. Si este virus se acumula hasta un cierto número en el cuerpo humano y se organiza en una cadena de acuerdo con este número, cuando la longitud alcance 1 decímetro, la persona se sentirá incómoda y pasará_ _
19 .Como se muestra en la Figura 2, en isósceles △ABC, AB=AC, el punto P está en el AD alto del lado BC, y,
La línea de extensión de BP cruza a AC en el punto E, si = 10 , entonces = _ _ _ _ _, = _ _ _ _ _.
20. Hay 20 placas de números (1, 2, 3,..., 20 * * *) en un círculo. Elija una matrícula al azar (como 8), quítela primero y luego elija cada dos números (como 8, 10, 12).
3. Solución (Esta gran pregunta consta de ***3 preguntas pequeñas, ***40 puntos.) Requisito: Anotar el proceso de cálculo.
21. (La puntuación total para esta pregunta es 10)
Como se muestra en la Figura 3, la longitud del lado del cuadrado ABCD es a, y los puntos E, F, G y H están en los cuatro lados del cuadrado respectivamente. En el borde, se sabe que ef ‖ GH. EF = GH.
(1) Si AE=AH=, encuentra el perímetro y área del cuadrilátero EFGH;
(2) Encuentra el valor mínimo del perímetro del cuadrilátero EFGH.
22. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 15)
Se sabe que el Puerto A está aguas arriba del Puerto B. El barco sale del Puerto A hacia el Puerto B a las 3: 00 de la mañana y regresa inmediatamente después de llegar, viaja de ida y vuelta entre el puerto A y el puerto B, si la velocidad del barco en aguas tranquilas es de 16 km/h y la velocidad actual es de 4 km/h, entonces a las 23. :00 esa noche, alguien vio el barco viajando 80 km hasta el puerto A. Encuentre la distancia entre el puerto A y el puerto B.
23. (La puntuación completa de esta pequeña pregunta es 15)
Entre 2 y 3, la primera vez, entre 2, 5 y 5, 3, la segunda vez Escribe y , como se muestra a continuación:
La k-ésima operación se basa en la última operación y la suma de estos dos números se escribe entre cada dos números adyacentes.
(1) Por favor escriba los 9 números obtenidos después de la tercera operación y encuentre su suma.
(2) La suma de todos los números después de k operaciones y k 1 La suma; de todos los números después de la operación, escribe la relación entre y;
El valor de (3).
Guía de la Olimpíada de Matemáticas de segundo grado
Nombre de la clase y número de estudiante
1 Como se muestra en la figura, en el trapezoide ABCD, AD∨BC, DE =. EC, EF∨ AB intersecta a BC en el punto F, EF = EC, conectando DF.
(1) Intenta explicar que el trapezoide ABCD es un trapezoide isósceles.
(2) Si AD = 1, BC = 3, DC =, intenta determinar la forma de △; DCF;
(2) Si AD = 1, BC = 3, DC =, intente determinar la forma de △DCF
p>
(3) Bajo condición; (2), ¿existe un punto P en el rayo BC tal que △PCD sea un triángulo isósceles? Si existe, escriba la longitud de PB directamente; si no existe, explique el motivo.
2. En el rombo ABCD con una longitud de lado 6, el punto móvil M comienza desde el punto A, se mueve a lo largo de A→B→C hasta el punto final C y conecta DM y AC en el punto n.
(1) Como se muestra en la Figura 25-1, cuando el punto M está en el lado AB, conéctese a BN.
①Verificación: △ABN≔△ADN;
②Si ∠ ABC = 60, AM = 4, encuentra la distancia del punto M a AD;
( 2 ) Como se muestra en la Figura 25-2, si ∠ABC = 90°, recuerde que la distancia recorrida por el punto M es x (6≤x≤12). ¿Cuál es el valor de X? △ADN es un triángulo isósceles.
3. Para los puntos oym, el punto m se mueve en la dirección de MO hasta que o gira a la izquierda y continúa moviéndose hacia n, de modo que OM = ON y OM⊥ON. del punto M alrededor del punto o Un "movimiento de giro a la izquierda".
Cuadrado ABCD y el punto P, el punto P gira a la izquierda de A a P1, P1 gira a la izquierda de B a P2, P2 gira a la izquierda de C a. P3, P3 gira a la izquierda alrededor de D Vaya a P4, gire a la izquierda desde P4 alrededor de A a P5...
