1A = {4, 5, 7, 9}, B = {3, 4, 7, 8, 9}, U = A ∪ B, entonces los elementos de CU(A∪B)* *Hay (A). 3(B)4(C)5(D)6.
Si u = {3, 4, 5, 7, 8, 9} y a ∩ b = {4, 7, 9}, entonces |CU(A∩B)|=6-3= 3.
2(Z's * * *yugo)/(1 i)=2 i, entonces z=(B). (A)1 3i(B)1-3i(C)3 I(D)3-I
Resolver (yugo de z)=(1 I)(2 I)= 1 3i; =1-3i.
El conjunto solución de 3 desigualdades | x 1 |/| x-1 |
{ x | 0 ltx lt1 }∩{ x | x lt;
Entre las 14 opciones, (d) tiene el rango más grande, así que simplemente toma x=-100. y sustitúyalo en el lado izquierdo de la desigualdad para satisfacer: |-100 1 |/| -100 = 1, lo que significa que las tres primeras opciones son todas incorrectas.
Se encuentra que x=0.5∈(0,1) no satisface la desigualdad: 1.5/0.5 gt 1, por lo que (a) y (b) deben excluirse x=-1; , y encuentra que la desigualdad se puede establecer: 0
Resuelve la desigualdad original | Dicho punto debe estar a la izquierda del origen (simplemente dibuja una recta numérica).
La desigualdad original de la solución 4 es -1
Es decir, 2x/(x-1) >: 0 y 2/(x-1) < 0; x < 0 o x > 0. 1, x < 1. En resumen, x < 0.
Nota: Existen otras soluciones a este problema, pero son más complicadas. Simplemente sigue adelante y sueña.
4 La hipérbola (x2/a2)-(y2/B2)= 1(a gt; 0, b gt0) es tangente a la parábola y=x2 1, entonces la excentricidad de la hipérbola es ( c). (a) Raíz cuadrada de 3 (B) Raíz cuadrada de 2 (C) Raíz cuadrada de raíz cuadrada 5 (D) Raíz cuadrada de raíz cuadrada 6
Solución 1 Obviamente, la ecuación asíntota de la tangente a la hipérbola y la parábola es y = bx/a Por otro lado, la recta tangente de la parábola y=x2 1 en el punto (x0, y0) es (y y0)/2=x0x 1. Según el significado de la pregunta, esta recta tangente pasa por el origen, es decir, y0/2=1, entonces y0=2, x0 = 60. Dado que el punto tangente también está en la asíntota, entonces 2=b/a, entonces c=(raíz cuadrada 5)a=raíz cuadrada 5;
Solución 2: La recta y=bx/a es tangente a la curva y=x2 1. En el punto tangente (x0, y0), existen x02 1=bx0/a y 2x 0 = b/a; resuelva este grupo de ecuaciones, debajo de b=2a, se obtiene la misma solución 1.
Hay 5 niños y 3 niñas en el grupo A, y 6 niños y 2 niñas en el grupo B. Elige dos personas de cada uno de estos dos grupos, y habrá exactamente 1 niña entre las cuatro personas. Hay (D) diferentes formas de elegir una chica. 150(B)180(C)300(D)345
Un grupo elige 1 niño y 1 niña, y el otro grupo elige 2 niños: c 15c 13C 26 c25c 16c 12 = 225 120 = 345.
6 Supongamos que a, b, c son todos vectores unitarios, a*b=0, entonces el valor mínimo de (a-c)*(b-c) es (d).
(A)-2 (B)(raíz 2)-2 (C)-1 (D)1-(raíz 2) Nota: La operación del producto vectorial se representa temporalmente por *.
Solución 1(a-c)*(b-c)= a * b c * c *(a b)= 1-| a b | a b |= raíz número 2, entonces
(a-c)*(b-c)=1-(raíz número 2)cos(c, a b)>=1-(raíz número 2); se establece Y solo si cos(c, a b)=0, es decir, c y a b tienen la misma dirección.
La solución 2 (método de coordenadas) hace coincidir A y B con el eje X y el eje Y respectivamente, luego A (1,0) y B (0,1). Supongamos c(x, y), entonces x2 y2=1. Por lo tanto
(a-c)*(b-c)=(1-x,-y)*(-x,1-y)= x2 y2-x-y = 1-(x y); fórmula anterior Valor mínimo, solo se necesita el valor máximo de x y, es mejor establecer x > 0, y gt0, por lo que hay x y
7 El lado del prisma triangular ABC-A1B1C1 es igual a la base, y A1 está en la base ABC La proyección de es el punto medio de BC. Entonces el coseno del ángulo entre la recta no plana AB y CC1 es (d).
