1.
Rellena los espacios en blanco
1. Suficiente y necesario
2. 1, y la función de suma es: arctanx
3 El dominio es: {(x,y)│xy≠0}, y lim((x,y)->(0,0)) f(x,y) =-4
4. La proyección es: (4/3, 4/3, 2/3)
5.a·b=3<. /p>
6 .∫(-a,a)(x+sin(ax))dx=0
7. Hay un error en esta
pregunta
8. Sí: Convergencia condicional
II.
Preguntas de opción múltiple
1. Las derivadas parciales existen pero son discontinuas
2 (B) (-1,1]
3. (B) y'=1/(x+y)
4. (C) a×b =b×a
5. (A) π/3
6. (x^2+y^2)
7. (D) ∑ln(1+1/n^2)
8.
Esta pregunta está mal
3. Preguntas de cálculo
1. Fórmula original =[-cos(x+π/3)]│(π/3,π)=-cos(4π/ 3)+cos(2π/3)=0
2. Fórmula original =lim(x->0)[sin(x^2)/(3x^2)]
(límite de tipo 0/0, aplicar Robby (ley Da)
=(1/3)lim(x->0)[sin(x^2)/x^2]
=(1/3)*1
(Límite importante de aplicación lim(x->0)(sinx/x)=1)
=1/3
3.∵e^z -xyz=0
==>e^z(δz/δx)-yz-xy(δz/δx)=0
(δz/δx representa el sesgo de z con respecto a x Derivada)
==>e^z(δz/δx)?+e^z(δ?z/δx?)-y( δz/δx)-y(δz/δx)-xy( δ?z/δx?)=0
(δ?z/δx? representa la derivada parcial de segundo orden de z con respecto a x )
==>(xy-e^z) (δ?z/δx?)=[e^z(δz/δx)-2y](δz/δx)
∴δ?z/δx?=[e^z(δz/δx) -2y](δz/δx)/(xy-e^z)
4. ,y) es: f(1/2,-1)=-e/2
(¡Lo siento, es difícil hacer esto!)
5. 2+ln2
IV.Preguntas de prueba
1.∵F'(x)=f(x)+1/f(x)=[f?(x)+1 ]/f(x)>0
(∵f(x) )>0)
∴F(x) es estricta
Función monotónicamente creciente
∵F(a)=∫(b,a)dx/f (x)=-∫(a,b)dx/f(x)<0
(∵f (x)>0,a F(b) =∫(a,b)f(x)dx>0 ∴F(x) tiene solo uno punto de intersección con el eje x Entonces La ecuación F(x)=0 tiene y tiene solo una raíz en [a,b] 2. Lado izquierdo =∫(0,a)f(x)dx∫( x,a)dy (Transforma la integral según la integral gráfico de áreas orden ) =∫(0,a)(a-x)f(x)dx =En el lado derecho, la prueba está completa 5. Cuando p≤1, este nivel Los números divergen. Cuando p>1, esta serie converge.