(1) Utilice una regla y un compás para determinar la posición del punto P1 en la imagen;
(2) Conecte P1A y P1B, determine la relación entre △ABP1 y △ADP. Y explica por qué.
(3) Establecer un sistema de coordenadas rectangular con D como origen y la recta AD como eje. Se sabe que el punto B está en el segundo cuadrante y las coordenadas del punto A y el punto P están. (0, 4) y (1,1). Infiera las coordenadas de los puntos P4, P2009 y P2010.
4. Como se muestra en las Figuras 1 y 2, en una cuadrícula equidistante de 20 × 20 (el ancho y el alto de cada cuadrícula son 1 unidad de longitud), Rt△ABC comienza desde el punto A y comienza desde la posición. donde el punto M se superpone, se mueve hacia abajo a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. Cuando el borde BC coincide con la parte inferior de la cuadrícula, continúa moviéndose hacia la derecha a la misma velocidad.
Cuando el punto C coincide con el punto P,
(1) Como se muestra en la Figura 1, cuando Rt△ABC se mueve hacia abajo a la posición de Rt△A1B1C1, dibuje Rt△A1B1C65438 en la cuadrícula alrededor de la línea recta. QN Gráficos simétricos;
(2) Como se muestra en la Figura 2, durante el proceso de traducción descendente de Rt△ABC, encuentre la relación funcional entre Y y los valores máximo y mínimo. ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo?
(3) Durante el proceso de traducción correcto de Rt△ABC, explique qué valor debe tomar X y qué valor debe tomar Y para obtener los valores máximo y mínimo. ¿Cuáles son los valores máximo y máximo? ¿Por qué?
5. Como se muestra en la Figura ①, en △ABC, AB=AC, las bisectrices de ∠B y ∠C se cruzan en el punto O. Si pasa por el punto O, EF∨BC corta a AB, AC. y E se cruza con f.
(1) ¿Cuántos triángulos isósceles hay en la figura? Adivina: ¿Cuál es la relación entre EF, BE y CF y explica por qué?
(2) Como se muestra en la Figura 2, si condiciones como AB≠AC permanecen sin cambios, ¿hay un triángulo isósceles en la figura? En caso afirmativo, indíquelos respectivamente. ¿Aún quedan dudas sobre la relación entre EF, BE y CF (1)?
(3) Como se muestra en la Figura ③, si la bisectriz BO de ∠B en △ABC intersecta la bisectriz CO del ángulo exterior del triángulo en O, entonces el punto de intersección O es OE∨BC, AB está en E y AC está en f, ¿hay un triángulo isósceles en la figura? ¿Cuál es la relación entre EF, be y CF? Expresa tus razones.
6 Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠BAC = 90°, AB=AC, D es un punto encima de AC, ∠BDC = 124, extiende BA hasta el punto E, de modo que AE. = Las líneas de extensión de AD y BD se cruzan con CE en el punto F. Calcula el grado de ∠ E..
7 Como se muestra en la figura, las diagonales AC y BD del cuadrado ABCD se cruzan en el punto O. Coloca el vértice rectángulo de la regla del triángulo en el punto O y déjalo girar alrededor del punto O. Los lados rectángulos de la regla del triángulo se cruzan con los dos lados del cuadrado ABCD en los puntos E y F. ¿Qué descubriste al ¿Observar o medir la longitud de OE? Intenta explicar por qué.
Baidu sabe:
2. La ecuación lineal tridimensional 7x 3y-4z = 1 se expresa mediante una expresión algebraica que contiene xy, z = _ _ _ _.
3. En la ecuación lineal tridimensional X Y Z = 3, si X = -1, Y = 2, entonces Z = _ _.
4. Si la ecuación 2x-y-5zn-2 = 3 es una ecuación lineal tridimensional, entonces n = _ _ _ _.
5. Si la ecuación -3x-my 4z = 6 es una ecuación lineal tridimensional, el rango de valores de m es _ _ _ _.
6. La ecuación lineal tridimensional 2x-my z = 3 tiene un conjunto de soluciones, entonces m = _ _ _.
7. Se sabe que el sistema de ecuaciones lineales bidimensionales que elimina z del sistema de ecuaciones lineales tridimensionales es _ _ _ _ _.