(a)(raíz 3)/4 (B)(raíz 5)/4 (C)(raíz 7)/4 (D)3/4
Solución 1 Supongamos que la longitud del lado y la longitud de la base son ambas 1. Sea el punto medio de BC D y la proyección de B1 en la superficie inferior sea e. Es fácil saber que el ángulo es igual al ángulo formado por AB y BB1. Deje que BF⊥AB cruce la extensión de AB en f y conecte EF. Del teorema de las tres rectas verticales, tenemos EF⊥BF. Entonces solo necesitamos cos∠b 1bf = BF/BB = BF;
En Rt△BFE, BF=BEcos30o=AD (raíz número 3). ) /2=[(número de radicales 3)/2][(número de radicales 3)/2]=3/4.
La opción 2 (método vectorial) supone que la longitud del lado y la longitud del lado son ambas 1. Nota: UV se utiliza a continuación para representar el vector donde U es el punto inicial y V es el punto final.
cos(AB,cc 1)= ab * cc 1/| ab cc 1 | = ab *bb 1 = ab *(be EB 1)= ab *(ad da 1)= ab * anuncio ab⊥da1
=|AB||AD|cos30o=3/4.
La opción 3 (método de coordenadas) supone que la longitud del lado y la longitud del lado base son ambas 1. Suponga que el punto medio de BC es O, el origen es O, las líneas de extensión de los rayos OB y AD y el rayo OA1 son los ejes X, Y y Z respectivamente, y se establece un sistema de coordenadas espacial rectangular. Las coordenadas de los puntos relevantes son respectivamente
B (1/2, 0, 0), A (0, - (raíz 3)/2, 0), A1 (0, 0, 1/2). ), B1 (1/2)
Vector BB1=(0, (raíz 3)/2, 1/2). Entonces, debido a que la imagen de la función 8 y=3cos(2x θ) es simétrica con respecto al centro del punto (4π/3, 0), el valor mínimo de |θ|
(A)π/6 (B)π/4 (C)π/3 (D)π/2
Solución 10=y(4π/3)=cos( (2π/3) θ), entonces θ 2π/3=kπ π/2, k es un número entero
Es decir, θ=kπ-π/6 (k es un número entero); Se puede ver que k= Cuando 0, |θ|=π/6 es mínimo.
Solución 2y = 3cos(2x θ)= 3sin((π/2)-(2x θ))=-3sin(2x θ-π/2);
0 = y(4π/3)=-3 sin((13π/6) θ)=-3 sin(θ π/6); entonces θ π/6=kπ (k es un número entero) es lo mismo que 1.
La recta y=x 1 es tangente a la curva y=ln(xa), y el valor de a es (b).
1 (B)2 (C)-1 (D)-2
En el punto tangente, x 1 = ln (xa), 1 = 1/(x a). Resuelve este sistema de ecuaciones: x=-1, a=2.
10 ángulo diédrico α-m-β=60o, los puntos móviles P y Q están en los planos α y β respectivamente, la distancia de P a β es (raíz cuadrada 3), y la distancia de Q a α es 2 (raíz 3), por lo que el valor mínimo de |PQ| es (c). (a) Raíz 2 (B) 2 (C) 2 (Rat 3) (D) 4PA⊥β, QC⊥α; PB⊥m, qd⊥m; Es fácil saber que PB‖CD, QD‖AB y ∠PBA=∠QDC=60o. Supongamos que la pregunta es PA=radical número 3, QC=2 (radical número 3), entonces PB=2, CD=2, es decir, PB=CD; Esto significa que |PQ|=2 (raíz 3) es el valor mínimo cuando el punto P coincide con el punto c.
El dominio de la función f(x) de 11 es r. Si f(x-1) y f(x 1) son funciones impares, entonces (d).
(A)f(x) es una función par (B)f(x) es una función impar (C)f(x)=f(x 2) (D)f(x 3) es una función impar.
La solución (método de eliminación de casos especiales) es f(x)=sin(πx), entonces f(x 1)=-sin(πx) y f(x-1)=sin(πx) son ambos Una función impar que cumple con los requisitos de la raíz. En este momento (a) no es cierto.
Supongamos que f(x)=cos(πx/2), entonces f(x 1)=-sin(πx/2) y f(x-1)=sin(πx/2) son es una función impar y cumple con los requisitos de la pregunta. En este caso, (b) no es cierto. (c) no es cierto porque f(x 2)=-cos(πx/2)≠f(x). Se puede ver que se debe seleccionar (d).
12 Elipse C: x2/2 y2 = 1, el foco derecho es F, la directriz derecha es L, el punto A∈L, el punto de intersección de AF y C es B, el vector FA=3 (vector FB), luego |AF|=(A). (a) Raíz cuadrada 2 (B) 2 (C) Raíz cuadrada 3 (D) 3
Solución a2=2, b=1, luego c=1, enfoque F(1,0), precisa La ecuación de la recta es x=2. Supongamos B (x, y), la directriz cruza el eje x en el punto p, entonces es BQ⊥eje x y el pie vertical es q
Porque el vector FA = 3 (vector FB) , |FQ|/ |FP|=1/3, es decir, (x-1)/(2-1)= 1/3, z es x = 4/3, sustitúyelo en la ecuación elíptica y obtienes y =; 1/3;
De |AP/|BQ|=3, podemos obtener la ordenada de A como 3y=1, luego el punto A(2,1);