cosA+cosB=cosC………………(2)
De (2) 2-(1 ) 2
cos2A+cos2B+2(cosa cosb-Sina sinb)= cos2C
so 2cos(a+b)cos(a-b)+2cos(a+b)= cos2c .............(3)
También se deriva de (1) 2+(2) 2.
2+2(cosAcosB+sinAsinB)=1
Por lo tanto, COSA COSB+Sina sinb = COS(A-B)=-1/2... ...... ..........................(4).
Entonces de (3)
2 cos(A+B)*(-1/2)+2 cos(A+B)= cos2C
Entonces cos2c = cos(a+b)= cosa cos b-Sina sinb .... ................................................. ........... .........(5)
Entonces obtenga de (4)-(5)
2sinAsinB=- 1/2-cos2C
Por lo tanto
Seno cuadrado A+seno cuadrado B+seno cuadrado c
=(sina+sinb)^2-2sinasinb+(sinc )^2
=2( sinC)^2-(-1/2-cos2C)
=2(sinC)^2+1/2+cos2C
=2(sinc)^2+1/ 2+1-2(sinc)^2
=3/2