Encuentre la solución general a la siguiente ecuación diferencial lineal de primer orden

¿No es muy clara la fórmula?

y'+p(x)y=q(x)

Ahora y'-2y=x+2, por supuesto p(x)=-2, q(x ) =x+2.

Simplemente conecte los puntos.

De hecho, no es tan problemático calcular aquí

Y'-2y=x+2, entonces la solución especial debe ser y * = ax+b.

Sustituyendo, obtenemos a -2(ax+b)=x+2, luego (1+2a)x=a-2b-2.

Coeficiente de comparación -2a=1, es decir, a=-1/2.

A-2b-2=0, y b= -5/4, es decir, la solución especial es y*=-1/2 x -5/4.

Entonces la solución general de toda la ecuación es y = ce 2x-1/2x-5/4.