El proceso de encontrar valores propios de matrices

Sustituyendo los valores propios en la ecuación característica y utilizando el método de transformación de filas elementales para simplificar la matriz a su forma más simple, se puede obtener el sistema de solución básico. El método para encontrar todos los valores propios y vectores propios de una matriz es el siguiente:

El primer paso: calcular el polinomio característico;

El segundo paso: encontrar todas las raíces de la ecuación característica, es decir, todas las características del valor;

El tercer paso: para cada valor propio, encuentre un sistema de solución básico de las ecuaciones lineales homogéneas, y luego podrá encontrar todos los vectores propios que pertenecen a el valor propio.

Datos extendidos

Propiedades de los valores propios de las matrices

Si λ es el valor propio de la matriz invertible A y X es el vector propio correspondiente, entonces 1/λ es The Valor propio inverso de A, X sigue siendo el vector propio correspondiente.

Si λ es la raíz característica de la matriz cuadrada A, y X es el vector propio correspondiente, entonces λ elevado a la potencia m es el valor propio de A, y

Supongamos que λ1, λ2,..., λ M son valores propios diferentes de la matriz cuadrada A. Xj es el vector propio perteneciente a λi (i=1, 2,..., m), entonces x1, x2,...,xm son linealmente independientes, es decir, los vectores propios de diferentes valores propios son linealmente independientes.

Enciclopedia Baidu-Valor propio de matriz