8. Los valores de x y z que satisfacen la ecuación (2x-6) 2 2 (y 3) 2 7 = 0 son _ _ respectivamente.
9. Cuando x = 0, 1 y -1, y los valores del trinomio cuadrático ax2 bx c son 5, 6 y 10 respectivamente, entonces A = _, B _ _, C = _ _ _.
10. Elige con cuidado, debes ser muy preciso.
11. Al resolver ecuaciones, la mejor forma de eliminar incógnitas por primera vez es ().
Suma, resta y elimina X, compara ①-③× 3 y ②-③× 2.
Suma, resta y elimina y, mezcla ① ③ con ①×3 ②.
Suma, resta y elimina z, suma ① ② y ③ ②.
Usa el método de sustitución para eliminar cualquiera de x, y y z
12 Si los valores de X e Y en la solución de la ecuación son recíprocos, entonces el El valor de M es ().
a, 1 B, -1 C, 2 D, -2
13, si la solución del sistema de ecuaciones es también la solución de la ecuación MX-2Y Z = 0, entonces el valor de m sí().
a, B, - C, D, -
15 Entre los siguientes cuatro conjuntos de números, la solución aplicable a la ecuación 2x-y z = 0 es ().
A, B, C, D,
16, dada la ecuación 3x-y-7 = 0, 2x 3y = 1, y = kx-9 tiene un común * * *Solución, entonces el valor de k es ().
a, 3 B, 4 C, D,
18, conocido, xyz≠0, encuentra x: y: z (3 puntos)
19, ¿para qué valor de k la solución es aplicable a y = x-2? (3 puntos)
20. El siguiente es el proceso de eliminación de Xiao Ming para resolver un sistema de ecuaciones lineales tridimensionales. En el tercer paso, descubrió que todavía no podía encontrar una solución al sistema de ecuaciones. Ayude a Xiao Ming a analizar la causa del problema y corregirlo.
Resolver la ecuación
El primer paso para resolver la ecuación: ① ②: (Eliminar Y) 7x 3z = 2④.
El segundo paso: ① ③ Obtener: (eliminar Z) 6x 6y =-3⑤.
Paso 3: ④ y ⑤ forman una ecuación.
¿Por qué no se pueden encontrar los valores de x, y, z? (4 puntos)
21. Lo rellenas (2 puntos por cada pregunta, ***12 puntos).
-ax y-zb5cx-y z y a11b-x y ZC son términos similares, entonces x = _, y = _, z = _.
La solución de las ecuaciones lineales tridimensionales es _ _.
x e y en la ecuación satisfacen la condición x y = 6, entonces el valor de z es igual a _ _.
22. Si 4a-3b-3c = 0, a-3b c = 0 (a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0), entonces a ∶ b ∶ c = _.
23 Si x: y: z = 1: 2: 3 y x y z = 12, entonces XYZ = _ _ _ _.
24. La solución entera positiva de la ecuación x 2y 3z = 14(x < y < z es _ _ _ _.
25. La expresión algebraica ax2 bx c, cuando x = Cuando 1, el valor es 0, cuando x = 2, el valor es 3 y cuando x =-3, la expresión algebraica es ()
a, 2x2-3x 1 B, x2-1 C. , -x2 6x-5 D, x2 x 1-2
26. Si (a b c-6) 2 (3b-2c) 2 = 0, entonces el valor de - es (). >
a, -1 B, -2 C, 1 D, 2
27. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta ()
La ecuación 3x 2y z = 20? tiene una solución única
Si x, y, z no son negativos, la ecuación lineal tridimensional 3x 5y 2z = 0 tiene una sola solución
La ecuación 4x 2z. = 7 es una ecuación lineal tridimensional.
El sistema de ecuaciones lineales tridimensionales tiene y tiene una sola solución
Si la solución del sistema de ecuaciones hace. el valor de la expresión algebraica KX 2Y-Z 10, entonces el valor de k es (
a, B, 3 C, - D, -3
29, dado. 3x y 2z = 28, 5x-3y z = 7, encuentra el valor de x y z
30. Valores conocidos de 2x-3y-z = 0, x, 3y-14z = 0,. xyz≠0,
31. Dos ecuaciones de X e Y.: y tienen la misma solución, encuentra los valores de A y B..(10 puntos)