Supongamos que la longitud de la base de △ABC es 2a, entonces B(-a, 0), C(a, 0), A(0, A), hay
AB :y =x+a, AC: y=-x+a, AH: x=0, BC: y=0
Supongamos que D está en AC, sea D (m, -m+a) , entonces E(-m,-m+a) (donde 0≤m≤a).
De B(-a, 0), sea BD:y=k(x+a), llévelo a D(m,-m+a), hay
k( m+a)=-m+a
∴k=(-m+a)/(m+a)
∴bd:y=(-m+a )/ (m+a)x+(-m+a)/(m+a)a
Supongamos que x=0, entonces y = (-m+a)/(m+a) a.
Es decir, g (0, (-m+a)/(m+a) a)
∴GH=(-m+a)/(m+a) a= (a?-ma)/(m+a)
También EF⊥BD
K & ltEF & gtk & ltBD & gt=-1
∴k<EF & gt=(m+a)/(m-a)
Supongamos que EF:y=(m+a)/(m-a)x+b, introduzca E(-m,- m +a), entonces tenemos
(m+a)/(m-a) (-m)+b=-m+a
∴b=-m+a- (m +a)/(m-a)(-m)=-m+a+(m?+mA)/(mA)
∴ef:y=(m+a)/(m-a)x -m+a-(m+a)/(m-a)
Supongamos y=0, entonces x =[m-a+(m+a)/(m-a)(-m)]÷[( m+a)/(m-a)]=(m-a)? /(m+a)-m
Eso es F((m-a)?/(m+a)-m, 0)
∴BF=(m-a)? /(m+a)-m-(-a)
=(m-a)? /(m+a)-m+a
=(m?-2am+a?)/(m+a)+(m+a)(-m+a)/(m+a )
=(m?-2am+a?+a?-m?)/(m+a)
=2(a?-am)/(m+a )
∴BF=2GH
Prueba de la proposición original.